Що можуть запитати на співбесіді добірка завдань Фермі

Для вирішення деяких завдань потрібні обчислення найвищої точності. Однак безліч інших завдань припускає наближене рішення. Фізики пишаються тим, що можуть швидко відповісти на запитання, що вимагають відповіді «з точністю до порядку», роблячи наближені оцінки, які базуються на здоровому глузді. Завдання такого роду зазвичай називають завданнями Фермі — на ім'я великого фізика Енріко Фермі, який мав найбільше мистецтво не тільки ставити подібні завдання, а й швидко і витончено їх вирішувати.

Завдання Фермі є дуже дієвим способом тренування реальної застосування знань людини на практиці, а також здатності швидко знаходити способи вирішення будь-якого життєвого завдання. Сучасна освіта часто пропонує знання, що мають загальний чи абстрактний характер. Студенти та школярі часто здатні вирішувати складні типові завдання, здійснюючи безліч операцій, а коли мова заходить про те, щоб вирішити елементарне, але нестандартне завдання, вони впадають у ступор.

Оскільки часто відповідь завдань Фермі є сумнівним практичним інтересом, головний акцент робиться саме на метод вирішення. Тому завдання Фермі знайшли своє застосування на різних співбесідах великих компаній, конкурсах, інтелектуальних іграх, олімпіадах з фізики або з інформатики. Суть використання завдань зводиться до того що, щоб побачити здатність людини до пошуку нестандартних рішень.

Отже, розглянемо кілька таких завдань.

Скільки флаконів шампуню виробляється у світі за рік?

Люди з багатих країн використовують кілька флаконів шампуню. Багато жителів країн, що розвиваються, не можуть собі дозволити таку розкіш, як шампунь. Ви можете цілком обґрунтовано припустити, що в середньому там на рік витрачається однапляшечка на людину (якщо ви не проходите співбесіду в Procter and Gamble, то інтерв'юер і сам не знає точної відповіді). За цих припущень відповідь буде такою: за рік виробляється стільки пляшечок шампуню, скільки людей у світі, тобто 6 мільярдів.

Зручна підказка: при оцінці споживання популярних споживчих продуктів важко промахнутися. У своїх міркуваннях виходячи з тієї кількості, яку ви споживаєте самі, а потім вносите потрібні коригування. Ваша підсумкова оцінка не сильно відрізнятиметься від справжнього значення, і саме це від вас і хочуть почути.

Скільки м'ячів для гольфу увійде до шкільного автобуса?

Шкільний автобус, як будь-який інший транспортний засіб, повинен за своїми параметрами відповідати дорожньому полотну тобто. бути не набагато ширшим, ніж легкові авто. У фільмах ми бачили, що в ньому є сидіння для чотирьох дітей (чи використовуються десь такі автобуси в Україні? — прим. ред.), а також прохід посередині. І є місце, де може стояти вчитель. Виходитимемо з того, що ширина автобуса близько 2,5 метра, висота приблизно 2 метри. Нагадаємо, що точні цифри не такі важливі, важливий порядок. Скільки рядів сидінь у автобусі? Нехай буде 12. Кожному ряду потрібно близько метра або трохи менше, довжину приймемо за 11 метрів. Усього загальний обсяг буде близько 55 куб. метрів.

Скільки насічок на ребрі четвертака — монети 25 центів?

Діаметр четвертака близько одного дюйма (2,54 см). Довжина його кола становитьπ(3,14159 ...), помножене на діаметр. Для простоти вважатимемо, що вона дорівнює 3 дюймам. Неясна частина для розрахунків, що залишилася, — кількість насічок, що припадає на один дюйм. Давайте оцінимо їхнє число. Їх більше 10 і, ймовірно, менше 100. Візьмемо як можливий варіант 50 іпомножимо це число на 3. Тоді відповідь становитиме 150 насічок. Фактична кількість насічок на американському четвертаку - 119, і їх цілком обґрунтовано іноді називають пори. Вони спочатку наносилися на золоті монети, щоб шахрая не обрізали дорогоцінний метал із країв монети. Так ось чому це питання задають претендентам у Deloitte, аудиторській компанії, що входить до «великої четвірки» провідних аудиторських організацій світу!

Скільки буде 2 у 64 ступені?

Наведемо один із варіантів можливих міркувань. Будь-який інженер знає, що 2 10 = 1024. Вважатимемо, що це приблизно 1000. Помножимо 2 10 на себе шість разів і отримаємо 2 60 . Це близько 1000 шостою мірою або 10 18 , також відоме як квінтиліон. Залишилося тільки помножити його на 24 (16), щоб отримати шукане 264 . Таким чином, дуже приблизна, але швидка відповідь буде 16 квінтильйонів.

Насправді трохи більше, т.к. 1024 на 2,4% більше 1000. Ми використовуємо це наближення 6 разів, і тому відповідь має бути на більш ніж 12% більше. Це додає ще 2 квінтильйони. Тому точніше буде 18 квінтильйонів.

Точне значення: 18 446 744 073 709 551 616

Є ще один швидкий хак. Багато хто знає, що максимальне число 32-бітного unsigned int - це близько 4 мільярдів тобто. 2 32 ≈ 4х10 9 . Залишилося тільки помножити це на себе і отримати близько 16—17 квінтильйонів.

Скільки туалетного паперу потрібно, щоб покрити нею весь штат?

