Середнє значення та дисперсія

Mathcad 11 є ряд вбудованих функцій для розрахунків числових статистичних характеристик рядів випадкових даних.

mean(x) -вибіркове середнє значення;
median (х) - вибіркова медіана (median) - значення аргументу, яке поділяє гістограму щільності ймовірностей на дві рівні частини;
var(x) - вибіркова дисперсія (variance);
stdev(x) - середньоквадратичне (або "стандартне") відхилення (standard deviation);
max(x), mm (x) — максимальне та мінімальне значення вибірки;
mode(x) - найбільш часто зустрічається значення вибірки;
var(x) ,stdev(x) - вибіркова дисперсія та середньоквадратичне відхилення в іншому нормуванні;

х - вектор (або матриця) з вибіркою випадкових даних.

Приклад використання перших чотирьох функцій наведено у лістингу 14.10.

Лістинг 14.10. Розрахунок числових характеристик випадкового вектора

На рис. 14.12 наведено гістограму вибірки випадкових чисел, розподілених згідно із законом Вейбулла. Пунктирні вертикальні прямі, показані на графіку, розраховані в останньому рядку лістингу та позначають стандартне відхилення від середнього значення. Гістограма отримана за допомогою лістингу 14.8, розглянутого у попередньому розділі. Зауважте, що оскільки розподіл Вейбулла, на відміну, наприклад, від Гауссова, несиметричний, то медіана не збігається із середнім значенням.

Мал. 14.12. Гістограма розподілу Вейбулла (листинг 14.10)

Визначення статистичних характеристик випадкових величин наведено в лістингу 14.11 ще на одному прикладі обробки вибірки малого обсягу (за п'ятьма даними). У тому ж лістингу ілюструється застосування ще двох функцій, які мають сенс дисперсії та стандартного відхилення вдещо інше нормування. Порівнюючи різні вирази, Ви легко освоїте зв'язок між вбудованими функціями.

Обережно ставтеся до написання першої літери у цих функціях, особливо під час обробки малих вибірок (листинг 14.11).

Лістинг 14.11. До визначення статичних характеристик