Розрахунок параметрів АЦП, що розробляється
Розробити АЦП порозрядного врівноваження з пристроєм вибірки зберігання, автоматичним вибором меж вимірювання, автоматичною початковою передустановкою у вихідний стан та різними видами запуску (ручний від зовнішнього генератора від внутрішнього генератора) з наступними характеристиками.
- Межа вимірювання напруги ±2,56В
- Клас точності (c/d) 0,05/0,02
- Вхідний опір ≥ 2 Мом
- Швидкодія 103 1/с.
- Потужність 15 Вт.
- Температурний діапазон -10 ° С. +80 ° С.
- Апертурна похибка 30 нс.
Спектр вхідного сигналу наведено малюнку 1.
1. Спектр вхідного сигналу.
У більшості сучасних автоматизованих систем використовуються цифрові обчислювальні машини, у яких вихідні, проміжні та вихідні величини представлені у цифровій дискретній формі, що реалізується у вигляді коду [5].
У зв'язку з необхідністю створення пристроїв, що зв'язують цифрові обчислювальні машини з об'єктами, що використовують інформацію в безперервній (аналоговій) формі, знадобилося перетворення інформації з аналогової форми в цифрову та з цифрової в аналогову.
Першу групу пристроїв називають аналого-цифровими перетворювачами (АЦП). Другу – цифро-аналоговими перетворювачами (ЦАП).
Аналого-цифрові перетворювачі (АЦП) застосовуються у вимірювальних системах та вимірювально-обчислювальних комплексах для узгодження аналогових джерел вимірювальних сигналів з цифровими пристроями обробки та подання результатів виміру [2].
Різним методам побудови АЦП відповідають пристрої, що розрізняються за точністю, швидкодією, перешкодами, складністюреалізації.
У роботі розглянуто принцип дії АЦП послідовного наближення. Також розроблено структурну та принципову схеми АЦП з характеристиками, визначеними в технічному завданні, проведено розрахунок основних вузлів, аналіз похибок розробленого АЦП.
1. АЦП порозрядного врівноваження.
Перетворювач цього типу, званий у літературі також АЦП зпорозрядним врівноважуванням, є найпоширенішим варіантом послідовних АЦП.
У основі цього класу перетворювачів лежить принципдихотомии, тобто послідовного порівняння вимірюваної величини з 1 /2 , 1 /4 , 1 /8 тощо. від максимального максимального значення її. Це дозволяє N-розрядного АЦП послідовного наближення виконати весь процес перетворення за N послідовних кроків (ітерацій) замість 2 N -1 при використанні послідовного рахунку і отримати суттєвий виграш у швидкодії. Так, вже за N=10 цей виграш досягає 100 разів і дозволяє отримати за допомогою таких АЦП до 10 5 . 10 6 перетворень на секунду. У той же час статична похибка цього типу перетворювачів, що визначається в основному ЦАП, що використовується в ньому, може бути дуже малою, що дозволяє реалізувати роздільну здатність до 18 двійкових розрядів.
Спрощена структура такого перетворювача наведена малюнку 1.1.
Малюнок 1.1. Спрощена структура АЦП порозрядного врівноваження.
2. Розрахунок параметрів розроблюваного АЦП
2.1. Розрахунок числа розрядів АЦП.
В результаті рівномірного квантування миттєве значення безперервної величини х представляють у вигляді кінцевого числа m ступенів квантування:
відповідних певним станам (рівні електричних потенціалів тат. п.) квантуючого пристрою з похибкою квантування Δк , т. Е. Похибкою, що виникає в результаті віднесення значень вимірюваної величини до найближчого значення відомої величини в процесі квантування. Найбільш можливе значення похибки квантування визначається значенням ступеня квантування, тобто.
Похибка перетворення цифрового вимірювального пристрою виражається у вигляді 2-членної форми подання:
де с і d – це безрозмірні коефіцієнти, виражені у відсотках (дані в технічному завданні), а хmax – межа виміру (для заданого діапазону зміни вимірюваної величини це буде нормована основна межа 30 В).
Похибка квантування має перевищувати загальну похибку перетворення. Тому при визначенні кроку (ступеня) квантування необхідно враховувати співвідношення:
Для конкретного цифрового вимірювального приладу (зокрема АЦП) між межею вимірювання хmax та кроком квантування існує залежність:
де n – кількість двійкових розрядів чи розрядність АЦП.
Враховуючи два останні висловлювання для кроку квантування, можна записати:
Звідки розрядність АЦП визначається так:
Отже, кількість розрядів
2.2. Розрахунок частоти дискретизації.
Частота дискретизації одна із основних характеристик АЦП. Частоту дискретизації fд можна визначити двома способами:
1) Під час проведення дискретизації сигналу дуже широко використовується теорема В. А. Котельникова: будь-яка безперервна функціях(t)з обмеженим(0¸fв)спектром частот повністю визначається своїми дискретними значеннями, відрахованими через інтервали часуΔt=1/(2fв), тобто при частоті відліків (дискретизації за часом)fд≥1/Δt=2fв[6]. Тут передбачається апроксимація вимірюваної величини сумою гармонійних сигналів із верхньою частотою fв.
Частота дискретизації визначається з fв , де fв – верхня частота обмеженого спектра вхідного сигналу.
Енергетично значущою у техніці вважається частина спектру, що містить 95% всієї енергії спектра, або 95% площі, що перекривається спектром. За геометричною побудовою спектра сигналу, даного в технічному завданні, можна визначити f =137 кГц
Для незалежності результатів перетворення від неідеальності апаратури, вводиться коефіцієнт запасу. Вибираємо Кз = 1,82
При перетворенні сигналу передбачається випрямлення його схемою двонапівперіодного перетворювача середньовипрямлених значень. Це вимагає збільшити частоту дискретизації вдвічі, оскільки спектр стає ширше вдвічі після проходження сигналом подібної схеми.
Враховуючи все вище сказане, отримуємо частоту дискретизації:
Візьмемо частоту дискретизації
Тоді час циклу дискретизації дорівнюватиме:
2) Безпосереднє застосування теореми В. А. Котельникова до завдань вимірювальної техніки раціонально тільки при вимірюваннях, що періодично змінюються, з відомою верхньою частотою fв спектра. В загальному випадку вимірювана величина має необмежений спектр частот, і по теоремі В. А. Котельникова потрібна нескінченно велика частота дискретизації для точного дискретного відтворення безперервної величини X(t). У зв'язку з цим, якщо орієнтовно відомий характер зміни вимірюваної величини, доцільніше використовувати шматково-лінійнуапроксимацію функції X(t)[6]. У цьому випадку, якщо вхідна функція X(t) визначена, відома, безперервна, абсолютне значення апроксимації [6]:
Звідси можна знайти частоту дискретизації, за якої
Максимальне значення i-ї похідної стаціонарної випадкової функції X(t) можна характеризувати нерівністю С.М.
Тому вираз для частоти дискретизації можна переписати так: