Симетричне перетворення - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1
Симетричне перетворення
Симетричні перетворення, властиві лише нескінченним за розмірами фігур, називають відкритими операціями симетрії. [1]
Симетричне перетворення , що відповідає центру симетрії, є відображенням у точці. Якщо кристал утворений різними атомами, то за наявності центру симетрії С в точках (X, Y, Z) і (-X, -Y, -Z) повинні знаходитися ідентичні атоми. У кристалах, що мають центр симетрії, протилежні грані повинні бути рівні рівно. [2]
Симетричне перетворення, що відповідає центру симетрії, є відображенням у точці. На рис. 18 зображено косий паралелепіпед. Ця фігура має центр симетрії - точка С. [4]
Симетричне перетворення фігури щодо точки та паралельне перенесення фігури на вектор зводяться до симетричного перетворення всіх точок цієї фігури щодо тієї ж точки і відповідно до переміщення всіх точок фігури на рівні вектори. [5]
Симетричне перетворення кристалічної речовини поєднує його з собою, бо якщо всі його точки переходять у точки з тією ж щільністю електронів, то ми не можемо розрізнити кристалічну речовину до такого перетворення і після нього. Звичайно, якщо симетричне перетворення переводить одну вузлову пряму в іншу, то періоди ідентичності вздовж них повинні бути однакові. Крапки, що переходять одна в одну при симетричному перетворенні, називаються еквівалентними, або гомологічними. Сукупність всіх симетричних перетворень, властивих цій просторовій решітці, називається її просторовою групою. Основна властивість просторових ґрат - її періодичність - обмежує число можливих симетричнихперетворень та накладає певні умови на їх характер та комбінації один з одним. [6]
Комбіноване симетричне перетворення фігур полягає в їх перенесенні на відрізок а/2 і подальшому відображенні в площині. [7]
Симетричним перетворенням називається таке перетворення, у якому рівні частини фігури поєднуються друг з одним. Так, відобразивши ліву половину фігури (рис. 16, а) у площині, перпендикулярній кресленню (пунктирна лінія), ми сумісний її з правою частиною фігури. [9]
Ці симетричні перетворення можуть бути різними типами. Наприклад, тіло може мати площину симетрії, якщо одна половина тіла по відношенню до даної площини є відображенням іншої половини. [10]
Сукупність симетричних перетворень, що виробляються з будь-якою точкою тіла, в результаті кожної з яких тіло (молекула, група атомів, кристалічна структура) повертається у вихідне положення, називається точковою групою. [11]
Кожному симетричному перетворенню відповідає певний геометричний образ, званий елементом симетрії. [12]
Власні вектори симетричного перетворення ф, які стосуються різних власних значень, між собою ортогональні. [13]
Розглянемо ще одне симетричне перетворення - інверсію в точці і відповідний елемент симетрії-центр симетрії. [14]
Вісь симетрії характеризує симетричне перетворення , що забезпечує поєднання фігури за її повороті на певний кут. У кристалографії доводиться, що у кристалах відсутні осі 5-го, 7-го і вищих порядків. [15]