Шпаргалка - Знаходження площі живого перерізу траншеї
1. Формулювання проблеми.
Перетин траншеї має форму близьку до сегменту параболи, ширина траншеї на поверхні l метрів найбільша глибина H метрів. знайти площу «живого перерізу» траншеї, якщо вона повністю заповнена водою.
l=1,5 Знайти: S живого перерізу траншеї
2. Пояснення до рішення.
- Додаючи постійну до будь-якої першоподібної функції, знову отримують первісну тієї ж функції. Отже, маючи одну первісну F(x) функції f(x), отримують загальний вираз всіх первісних цієї функції у вигляді F(x) + С. (Постійна C називається довільною постійною). Цей загальний вираз первісних називаютьневизначеним інтегралом.
- Збільшення первісних функцій F(x)+Cпри переході аргументуxвід значенняx=aдо значенняx=b, рівне різниціF(b)-F(a), називаєтьсяпевним інтегралом. Певний інтеграл це число, на відміну від невизначеного інтеграла, який є групою функцій. Коли інтеграл використовується для обчислення площі, прийнято позначати межі на двох кінцях знака інтеграла і записувати так: .
- Функцію називаютьпервоподібної функції.
- -диференціал функціїі визначається наступним чином:
- Формула Ньютона-Лейбніца.Якщо f(x) безперервна на відрізку [a, b], і F(x) — деяка первісна функції, то
- Рівняння параболимає вигляд y=ax2 +bx+c.
- Певний інтегралчисло дорівнюєплощі під графіком функції від якої він береться, причому площі на інтервалі інтегрування.
- перебуванняневизначеного інтегралаце операція зворотна знаходження похідної (диференціювання).
4. Розрахункова частина.
y=ax2 -2,25, т.к точка з координатами (х=0,75; у=0) належить параболе, її координати задовольняють рівнянню параболы. =>
0=а◦0,752 -2,25; 0,752 ◦а=2,25; 0,5625◦а=2,25; а=2,25/0,5625;а=4
4) Знайдемо площу «живого перерізу»
Оскільки частини графіка 1 і 2 ідентичні, можна їх представити як 2 однакові частини.
Відповідь: площа "живого перерізу" 4,875 м3
1. Формулювання проблеми.
2. Пояснення до рішення.
3. Графічна частина
4. Розрахункова частина.
6. Використовувана література.
Виконавши роботу я закріпила знання з теми певний інтеграл, його практичне застосування та додаток у реальному житті. За допомогою вихідних даних за заданих умов навчилася обчислювати "живу площу" траншеї.