Система числення, їх типологія

Різноманітні системи числення, які існували раніше і які використовуються в наш час, можна поділити на непозиційні та позиційні. Знаки, які використовуються під час запису чисел, називаються цифрами.

СИСТЕМИ ЗЛІЧЕННЯ(нумерація) - сукупність способів позначення натуральних чисел.

На ранніх щаблях розвитку суспільства люди майже не вміли рахувати. Вони розрізняли сукупності двох та трьох предметів; всяка сукупність, що містила більшу кількість предметів, об'єднувалася в понятті «багато». Предмети за рахунку зіставлялися зазвичай із пальцями рук і ніг. З розвитком цивілізації потреба людини у рахунку стала необхідною. Спочатку натуральні числа зображувалися за допомогою деякої кількості рисок чи паличок, потім їх зображення стали використовувати літери чи спеціальні знаки. У Стародавньому Новгороді використовувалася слов'янська система, де застосовувалися літери слов'янського алфавіту; під час зображення чисел над ними ставився знак

Стародавні римляни користувалися нумерацією, що зберігається досі під ім'ям «римської нумерації», в якій цифри зображуються літерами латинського алфавіту. Наразі нею користуються для позначення ювілейних дат, нумерації деяких сторінок книги (наприклад, сторінок передмови), розділів у книгах, строф у віршах тощо. У римській нумерації виразно позначаються сліди п'ятирічної системи числення.

У слов'янській системі нумерації для запису чисел використовувалися всі літери алфавіту, щоправда, з деяким порушенням алфавітного порядку. Різні літери означали різну кількість одиниць, десятків та сотень. Цим системам властиві два недоліки, які призвели до їх витісненняіншими: необхідність великої кількості різних знаків, особливо зображення великих чисел, і, що важливіше незручність виконання арифметичних операцій.

Більш зручною та загальноприйнятою та найбільш поширеною є десяткова система числення, яка була винайдена в Індії, запозичена там арабами і потім через деякий час прийшла до Європи. У десятковій системі числення основою є число 10.

Існували системи обчислення та з іншими підставами. У Стародавньому Вавилоні, наприклад, застосовувалася шістдесяткова система числення. Залишки її ми знаходимо в діленні години або градуса, що зберігся досі, на 60 хвилин, а хвилини - на 60 секунд.

Широке поширення мала у давнину і дванадцяткова система, походження якої, ймовірно, пов'язане, як і десяткової системи, з рахунком на пальцях: за одиницю рахунку приймалися фаланги (окремі суглоби) чотирьох пальців однієї руки, які за рахунку перебиралися великим пальцем тієї ж руки. Залишки цієї системи числення збереглися і до наших днів і в мовленні, і в звичаях. Відомо, наприклад, назва одиниці другого розряду – числа 12 – «дюжина». Зберігся звичай вважати багато предметів не десятками, а дюжинами, наприклад столові прилади в сервізі або стільці в меблевому гарнітурі.

Наймолодшою системою числення по праву вважатимуться двійкову. Ця система має ряд якостей, що робить її дуже вигідною для використання в обчислювальних машинах та в сучасних комп'ютерах.

Позиційні та непозиційні системи числення

Системи числення поділяються на:

позиційні (англ.positional system,place-value notation);
непозиційні;
змішані.

Різноманітні системиобчислення, які існували раніше і які використовуються в наш час, можна поділити на непозиційні та позиційні. Знаки, які використовуються під час запису чисел, називаються цифрами.

У непозиційних системах числення від становища цифри у записі числа залежить величина, що вона позначає. Прикладом непозиційної системи числення є римська система, в якій цифрами використовуються латинські літери.

У позиційних системах числення величина, що позначається цифрою запису числа, залежить від її позиції. Кількість використовуваних цифр називається основою системи числення. Місце кожної цифри у числі називається позицією. Перша відома нам система, заснована на позиційному принципі – шістдесяткова вавілонська. Цифри у ній були двох видів, одним із яких позначалися одиниці, іншим – десятки.

Проте найбільш уживаною виявилася індо-арабська десяткова система. Індійці першими використовували нуль для вказівки значущості позиційної величини в рядку цифр. Ця система отримала назву десяткової,так як у ній десять цифр.

Змішана система численняє узагальненням -їчної системи числення і також часто відноситься до позиційних систем числення.

Рахункові слова, особлива система рахунку

Англійська мова

В англійській мові лічильні слова використовуються аналогічно українській, причому у професійній мові зустрічаються нестандартне їх використання:

"Десять стебел троянд" (англ. ten stem of roses, жаргон флористів).

Бенгальська мова

На відміну від інших індоєвропейських мов, у бенгальському розвинена система лічильних слів. Рахункове слово міститься між чисельним і іменником. Найпоширеніше лічильне слово — ţa, протеіснують особливі слова на кшталт jon (для людей).

Бірманський

Бірманський мова також має рахункові слова. Рахункове слово розташовується за числівником, крім коли кількість предметів кругле (закінчується на нуль); у цьому випадку лічильне слово ставиться перед чисельним. У багатьох випадках лічильне слово дозволяє опустити іменник, оскільки лічильні слова застосовуються до конкретних іменників. Єдиний виняток - рахунок часу або віку, коли слово, що означає час, грає одночасно роль лічильного слова.

В'єтнамська мова

В'єтнамські лічильні слова (в'єтн. lượng từ, тии-ном глухий, лионг ти) запозичені з китайської, широко використовуються.

Китайська мова

Китайські лічильні слова (кіт. трад. 량사, кер. Використання конкретного лічильного слова обумовлюється в словниках, проте різні вчені мають різні думки щодо того, яким саме словом слід вважати той чи інший клас предметів. У разі сумнівів, можна використовувати слово "штука" кіт. трад. шт, упр.个, піньінь: gè, палл.: ге.

Корейська мова

Корейські лічильні слова (хангыль: пологова, ханча: 數分類詞) прийшли в корейську з китайської мови і зазвичай являють собою запозичення.

Майянська мова

Тайська мова

Лаксананам, тайське лічильне слово (тайськ. ลักษณนาม), слідує після визначеного слова і чисельного. Приклад: пхра сам руп - три ченці: пхра - монах, сам - три, руп - лаксананам.

Французька мова

У французькій мові лічильні слова (фр. classificateur) так само непродуктивні, як і в інших індоєвропейських:

фр. Une botte de radis - один пучокредис.

Японська мова

Японські лічильні суфікси (яп. 助数詞 десу:сі) використовуються у всіх випадках рахунку, за винятком рахунку японськими цифрами (хітоцу, футацу ...).