Припустимо, що співбесіду ви проходите в Техасі. Протяжність США (без Аляски та Гаваїв) із заходу на схід приблизно 2500 миль. Можна досить обґрунтовано припустити, що площа Техасу – 500 на 500 миль. Зрозуміло, Техас не квадратний, але представимо його таким. Тому площа Техасу приблизно дорівнює 500 х 500миль = 250 тисяч квадратних миль. Щоб покрити весь Техас туалетним папером, вам знадобиться 250 тисяч х 1 мільйон рулонів, тобто всього 250 мільярдів рулонів.

Скільки молекул гуми стираються із шини автомобільного колеса при кожному його обороті?

У формулюванні завдання немає цифрових даних. З чого почати?

Ми настільки звикли висмикувати з умови завдання цифри і негайно починати з ними працювати… Щоправда, ця робота найчастіше полягає у напівбезглуздому перемноженні – розподілі – додаванні – відніманні, що назвати це роботою якось мова не повертається. Проте така звичка є. Тим краще. Отже, наше завдання з перших хвилин змушує замислюватися не над арифметичними діями, а безпосередньо над самою ситуацією, описаною в умові. Отже, ми повинні самі задати вихідні дані – радіус покришки, сумарну масу гуми тощо.

Звісно, це певним чином вигадані, наближені дані. Правомірне питання: чи зможемо ми на їх основі отримати точну відповідь? Якщо під словом «точний» розуміти відповідь, близьку до істини, то ні, не можемо. Але в завданнях такого роду під точністю розуміється результат по порядку величини і тому нам не потрібно штангенциркулем міряти діаметр колеса, намагаючись задати його з точністю до міліметра. Цілком достатньо взяти наближену величину; головне – не помилитись у порядку. Втім, зробити це досить важко. Дійсно, будь-якій розсудливій людині ясно, що, наприклад, радіус колеса автомобіля (для певності візьмемо легковий автомобіль) не може дорівнювати 100 метрів, 10 метрів і навіть 1 метр. Він знаходиться між 0,1 та 1 метром, тобто по порядку величини дорівнює 0,1 = 10 -1 . А для оцінки зовсім неважливо, чи виберемо для розрахунків значення 0,2 або 0,3 – їх порядокоднаковий. Отже, такий вибір не вплине на порядок результату, тобто на точності оцінки.

Гаразд, із цим розібралися. Яким буде план наших дій? Спочатку ми визначимо об'єм гуми, що стирається з шини, потім розділимо його на об'єм молекули і отримаємо необхідний результат. Нехай так. Але ви уявляєте собі, як визначити обсяг гуми, що стирається? Навіть один оборот? Та ще сидячи за столом, а не бігаючи з аптечними вагами довкола автомобіля? Здавалося б, це практично неможливо. Але Ви самі знаєте: сказати, що відповіді немає набагато простіше, ніж спробувати її знайти. Ми завжди обиратимемо другий шлях: він важчий, але й цікавіший. Давайте вчинимо так. Визначимо об'єм гуми, яка була стерта з колеса за весь час його експлуатації та розділимо його на кількість обертів колеса за цей час. Отримаємо об'єм стертої за 1 оборот гуми.

Скільки грошей знадобиться на миття всіх вікон у Сіетлі

Спочатку потрібно зробити перший крок — оцінити чисельність населення в Сіетлі. За даними бюро перепису населення США, вона становить 594 тисячі осіб. Втім, на співбесіді ніхто не обуриться, якщо ви скажете, що чисельність Сіетла приблизно близько мільйона.

Скільки вікон припадає на кожного мешканця цього міста? У Манхеттені молоді люди вважають, що їм пощастило, якщо вони мають одне вікно на кожного. У Сіетлі ситуація інша: там квартири більші, і багато людей живуть у будинках з панорамними вікнами, що виходять на вічнозелені ліси. Багато будинків, у тому числі й у місті, двоповерхові. Можна припустити без особливої натяжки, віддаючи перевагу зручним круглим цифрам, що кожного жителя Сіетла припадає 10 вікон.

Приклади інших завдань для самостійного вирішення

Скільки автозаправок у Сполучених Штатах?(Це питання було поставлене в General Motors.)
Скільки сміттярів працює у Каліфорнії? (Apple)
Оцініть кількість таксі у Нью-Йорку. (KPMG)
Скільки кульок для гольфу потрібно, щоб заповнити ними площу стадіону? (JP Morgan Chase)
Скільки пилососів виготовляється на рік? (Google)

Шпаргалка для співбесід

Інтерв'юери не думають, що у кандидата на кінчику мови крутиться безліч різних статистичних даних. Але, зрозуміло, важливі цифри, що стосуються бізнесу в цілому, деякі найважливіші демографічні дані та кілька статистичних показників, які стосуються компанії, в яку ви подали заяву, знати треба, тому що в іншому випадку ви виглядатимете блідо. Ось шпаргалка із рядом круглих цифр:

Чисельність населення світу: 7 млрд.
Загальний валовий продукт у світі: 60 трлн доларів.
Чисельність населення Сполучених Штатів 300 млн. чоловік.
Валовий внутрішній продукт США 14 трлн доларів.
Мінімальна ставка заробітної плати відповідно до федерального закону США: 7 доларів на годину (фактично 7,25 долара).
Чисельність населення регіоні Сан-Франциско з урахуванням Кремнієвої долини: 8 млн.
Вартість Google на фондовому ринку: 500 млрд. доларів.
Число кульок, які вкладуться у великому контейнері при випадковій упаковці: в 1,2 рази більше за ту цифру, яку ви отримаєте при використанні кубічних ґрат.