Урок-конференція на тему Історія розвитку алгебри
Алгебра 7 клас
«Історія розвитку алгебри»
(з використанням ІКТ)Вчителі математики
МОУ «ЗОШ» с.Количеве
Кузнєцової Л.М. 2009р.
Урок-конференція на тему:
Історія розвитку алгебри.
Цілі:познайомити з історією виникнення алгебри, великими математиками, які зробили свій внесок у розвиток алгебри;
розвивати комунікативну та інформаційно-пізнавальну компетентності.
Тип уроку:Урок – конференція
Підготовка до уроку:Учням теми доповідей, повідомлень запропонувати за тиждень (простежити, щоб торкнулися всі теми).
Хід проведення заняття:
- Організаційний момент.
- Повідомлення вчителя
Алгебра, разом з арифметикою, є наука про числа і за допомогою чисел – про величини. Відмінність між арифметикою та алгеброю полягає в тому, що перша наука досліджує властивості даних, певних величин, тим часом як алгебра займається вивченням загальних величин, значення яких може бути довільне, а, отже, алгебра вивчає ті властивості величин, які незалежні від їх значень . Т.ч, алгебра є узагальнена арифметика. Алгебру можна визначити, як «науку про кількісні співвідношення».
В даний час, частково з педагогічнихміркувань, частково внаслідок історичного розвитку цієї науки, алгебру ділять на нижчу та вищу. До нижчої алгебри відносять теорію найпростіших операцій над виразами алгебри, рішення рівнянь першого і другого ступеня, теорію ступенів і коренів, теорію логарифмів, теорію комбінаторики. З деякими поняттями ви вже знайомі, решта вам тільки доведеться дізнатися на уроках алгебри.
Фронтальний опитування з вивченого матеріалу.
- Що називають «коефіцієнтом»?
- Наведіть приклад виразу зі змінними.
- Як читаються знаки? Яку нерівність називають суворою, а яку несуворою?
- Які вирази називають тотожно рівними?
- Що означає вирішити рівняння?
- Дайте визначення кореня рівняння.
- Дайте визначення лінійного рівняння.
- Що таке функція?
- Що називається графіком функції?
- Дайте визначення лінійної функції.
- Що є графіком лінійної функції?
- Сформулюйте визначення ступеня з натуральним показником.
- Сформулюйте правила властивостей ступенів.
Після роботи з визначенням заслуховуються повідомлення учнів.
4.На дошці (можна також підготувати міні програмки) записуються теми повідомлень, доповідей. (У програмах вказуються доповідачі):
- Що вивчає алгебра?
- Найдавніші твори з алгебри.
- Виникнення науки алгебри.
- Розвиток алгебри.
Вчитель є спостерігачем за перебігом конференції, для цього потрібний годинник (добре, якщо пісочний)та дзвіночок (символізує закінчення часу доповідача).
Після повідомлень, доповідей, презентації, слухачам пропонується поставити запитання учням, що виступають.
Після обговорення вчитель пропонує наступні питання для обговорення всім присутнім на конференції, які заздалегідь вивішені на дошці.
Історія розвитку алгебри:
- Яке походження слова «алгебра»?
- Хто ввів у алгебру знак рівності?
- Хто є творцем буквеної символіки?
- Який математик позначив змінні та постійні малими літерами латинського алфавіту?
- Який давньогрецький математик багато зробив у галузі вирішення рівнянь?
- З ім'ям якого вченого пов'язана система координат?
- Хто ввів у математику термін «функція»?
- Як називається формула зведення двочлена у ступінь?
- Хто запровадив терміни «абсцису», «ордината», «координати»?
- Хто вперше ввів позначення ступенів у тій формі, яку використовують у алгебрі дотепер?
Що вивчає алгебра.
Алгебра-частина математики, яка вивчає загальні властивості, дії над різними величинами та розв'язання рівнянь, пов'язаних із цими діями.
У процесі розвитку алгебра з науки про рівняння перетворилася на науку про операції, більш менш схожих з діями над числами.
Наприклад вирішимо задачу: віки трьох братів-30,20 і 6. Через скільки років вік старшого дорівнюватиме сумі віків молодших братів?
Позначивши потрібне число років через X, складемо рівняння: 30+X=(20+X)+(6+X), вирішивши його отримаємо, що X=4. Тобто через 4 роки вік старшого дорівнюватиме сумі віку молодшихбратів.
Близький до опису метод вирішення завдань був відомий ще II тисячоліття до н.е. переписувачам Стародавнього Єгипту (проте вони не застосовували буквеної символіки).
У збережених донині математичних папірусах є завдання, які призводять до рівнянь як першого ступеня з одним невідомим виду ах=b, як і завдання про вік братів, а й виду ax 2 =b.
Ще складніші завдання вміли вирішувати початку II тисячоліття е. у Стародавньому Вавилоні: у математичних текстах, виконаних клинописом на глиняних пластинках, є квадратні та біквадратні рівняння, системи рівнянь із двома невідомими і навіть найпростіші кубічні рівняння. при цьому вавилоняни також не використовували літери.
