Симпліційний комплекс
Симпліційний комплекс[1] , абосимпліційний простір, — топологічний простір із заданою на ньому тріангуляцією, тобто, неформально кажучи, склеєний з топологічних симплексів за певним правилом.
Зміст
Визначення
Симпліційний комплекс
Симпліційний комплекс - топологічний простір, представлений як об'єднання множин, гомеоморфних симплексу, що утворюють тріангуляцію цього простору.
Геометричний комплекс
Це поняття є окремим випадком, коли розглядаються симплекси в евклідовому просторі.
Геометричний комплекс - безліч симплексів в евклідовому просторі, таких що:
- з будь-яким із симплексів у це безліч входять усі його грані;
- будь-які два симплекси або взагалі не мають загальної точки, або вони перетинаються тільки по цілій грані якоїсь розмірності, причому тільки по одній грані;
- у будь-якої точки x комплексу є околиця U, така, що якщо U перетинається з симплексом комплексу Delta, то x in Delta.
Часто додатково вимагаютьлокальну кінцівку, тобто
- Будь-яка точка комплексу має околицю, що перетинається лише з кінцевим числом симплексів.
Абстрактний комплекс
Абстрактний комплекс [en] — це безліч V виділеним набором його кінцевих підмножин S , таких, що якщо X in S і Y subset X то Y in S .
При цьому елементи множини V називаються вершинами комплексу, а елементи множини S називаються його симплексами.
Пов'язані визначення
- n-мірнимостовомкомплексу називається підкомплекс утворений усіма його симплексами розмірності не більше n.
- Розмірністьсимпліційного комплексувизначається як максимальна розмірність його симплексів.
НехайKє симпліційний комплекс, і нехайSдеякий набір симплексів уK.
- ЗамиканняS (позначається \ textrm S) є найменший підкомплекс в 'K, що містить кожен симплекс з'S.Замикання \bar S може бути отримане шляхом додавання до 'S всіх граней всіх симплексів з S.