ЩО таке метод Джордана Гауса
Метод Гауса
Допустимо, що необхідно вирішити систему лінійних рівнянь наступного виду:
Як видно, всього є чотири змінні, які треба знайти. Є кілька способів зробити це.
Для початку необхідно записати рівняння системи у вигляді матриці. В даному випадку вона матиме три колонки та чотири рядки:
Х1Х2 Х4 -Х2Х3 5Х4 -4Х2 Х3 -7Х4 3Х2-3Х3 -2Х4
Першим і найпростішим способом рішення є підстановка змінної з одного рівняння системи до іншого. Таким чином, можна домогтися того, що всі змінні, крім однієї, будуть виключені і залишиться тільки одне рівняння.
Наприклад, можна вивести і підставити змінну Х2 з другого рядка до першого. Ця процедура може бути виконана для інших рядків. В результаті з першого стовпця буде виключено всі змінні, крім однієї.
Потім виняток Гауса необхідно аналогічно застосувати і до другої колонки. Далі таким самим методом можна надійти і з іншими рядками матриці.
Таким чином, всі рядки матриці набувають трикутного вигляду в результаті цих дій:
0 Х10 0 Х20 00 0 Х3 0 Х4
Метод Джордана-Гаусса
Виключення Джордана-Гауса включає додатковий крок. За допомогою нього усуваються всі змінні, крім чотирьох, і матриця набуває практично ідеального діагонального вигляду:
Х1 0 0 0 Х20 0 Х30 0 0 Х4
Далі можна шукати значення цих змінних. В даному випадку x1=-1, x2=2 і так далі.
Необхідність резервного заміщення вирішується для кожної змінної окремо, як у гаусовому заміщенні, тому всі непотрібні елементи будуть усунені.
Додаткові операції у виключенні Джордана-Гаусса відіграють роль підстановки змінних у матрицідіагональної форми. Це потроює кількість обчислень, необхідних навіть у порівнянні з операціями резервного заміщення Гауса. Однак це допомагає знайти значення невідомий з більшою точністю та допомагає краще прораховувати відхилення.
Недоліки
Додаткові операції методу Джордана-Гаусса підвищують ймовірність виникнення помилки та збільшують час, необхідний для обчислення. Недоліком обох є те, що вони потребують правильного алгоритму. Якщо послідовність дій збивається, то результат може виявитися неправильним.
Саме тому такі методи найчастіше використовуються задля обчислень на папері, а комп'ютерних програм. Реалізувати їх можна практично будь-яким способом і всіма мовами програмування: від Basic до С.