Quick Graph
ДодатокQuick Graph якраз і призначений для того, щоб за заданими формулами малювати їх графічне уявлення, і він свідчу з власного досвіду! — є дуже гарною підмогою у викладанні. Тим більше, що його базовий функціонал безкоштовний… ну, про це пізніше.
Взагалі тут відразу потрібно попередити про одну важливу річ: будь-які програмні спроби імітації інтелектуальної діяльності загрожують виникненням хитрих помилок, для виявлення яких користувач повинен знати теорію і вміти самостійно зробити те, що потрібно. :)
Іншими словами, розглядайте такий софт лише як засіб прискорення роботи, а не як ліки від того, щоби цю роботу потрібно було робити. Я ще покажу, до чого може сліпу довіру програмі.
Quick Graph є універсальним додатком, воно однаково добре працює як на iPhone (це зручніше студентам), так і на iPad (що зручніше викладачеві). Новий iPad з його екраном високої роздільної здатності підтримується повністю. Інтерфейс англійською мовою, але скажемо прямо - того інтерфейсу там мінімум, не більше ніжу калькуляторі. До речі, додаток і виглядає схожим на калькулятор, і цілком може виконувати його функції.
Методика роботи дуже проста: ви вводите рівняння, натискаєте «Done», і бачите його графічне уявлення. Будувати можна лінії на площині, так і поверхні в просторі. Можна поєднувати кілька графіків в осях.
Є «бібліотека», куди можна зберігати рівняння їхнього подальшого використання — функція, дуже зручна для викладача. Це якийсь аналог закладок у броузері і позначається так само, символом книжки. Розробники вже подбали про заповнення бібліотеки гарними прикладами. :)
Графіки можна масштабувати та переміщати стандартними жестами (за бажанням у налаштуваннях вказується однакове масштабування по X та Y осях, так що пропорції збережуться). У тривимірному режимі жести трохи змінюються: тепер рух одним пальцем обертає координатні осі, зрушити графік на екрані можна шляхом перетягування двома пальцями. А подвійне торкання екрана призведе до альтернативного відмальовування поверхонь.
Побудовану картинку можна скопіювати в буфер, зберегти як файл або надіслати електронною поштою. Ще іноді буває зручно тимчасово прибрати з неї частину ліній для наочності розгляду тих, що залишилися. Це можна зробити, тицьнувши у квадратик із зображенням ока у списку функцій. А якщо перевернути iPad у "книжкову" орієнтацію, то колонка з функціями зникне, і малюнок займе весь екран (знову зручно для викладача).
Величезною гідністю Quick Graph є можливість роботи не тільки в декартових, але і в інших системах координат - полярних, циліндричних і сферичних. До того ж їх можнапоєднувати на одному малюнку, приклади є на скріншотах вище. Треба лише мати на увазі, що місцеві позначення кутів відрізняються від прийнятих в українськомовній математиці. Про всяк випадок ось табличка відповідностей:
Весь вищеописаний функціонал ви отримуєте безкоштовно. Для школяра цього більш ніж достатньо, та й для багатьох студентів також. А якщо заплатити $1.99 (придбання безпосередньо з програми), то ви отримаєте додаткові можливості.
Ось їх список:
- Можна поєднувати в одних осях скільки завгодно графіків (базово — трохи більше шести);
- Можна будувати графічні відображення нерівностей (складне завдання, можливі помилки!);
- Можна будувати графіки неявно заданих функцій (складне завдання, можливі помилки та гальма!);
- При збереженні малюнків у файл ними не накладається «водяний знак».
Третя можливість найкорисніша, бо безліч важливих ліній та поверхонь задаються неявно: не Y = f (X), a f (X, Y) = 0 (або аналоги в інших координатах). Але тут криється великий простір для помилок, про які я якраз обіцяв розповісти.
Візьмемо, наприклад, досить відоме рівняння астроіди
та спробуємо побудувати відповідну криву за допомогою Quick Graph. Програма чомусь побудує лише шматок у першому (позитивному) квадранті. А якщо задати те саме рівняння трохи іншим способом, то результат виявиться набагато ближчим до істини, але все одно невірним — зверніть увагу на кути, що не доходять до одиниць!
Або ще один приклад. Спробуємо побудувати шматочкову функцію, задану через мінімум. Програма справляється з цим без проблем (червона лінія на скріншоті). А ось похідна цієї функції (зелена лінія) побудовананеправильно!
Якщо придивитися, то можна побачити, що програма при розрахунку навіщось поміняла місцями перебування мінімуму та диференціювання, що й викликало помилку.
Але з абсолютною більшістю шкільних та студентських завдань Quick Graph все ж таки справляється добре — повірте, що безліч інших аналогічних за призначенням програм їй поступаються. :) Просто пам'ятайте, що поки що з людиною жодна програма зрівнятися не зможе. :)