процеси -гідравлічні - гідравлічні - гідравлічні - 1.3 Гідродинаміка (1 частина)
Характеристики руху рідини.Гідродинаміка, вивчаючи закономірності руху, вирішує три завдання: внутрішню, зовнішню та змішану.
Внутрішнє завданняпов'язане з аналізом руху рідин усередині труб та каналів.
Зовнішнявивчає закономірності обтікання рідинами різних тіл (при механічному перемішуванні, осадженні твердих частинок у рідині тощо).
Змішанавирішується при русі рідини через зернистий шар твердого матеріалу, коли вона переміщається як усередині каналів складної форми, так і одночасно обтікає тверді частинки. Такі умови спостерігаються в процесах фільтрування, масопередачі в апаратах з насадками, сушіння і т. д. Аналіз руху рідин у випадках такої змішаної задачі гідродинаміки проводять приблизно, зводячи його до вирішення внутрішнього або зовнішнього завдання.
Рушійною силою при перебігу рідин є різниця тисків, яка створюється за допомогою насосів або компресорів, або внаслідок різниці рівнів або щільностей рідини.
Знання законів гідродинаміки дозволяє знаходити різницю тиску, необхідну для переміщення даної кількості рідини з необхідною швидкістю, а значить, і витрата енергії на це переміщення, або навпаки – визначати швидкість та витрату рідини за відомого перепаду тиску.
Класифікація видів руху рідини.Класифікація здійснюється за декількома ознаками.
1. За залежністю швидкості від координат і часу руху діляться наусталеніінеусталені(стаціонарні та нестаціонарні).
Невстановлений рух- це такий рух, коли параметри рідини, що рухається, в різних точках займаного нею простору змінюються з плином часу. Для такого рухушвидкість, наприклад, може бути функцією всіх трьох координат і обов'язково залежить від часу. Підкреслимо, що для руху залежність параметрів від усіх трьох координат не обов'язкова. Вони можуть змінюватися вздовж двох чи навіть однієї координати. Обов'язковою є залежність від часу. Рух рідини, що характеризуються співвідношеннями, також є невстановленим.
Прикладом руху, що не встановився, може служити перебіг рідини в трубі, що з'єднує бак з атмосферою, при природному випорожненні бака. З часом швидкість рідини буде зменшуватися, а коли вся рідина витече, рух взагалі припиниться.
Установлений рух- це такий рух, коли параметри рідини, що рухається, в різних точках простору з часом не змінюються. Для такого руху швидкість, наприклад, є функцією лише координат і не залежить від часу .
Прикладом руху може служити також перебіг рідини в трубі, що з'єднує бак з атмосферою, але в тому випадку, коли в бак підводиться рідина в кількості, що дорівнює кількості рідини, що витікає з труби в атмосферу.
2. Установлений рух може бутирівномірнимінерівномірним.
Рівномірнимрухом називається таке, при якому швидкості частинок рідини в подібних точках двох суміжних перерізів рівні між собою (u= idem).Нерівномірним- при якому швидкості частинок рідини у подібних точках двох суміжних перерізів не рівні між собою (u= var). Нерівномірний рух залежно від характеру зміни перерізу трубопроводу ділиться наплавнозміннийірізкозмінний.
Прикладом рівномірного руху є перебіг рідини з постійною витратоюпрямій трубі постійного діаметра на ділянці, розташованій досить далеко від входу в трубу. Якщо перетин трубопроводу по довжині буде змінюватися, то рух у ньому буде нерівномірним.
За наявності обертального руху частинок рідини руху діляться набезвихрові(обертання відсутня) - потенційні тавихрові. Серед вихрових рухів має місце окремий випадок -гвинтовийрух, при якому вектор кутової швидкості збігається з напрямком вектора лінійної швидкості в даній точці. Рух рідкої частинки відрізняється від руху абсолютно твердої частки. Тверда частка може рухатися або поступально (хоча б і непрямолінійно), або обертально, або поступово з обертанням, але її форма при цьому зберігається незмінною.
Рідка частка, зберігаючи свій об'єм (якщо несжимаемая рідина), може у своєму русі, крім того, і деформуватися. Загалом вона здійснює всі три види руху, тому рух рідкої частинки можна розкласти на поступальний, обертальний та деформаційний – теорема Коші-Гельмгольця.
В окремому випадку, якщо в просторі, в якому знаходиться ця частка, швидкості у всіх точках рівні між собою і паралельні один одному, її рух поступальний.
3. За наявності вільної поверхні руху діляться нанапірні,безнапірнітавільні.
Напірнимназивається рух рідини, що не має вільної поверхні. Прикладом такого руху може бути рух рідини в трубопроводі при повному заповненні його перерізу, наприклад води у водопроводі.
Мал. 1.13. Безнапірний перебіг рідини
езнапорним рухом називається рух рідини з вільною поверхнею у відкритих і закритих руслах (Рис. 1.13).Прикладом такого руху може бути рух води в річках, побутових стоків у каналізаційних колекторах. Безнапірний рух може бути розділений на спокійний, бурхливий і критичний залежно від критичної глибини потокуhкр.
Для спокійного руху (протікання води в рівнинних річках) глибина потокуh>hкр.; для бурхливого руху (перебіг води в гірських річках)h
Мал. 1.19. Поверхня струму
Мал. 1.20. Трубка струму
Асходом рідини називається кількість рідини, що проходить через живий переріз потоку в одиницю часу. Розрізняють об'ємний (м 3 /с), масовий (кг/с) та ваговий (Н/с) витрати.
Витрата елементарного струменя називаєтьсяелементарним витратою.
Складемо рівняння елементарної витрати (рис. 1.21). За часdвсі частинки з перерізуn-nперемістяться на відстаньdS, що дорівнює
Тутdf живий переріз елементарного струменя, в межах якого зміною швидкостіuможна знехтувати. Таким чином, за часdчерез перетинn-nпроходить рідина в об'ємі .
Мал. 1.21. До визначення
За одиницю часу проходить кількість рідини в обсязі, тобто елементарна витрата, dQ , м 3 /с,
. (1.64)
Масова витрата
Виходячи з поняття елементарного струменя можна говорити про те, що будь-який потік кінцевих розмірів можна розглядати, що складається з нескінченно великої кількості елементарних струмків (Рис. 1.22). Оскільки швидкість течії в окремих цівках у загальному випадку різна, остількиі швидкість різних точках поперечного перерізу буде різною. Закон розподілу швидкостей характеризується епюрою (профілем) швидкостей (рис. 1.23).
Профіль(епюра)швидкостей поле швидкостей, побудоване для безлічі точок живого перерізу потоку. Іноді розглядають не все поле, а лише його характерний переріз або просто контур цього перерізу.
Розглянемо ламінарний перебіг рідини у циліндричній трубі. Для такого перебігу поле швидкостей живого перерізу має вигляд параболоїда обертання. Під профілем швидкостей найчастіше розуміють параболу, що проходить через кінці векторів локальних швидкостей, проведених через усі точки діаметра труби.
Мал. 1.22. Потік кінцевих розмірів Мал. 1.23. Профіль швидкостей
окальна швидкість рідини в певний момент часу називаєтьсямиттєвою, а якщо вона розглядається за деякий проміжок часу -середненої. Швидкість течії потоку характеризуєтьсясередньоюшвидкістюза цим поперечним перерізом:
де витрата потоку, що дорівнює сумі витрат елементарних струмків,
Середня швидкість - це деяка постійна фіктивна швидкість, з якою повинні рухатися через поперечний переріз усі частки рідини, щоб її витрата дорівнювала витраті при русі з