Схема вибору із поверненнями

Визначення. Якщо при вибірці елементівmзnелементів самі елементи повертаються назад і впорядковуються, то таке розміщення називаєтьсярозміщенням з повтореннями.

Визначаються та позначаються наступним чином:

Розміщення з повтореннями можуть відрізнятися один від одного елементами, їх порядком, кількістю повторень елементів. Визначення. Якщо при вибірціmелементів зnелементів елементи повертаються назад без подальшого впорядкування, то кажуть, що це поєднанняз повтореннями.

Визначаються та позначаються наступним чином:

Нехай у множині з n елементами є k різних елементів. При цьому перший елемент повторюється, другий – раз і так далі, причому

Визначення. Перестановки з n елементів даної множини називаєтьсяперестановками з повторенням.

- ось ця хрень – поліноміальний коефіцієнт

5.Біноміальна та поліноміальна схеми

Біноміальна схема – схема незалежних випробувань (біноміальні ймовірності)

Вона ж - схема Бернуллі (коли багаторазово повторюється той самий досвід з одними і тими самими ймовірностями).

6.Статистичне визначення ймовірності

Класичне визначення не потребує проведення досвіду. У той час як реальні прикладні завдання мають нескінченну кількість результатів, і класичне визначення в цьому випадку не може відповідати. Тому в таких завданнях будемо використовувати статичне визначення ймовірностей, яке підраховують після проведення експерименту або досвіду.

Статичною ймовірністю P(A) або відносною частотою називають відношення числа сприятливих даній події результатів до загального числафактично проведених випробувань.

7.Аксіоматика теорії ймовірностей

Класичне визначення ймовірності випадкової події передбачає кінцеве число всіх результатів випробування. Але часто зустрічаються такі випробування, котрим число можливих результатів нескінченно. І тут, якщо дозволяють обставини, використовують поняття геометричної ймовірності.

Геометричною ймовірністю події Aназивається відношення міри області, що сприяє появі події A, до міри всієї області результатів Ω

(якщо уявити двовимірний графік, то міра А – якась фігура (типу там станеться подія), а міра Ω - весь графік взагалі.

Нехай кожній події A ставиться у відповідність деяке число P(A), яке задовольняє загальноприйнятій системі аксіом Колмогорова:

1. Імовірність будь-якої події укладена між нулем та одиницею:

EX =

DX =

3.Розподіл Пуассона (рідкісних подій)

з ймовірністю:

---