Рівняння Навье-Стокса
Ньютонівська рідина – це рідина, на яку швидкість її деформації пропорційна в'язкості. Ньютонівська рідина тече завжди, навіть якщо сили, що впливають на неї, дуже малі – аби вони не були нульовими. Типова ньютонівська рідина – вода. Згадайте, як вона поводиться в невагомості: це той випадок, коли на рідину зовсім не впливають зовнішні сили, навіть тяжкість.
Система рівнянь Навье-Стокса для рідини, що не стискається.
Система рівнянь Навье-Стокса для несжимаемой рідини, до якої з великою точністю можна віднести воду, має вигляд:
Тут – густина рідини, t – час, р – тиск, – проекції швидкості (вектора) на координатні осі, – коефіцієнт динамічної в'язкості; , - Просторові координати. - Оператор набла.
Перше рівняння у системі – це власне рівняння руху. У лівій частині стоять твори щільності на відповідні прискорення. У правій частині – твори щільності на сили тиску і внутрішнього тертя.
Друге рівняння – це рівняння нерозривності. Його фізичний зміст – збереження маси для потоку рідини.
Вираз - це не що інше, як субстанційна похідна (також її називають повною). Вона показує, як змінюється прискорення матеріальної точки, що рухається у стаціонарному середовищі рідини. При цьому відображає зміну властивостей точки протягом часу, якби вона була нерухомою. - конвективна похідна, що описує еволюцію властивостей у нерухомій точці через те, що через неї зі швидкістю протікає рідке середовище.
Система рівнянь Навье-Стокса пропонує дуже точні рішення, якщо розглядається ламінарний перебіг рідини, або геометрія каналів проста. А ось при турбулентному перебігу рівняння дужечутливі до значення коефіцієнтів: зміна числа Рейнольдса на 0,05% може призвести до кардинально іншого результату.
На практиці система рівнянь Нав'є-Стокса застосовується для розрахунку конвекції та термічної дифузії у теплофізиці та теплотехніці; для передбачення поведінки сумішей, які з багатьох компонентів. Також ця система використовується для опису процесів у плазмі та міжзоряному газі, течій у мантії Землі. За допомогою системи рівнянь Навье-Стокса роблять прогноз погоди, передбачаючи рух повітря в атмосфері.