Виникнення алгебри науки
Алгебра як мистецтво вирішувати рівняння зародилася у вавилонян, які мали для нього спеціальну назву, що перейшла в арабську мову.
Узбецький математик аль-Хорезмі (727-ок.850), який жив у древній столиці Хорезма місті Ургенч, написав на початку IX століття свою книгу, яка стала родоначальником європейських алгебри підручників.
Про назвав її Книга про відновлення та протиставлення.
«Відновлення» означає перетворення віднімається (за сучасним – «негативного») числа на позитивне при перенесенні з однієї половини рівняння на іншу. Так як у ті часи негативні числа не вважалися справжніми, то операція аль - джебр (алгебра), як би повертає число з небуття в буття, здавалося дивом цієї науки, яку в Європі довго після цього називали "великим мистецтвом", поряд з "малим" мистецтвом» – арифметикою.
Термін «алгебра» як назва «мистецтва повстання» у арабів перейшов у медицину. Виправлення кістки ламаної руки або ноги також буловідновленням втраченого органу, та мистецтво лікаря, яке повертає людині руку чи ногу, також стали називати алгеброю.
Такий подвійний зміст слова "алгебра" пояснює один дивний на перший погляд факт. У другій частині відомого роману Сервантеса «Дон Кіхот» (розділ XV) розповідається, як Дон Кіхот збив з коня свого супротивника, як той лежав на землі, не вміючи ворушити не руками ні ногами, як Дон Кіхоту вдалося знайти алгебраїста для надання допомоги переможеному противнику.
Так сказано в оригіналі роману, так само йдеться у більш ранніх українських виданнях; лише у пізніших «алгебраїст» замінений на «костоправ». Пояснюється це тим, що в іспанській та португальській мовах слово «алгебра», як і в арабській мові, означає не тільки частину математики, а й «мистецтво вправляти вивихи» словом «алгебраїст» називається не тільки знаючий алгебру, а й лікар – фахівець з хвороб рук та ніг.
Вже аль-Хорезмі бачив характерну здатність алгебри в тому, що вона вирішує завдання, що розглядаються і в арифметиці, у загальному вигляді. Досягається це тим, що числа позначаються літерами, які, залежно від умови завдання, можуть набувати різних числових значень. Тому алгебру часто називали загальною чи універсальною арифметикою. Вживання літер в алгебрі виникло внаслідок дуже тривалого розвитку. У першому алгебраїчному трактаті аль-Хорезмі літерна символіка була відсутня, тому й у працях європейських математиків символіка з'явилася набагато пізніше.
Найдавніші твори з алгебри.
Перше твори, що дійшло до нас, містять дослідження алгебраїчних питань, є трактат Діофанта, який жив у середині 4го століття. У цьому трактаті ми зустрічаємо, наприклад, правило знаків (мінус на мінус дає плюс),дослідження ступенів чисел, та вирішення безлічі невизначених питань. З 13 книжок, що становили повний твір Діофанта, до нас дійшло лише 6, у яких вирішуються досить важкі алгебраїчні завдання.
Завдання, що призводять до вирішення найпростіших рівнянь, люди вирішували на основі здорового глузду з цього часу, як вони стали людьми. Ще за 3-4 тисячі років до н. єгиптяни та вавилоняни вміли вирішувати найпростіші рівняння, вид яких і прийоми рішення були схожі на сучасні. Греки успадкували знання єгиптян і пішли далі. Найбільших успіхів у розвитку вчення про рівняння досяг грецький вчений Діофант Олександрівський (4 століття до н.е.), про яке писали:
За допомогою рівнянь, теорем
Він багато всяких вирішував проблем:
І посуху передбачав, і зливи.
Воістину його знання дивні.
Знаменитий напис на його могильному камені:
Прах Діофанта гробниця спочиває: дивуйся їй-і камінь
Мудрим мистецтвом його скаже померлого століття.
Волею богів шосту частину життя він прожив дитиною,
І половину шостою зустрів із гарматою на щоках.
Тільки минула сьома, з подругою він побрався.
З нею провівши п'ять років, сина дочекався мудрець.
Тільки півжиття батькової коханий син його прожив.
Забраний він був ранньою могилою своєю.
Двічі два роки батько оплакував горе.
Тут і побачив межу життя сумного свого.
Ми можемо завдання, що розповідає про життя Діофанта, перекладати мовою алгебри.
- Всі роки життя-х років
- Шосту частину в дитинстві -х/6
- дванадцяту- в юності -х/12
- після сьомої та ще п'яти років, народився син-х\7+5
- померлий з досягнення половини числа років життя батька-х/2
- після чогоДіофанта прожив-4 роки.
Знаходимо: х = 84 Діофант прожив 84 роки.
Знаменитий твір Діофанта «Арифметика» у 13 книгах. Ця книга сприймається як епоха у розвитку математики оскільки вона містить у собі перші сліди мистецтва; характерні для алгебри. Діофант винайшов велику кількість способів розв'язання рівнянь, що містять дві або більше змінних, і потрібно знайти всі цілі або натуральні рішення. Тому їх часто називаютьдіофантовими рівняннями.
Розвиток алгебри. (Походження символіки)