Розрахунок багатопрогонової шарнірної балки
Федеральне агентство з освіти Державна освітня установа вищої професійної освіти
šКузбаський державний технічний університет
Кафедра будівельного виробництва та експертизи нерухомості
РОЗРАХУНОК БАГАТОПРОЛІТНОЇ ШАРНІРНОЇ БАЛКИ
Методичні вказівки до роботи з курсу Будівельна механіка для студентів спеціальності 270102
•Промислове та цивільне будівництво заочної форми навчання
Укладачі Г. П. Бардакова А. В. Покатилов
Електронна копія зберігається у бібліотеці ГУ КузДТУ
1. МЕТА ТА ЗАВДАННЯ
Дані методичні вказівки складені з метою полегшення студентам, які мають попередню теоретичну підготовку, самостійного виконання роботи на тему розрахунок багатопрогонових шарнірних балок на дію нерухомого та рухомого навантаження.
порядок розрахунку м.ш.б. на нерухоме навантаження;
поняття про лінії впливу (л.в.);
побудова л.в. опорних реакцій та внутрішніх зусиль у
визначення внутрішніх зусиль з використанням л. робота виконується в олівці на
стандартний лист ватману. Усі схеми та епюри викреслюються в масштабі. У нижньому правому кутку викреслюється стандартний штамп.
2. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ З ТЕОРІЇ РОЗРАХУНКУ БАГАТОПРОЛІТНОЇ ШАРНІРНОЇ БАЛКИ
Багатопрогонової шарнірною балкою (м.ш.б.) називається статично визначна і геометрично незмінна система, що складається з ряду однопрогонових балок, з'єднаних між собою шарнірами.
Розрахунок м.ш.б. на дію нерухомого навантаження зводиться до розрахунку окремих однопрогонових балок з використанням рівнянь статики.
Розрахунок м.ш.б. на дію рухомого навантаження провадиться за допомогою л.в.
3. КІНЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗБАГАТОПРОЛІТНОЇ ШАРНІРНОЇ БАЛКИ
Для статичної визначальності та геометричної незмінності м.ш.б. число шарнірів, введених у прольоти, повинне задовольняти умові:
де З число опорних зв'язків; 3 – число рівнянь статики.
Ця умова є необхідною, але недостатньою для оцінки геометричної незмінності. Необхідно зобразити схему взаємодії балок (поповерхову схему) і подивитися, чи є кожен з елементів утворюють м. ш. б. простий балка з трьома зв'язками.
Для побудови šповерхової схеми м.ш.б. подумки розчленовують по шарнірам на ряд однопрогонових балок. Балки з двома наземними опорами або з жорстким защемленням є головними балками, займають нижні поверхи на поверховій схемі і служать опорою для сусідніх балок. Балки з однією наземною опорою є допоміжними балками, що займають поверх вище та спираються шарніром на сусідній стійкий елемент.
Балки, що не мають наземних опор (підвісні балки) займають верхній поверх на поверховій схемі.
Поверхову схему зручно розташувати безпосередньо під схемою заданої балки.
Приклади побудови поповерхових схем показані на рис. 1.
Мал. 1. Поверхові схеми балок
4. АНАЛІТИЧНИЙ МЕТОД РОЗРАХУНКУ БАГАТОПРОЛІТНОЇ ШАРНІРНОЇ БАЛКИ
Після побудови šпоповерхової схеми задану м.ш.б. можна як ряд простих балок. Аналітичний розрахунок слід вести частинами, починаючи з розрахунку вищележачої балки на дію зовнішнього навантаження і послідовно переходячи до нижчележачих. При розрахунку нижчележачих балок слід враховувати крім зовнішнього навантаження опорні тиски від балок, що лежать вище, рівні опорним реакціям останніх, але мають зворотний напрямок.
Для розрахунку зручно схему кожної простої балки викреслювати окремо, а епюриМ і Q будувати на загальній базі поповерхової схеми.
Правило знаків для М та Q. Згинальний момент позитивний, якщо розтягнуте нижнє (пунктирне) волокно і на епюрі М відкладається з боку пунктирного волокна. Поперечна сила позитивна, якщо прагне повернути вісь балки протягом годинної стрілки і на епюрі Q відкладається з боку суцільного волокна.
Порядок розрахунку: 1. Перевіряємо кількість шарнірів.
2. Будуємо поповерхову схему.
3. Складаємо розрахункову схему кожної простої балки.
4. Визначаємо опорні реакції у кожній простій балці, використовуючи рівняння статики.
5. Перевіряємо величини опорних реакцій з допомогою рівняння Y 0 .
6. Будуємо епюру моментів для балок, що займають верхні поверхи на поверховій схемі.
7. При побудові епюр моментів в нижчих балках враховуємо опорні тиски вищележачих балок.
8. Будуємо епюру моментів для всієї м.ш.б.
9. Будуємо епюру поперечних сил Q по епюрі згинальних моментів М.
