Рівнобедрений трикутник Вікіпедія

Рівностегновий трикутник— це трикутник, у якому дві сторони рівні між собою по довжині. Боковими називаються рівні сторони, а остання нерівна ним сторона - основою. За визначенням, кожен правильний трикутник також є рівнобедреним, але зворотне твердження неправильне.

Зміст

Термінологія

Якщо трикутник має дві рівні сторони, ці сторони називаються бічними сторонами, а третя сторона — основою. Кут, утворений бічними сторонами, називаєтьсявершинним кутом, а кути, однією зі сторін яких є основа, називаютьсякутами при підставі.

Евклід визначив рівнобедрений трикутник як трикутник, який має дві рівні сторони, але сучасне трактування [1] віддає перевагу визначенню, де трикутник має хоча б дві рівні сторони, визначаючи таким чином рівносторонній трикутник як окремий випадок рівнобедреного.

Трикутник із двома рівними сторонами має одну вісь симетрії, яка проходить через вершинний кут і середину основи. Ця вісь симетрії збігається з бісектрисою вершинного кута, медіаною, проведеною до основи, висотою, проведеною з вершинного кута та з серединним перпендикуляром [2] [уточнити] .

• Кути, що протилежать рівним сторонам рівнобедреного трикутника, рівні між собою. Також рівні бісектриси, медіани та висоти, проведені з цих кутів.
• Бісектриса, медіана, висота та серединний перпендикуляр, проведені до основи, збігаються між собою. Центри вписаного та описаного кіл лежать на цій лінії.

Нехайa— довжина двох рівних сторін рівнобедреного трикутника,b— довжина третьої сторони,h— висотарівнобедреного трикутника

• a = b 2 cos ⁡ α >>(наслідок теореми косінусів);
• b = a 2 ( 1 − cos ⁡ β ) >>(наслідок теореми косінусів);
• b = 2 a sin ⁡ β 2 >>;
• b = 2 a cos ⁡ α (теорема про проекції)

Радіус вписаного кола може бути виражений п'ятьма способами залежно від того, які два параметри рівнобедреного трикутника відомі:

• r = b 2 2 a − b 2 a + b >>>>
• r = b h b + 4 h 2 + b 2 +b^>>>>>
• r = h 1 + a a 2 − h 2 -h^>>>>>>
• r = b 2 tg ⁡ ( α 2 ) >\operatorname \left(>\right)>
• r = a ⋅ cos ⁡ ( α ) ⋅ tg ⁡ ( α 2 ) \left(>\right)>

Кутиможуть бути виражені такими способами:

• α = π − β 2; >;>
• β = π − 2 α;
• α = arcsin ⁡ a 2 R , β = arcsin ⁡ b 2 R &bt, beta = arcsin >
• Кут може також знайдений без π >і R . Трикутник ділиться медіаною навпіл, і вотриманихдвох рівних прямокутних трикутниках обчислюється кути :

y = cos ⁡ α = b c , arccos ⁡ y = x >,\arccos y=x>

Периметррівнобедреного трикутника знаходиться такими способами:

• P = 2 a + b (за визначенням);
• P = 2 R ( 2 sin ⁡ α + sin ⁡ β ) (наслідок теореми синусів).

Площатрикутника знаходиться такими способами:

S = 1 2 b h; >bh;>

S = 1 2 a 2 sin ⁡ β = 1 2 a b sin ⁡ α = b 2 4 tan ⁡ β 2 ; >a^\sin \beta =>ab\sin \alpha =>>>>;> S = 1 2 b (a + 1 2 b) (a − 1 2 b); >b>b\right)\left(a->b\right)>>;> S = 2 1 a β = 2 1 a b cos ⁡ α = b 1 2 sin ⁡ β 1 ;>a>=>ab\cos \alpha =>>>>;>

---