Середньостатична корова з’їдає 5 тонн сіна за весь рік, скільки тон свіжої трави потрібно запасти.

1. Середньостатична корова з'їдає 4.5 тонни сіна за весь рік, скільки тон свіжої трави потрібно запасти на одну корову, якщо вологість свіжоскошеної трави дорівнює 60%, а сіна 15%?

1. У виразі 2004:2005:2006:2007:2008:2009:2010:2011:2012 розставити дужки так, щоб результат був а) мінімальним, б) максимальним.

1. На прямій взяли 5 різних точок. Скільки різних відрізків із кінцями у цих точках можна утворити?

1. Яке найбільше число квартир у стоквартирному будинку, у яких сума цифр номера однакова?(Десять. 9-18-27-36-45-54-63-72-81-90)

1. Є два картаті килимки, що складаються з однакових за розміром білих і чорних квадратних клітин, що чергуються, як на шахівниці. Один килимок має розміри 3×3, а інший 4×4 клітини. Потрібно розрізати кожен із цих килимків на дві частини, не розрізаючи при цьому клітини, і скласти з отриманих чотирьох фігур один новий квадратний «шаховий» килимок. Як це зробити?

1. Як розрізати трикутник із кутами 15°, 105°, 60° на рівнобедрені трикутники?

1. У школі навчається 800 учнів. Одні з них знайомі, інші не знайомі один з одним. Довести, що хоча б у одного з них кількість знайомих серед учнів нашої школи є парною.

1. Є ящик цукрового піску, чашкові ваги та гиря в один кілограм. Як за 7 зважувань відважити покупцю 100 кг. цукру?

1. З цифр від 1 до 9 складені всілякі двоцифрові числа, що не містять цифр, що повторюються. Знайти суму цих чисел.

1. Пароплав йде від міста X до міста Y 5 діб, а назад - 7 діб. Скільки часупливуть плоти від X до Y?

1. За весну Обломов схуд на 25%, потім за літо додав у вазі 20%, за осінь схуд на 10%, а за зиму додав 20%. Чи схуд він чи одужав за рік?

1. Довести, що різниця 92000-72000ділиться на 10.

1. Міста A і B розташовані на річці на відстані 10 км один від одного. На що пароплаву потрібно більше часу: пропливти від A до B і назад або пропливти 20 км озером.

1. Четверо хлопців --- Альоша, Боря, Ваня та Гриша --- змагалися у бігу. Наступного дня, на питання, хто яке місце зайняв, вони відповіли так:

1. Алеша: Я не був ні першим, ні останнім.
2. Боря: Я не був останнім.
3. Ваня: Я був першим.
4. Гриша: Я був останнім.

Відомо, що три з цих відповідей правильні, а одна --- неправильна. Хто сказав неправду? Хто був першим?

1. Побудувати паралелограм, у якого середини трьох сторін лежать у заданих точках.

1. Є контейнери двох видів: по 130 кг і по 150 кг. Потрібно повністю завантажити ними вантажівку вантажопідйомністю 3 тонни. Чи можна це зробити?

1. На ділянці трамвайної колії довжиною в 1 км. пішохід, який проходить цю ділянку протягом 12 хвилин, щодня підраховував кількість трамваїв, що його обганяють та зустрічних. Протягом року перших виявилося 225, других - 600. Визначити швидкість трамвая.

1. Знайти два тризначні числа, знаючи, що їх сума кратна 498, а приватна кратна 5.

1. Знайти всі такі двоцифрові числа A, для кожного з яких два з наступних чотирьох тверджень вірні, а два - невірні:

1. Aділиться на 5,
2. A поділяється на 23,
3. A+7 є точний квадрат,
4. A-10 є точним квадратом.

1. Чи вірно, що серед будь-яких 30 різних натуральних чисел, що не перевищують 50, завжди можна вибрати два, одне з яких удвічі більше за інше?

1. Даний кут о 19 о. Побудувати циркулем кут 1 о .

1. З шахової дошки вирізані одна чорна та одна біла клітини. Довести, що її можна замостити без накладання фішками доміно 2*1.

1. Три брати Артур, Борис і Василь біжать кільцевою біговою доріжкою з постійними швидкостями. Артур та Борис біжать в одному напрямку, а Василь – у протилежному. Відомо, що Артур наздоганяє Бориса кожні 5 хвилин і зустрічається з Василем щохвилини. Скільки часу проходить між двома послідовними зустрічами Бориса та Василя?

1. У гострокутному трикутнику ABC висоти перетинаються у точці O. Довести, що радіуси кіл, описаних навколо трикутників ABC, AOB, AOC, BOC рівні між собою.

1. Яких шестицифрових чисел більше тих, що подаються у вигляді добутку двох трицифрових чисел або тих, що не видаються у такому вигляді?

1. На дошці виписані n цілих чисел (не обов'язково різних) Довести, що з них можна вибрати кілька так, що їхня сума буде ділитися на n.

1. У прямокутному будинку 40 кімнат (див. рис.) і між кожними двома сусідніми кімнатами - двері Чи можна пройти з A і B так, щоб через кожну кімнату пройти рівно один раз? А з A до C? А з A до D?

1. На картатому папері намальовано прямокутник m×n клітин. Двоє грають унаступну гру. Кожен гравець своїм ходом може зафарбувати кілька клітинок, що йдуть поспіль, в горизонтальній або у вертикальній лінії (зокрема за хід може бути зафарбована одна клітина або, навпаки, цілий рядок або стовпець). Ходять по черзі. Забороняється зафарбовувати клітини повторно. Виграє той, хто зафарбує останню клітку. Хто виграє за правильної гри (відповідь залежить від m і n)?

1. Довести, що добуток чотирьох послідовних натуральних чисел, складений з одиницею, має точний квадрат.

1. Знайдіть, яку цифру означає кожна літера в такій рівності: AAH=AHHA.

1. Довжини катетів прямокутного трикутника дорівнюють a і b. На його гіпотенузі як на стороні у зовнішній бік трикутника побудований квадрат. Знайдіть відстань від вершини прямого кута трикутника до центру квадрата.

1. У банк кладеться 1000 руб. У якому разі через один рік вкладник отримає більше грошей: якщо банк нараховує 5% від наявної суми один раз на рік, або якщо він нараховує 5/12% один раз на місяць?

1. Є контейнери двох видів: по 130 кг і по 150 кг. Потрібно повністю завантажити ними вантажівку вантажопідйомністю 3 тонни. Чи можна це зробити? Вказати всі можливі варіанти.

---