5. ПРИКЛАД РОЗРАХУНКУ БАГАТОПРОЛІТНОЇ ШАРНІРНОЇ БАЛКИ АНАЛІТИЧНИМ МЕТОДОМ
Побудувати (аналітично) епюри моментів М та поперечних сил Q для балки зображеної на рис. 2а.
P = 6кН
еп.Q
Мал. 2. Приклад аналітичного розрахунку багатопрогонової шарнірної балки
Проводимо кінематичний аналіз м.ш.б.
Необхідна кількість шарнірів: Ш С 3 6 3 3 , отже, система статично визначна і може бути геометрично незмінною.
Побудова šпоэтажной схеми (рис. 2б) вказує на те, що кожна з частин м.ш.б. має достатньо зв'язків і, отже, утворює геометрично незмінну систему загалом.
Аналітичний розрахунок починаємо з розрахунку балки, що займає верхній поверх на дію зовнішнього навантаження q(Рис. 2в).
Опорні реакції такої балки дорівнюють А
Епюра М має вигляд квадратної параболи з ординатою посередині прольоту, що дорівнює q l 2 4 3 2 4 , 5 кН м.
Розрахунок балки (рис. 2г) робимо на дію зовнішнього навантаження q і сили взаємодії в шарнірі Д А / V А / 6 кН.
М С q 3 1 , 5 Д А 3 4 3 1 , 5 6 3 36 кН
Розрахунок балки Е F (рис. 2д) виробляємо на дію зовнішнього навантаження та сили взаємодії в шарнірі ДВ/VВ/6 кН.
Визначаємо опорні реакції V Е і V F використовуючи рівняння статики.
М Е 0; P 16 V F 12 Д В 3 q 3 1 , 5 0
V F 6 16 6 3 4 3 1 , 5 5 кН 12
М F 0; P 4 V Е 12 Д В 15 q 3 13 , 5 0
V Е 6 4 6 15 4 3 13 , 5 19 кН 12
У 0; Д В q 3 V Е V F P 6 4 3 19 5 6 0
Для побудови епюри М обчислюємо значення згинальних моментів у характерних перерізах:
М Е Д В 3 q 3 1, 5 6 3 4 3 1, 5 36 кН;
М F P 4 6 4 24 кН;
Епюра згинальних моментів для м.ш.б. показано на рис. 2е. Епюру поперечних сил будуємо по епюрі згинальних момен-
6. РОЗРАХУНОК БАГАТОПРОЛІТНОЇ ШАРНІРНОЇ БАЛКИ НА РУХОВЕ НАВАНТАЖЕННЯ
Розрахунок споруд на рухоме навантаження провадиться за допомогою ліній впливу.
Лінія впливу (надалі л.в.) – це графік зміни будь-якого фактора (опорної реакції, згинального моменту, по-
перцевої сили) у цьому перерізі від рухомого навантаження Р=1. Ордината Л.В. дорівнює величині того фактора, для якого ця л. побудована в той момент, коли вантаж Р=1 стоїть над цією ординатою.
Лінії впливу мають відмінність від епюр внутрішніх зусиль. Лінія впливу будується від рухомої одиничної сосредото-
ченої сили, а епюри від нерухомого навантаження будь-якої величини. Епюри зусиль зображують закон зміни цього зусилля
(згинальногомоменту, поперечної сили) у всіх перерізах споруди, але тільки для одного конкретного положення заданого навантаження. При зміні навантаження слід будувати нову епюру.
Лінія впливу, навпаки, характеризує зміну даного зусилля в одному, певному перерізі залежно від положення одиничної сили, що переміщується по споруді. Щоб судити про зміну зусилля, що відноситься до іншого перерізу, слід будувати нову лінію впливу.
Л.В. може бути побудована статичним чи кінематичним способом. Будується л. у два етапи. У першому етапі будується л.в. шуканого зусилля в межах тієї простої балки, до якої належить досліджуваний переріз. З другого краю етапі додається продовження л.в., обумовлене взаємодією окремих балок.
Для побудови л. зусилля статичним способом необхідно написати аналітичний вираз, з якого визначається досліджуване зусилля і підставляючи значення координат, що характеризують положення рухомої сили Р=1, обчислити ординати л.в.
Кінематичний спосіб побудови Л.В. заснований на принципі можливих переміщень, який полягає в тому, що для рівноваги системи необхідно і достатньо, щоб сума робіт усіх сил, що діють на систему, на будь-якому можливому для неї нескінченно малому переміщенні дорівнювала нулю.
Силовий фактор, для якого будується л. (опорна реакція, згинальний момент, поперечна сила) зазвичай являють собою зусилля в одному зі зв'язків системи. Вилучивши цей зв'язок і замінивши його вплив шуканим зусиллям, ми отримаємо механізм з одним ступенем свободи, графік можливих переміщень якого і буде в деякому масштабі шукана л.в.
7. ПРИКЛАД ПОБУДУВАННЯ ЛІНІЇ ВПЛИВУ ЗУСИЛЬ У БАГАТОПРОЛІТНОМУ ШАРНІРНОМУ БАЛКУ
Здійснити розрахунок нарухоме навантаження м.ш.б. зображеною на рис. 3а.