Спосіб вимірювання довжини відрізка
Використання: відноситься до вимірювальної техніки і може бути використане в промисловості, побуті та наукових розробках. Сутність: спосіб вимірювання довжини відрізка (відстань) призначений для вимірювання довжин практично необмеженої величини, що вимагає підвищеної точності виміру в умовах, що ускладнюють застосування мікрометричної апаратури або ноніусних шкал, а також за їх відсутності. Спосіб відрізняється від відомих тим, що в якості мірного еталона вибирається відрізок, довжина якого перевищує довжину відрізка, що вимірюється, і дорівнює 2 n стандартних одиниць вимірювання. Процес вимірювання зводиться до послідовного порівняння з мірним еталоном подвоєної довжини відрізка, що вимірювається або подвоєного позитивного залишку, отриманого за результатами порівняння. За результатами порівняння формується кодова послідовність, в якій при отриманні позитивного залишку фіксуються символи "1", а за негативних - символи "0", при цьому подвійний відрізок або залишок зазнають повторного подвоєння. В результаті проведених m подвоєнь і порівнянь з еталоном формується m розрядний двійковий код, в якому перші n символів визначають цілу частину числа одиниць довжини, що укладаються у вимірюваному відрізку, інші m - n символів - дробову частину числа одиниць довжини, в якій чисельник - двійковий код з m - n символів, а чисельник - число 2 m-n .
Відомі способи вимірювання довжини відрізка (відстані), засновані на порівнянні довжини вимірюваного відрізка з еталонним відрізком та його частками, прийнятим за одиницю вимірювання, наприклад, як еталона може бути використана відградуйована лінійка або мірна стрічка [1] Відомий також спосіб вимірювання довжини шляхом циркуля з кінцями вимірюваного відрізка та перенесення відкладеної на циркулі довжини на мірнушкалу, що має ноніусний відлік [2] Відомі способи прості, відносно зручні, проте їх точність обмежується ціною найменшого дискрета відградуйованої лінійки або точністю ноніусної шкали.
Спосіб полягає в тому, що для вимірювання використовується еталон довжини, що перевищує довжину відрізка (відстань), що вимірюється, і рівний 2 n мірних одиниць довжини, прийнятих за одиницю вимірювання, наприклад, міліметрів, або метрів, n ціле позитивне число. Істота способу зводиться до того, що відрізок довжини, що вимірюється, подвоюється, а потім знаходиться різниця між подвоєним відрізком і еталоном. Залежно від того, який знак має отримана різниця, фіксується символ "1" (при позитивній різниці) або "0" (при негативній різниці). Потім при отриманні позитивної різниці (подвоєний відрізок більше еталона) далі подвоюється сама різниця і знову порівнюється з еталоном з фіксацією наступного символу "1" при позитивній різниці. Якщо ж при початковому подвоєнні відрізка різниця виявиться негативною (подвоєний відрізок менше еталона), подвійний відрізок знову подвоюється і знову порівнюється еталоном, при цьому фіксується символ "0". Якщо нове порівняння покаже перевищення зразка над повторно подвоєним відрізком, то знову фіксується символ "0" і подвоєння повторюється. Подвоєння триває до тих пір, поки різниця між в черговий раз подвоєним відрізком і зразком знову не буде позитивною. При досягненні позитивної різниці фіксується символ "1", а подальше подвоєння піддається знову отримана позитивна різниця. Така процедура подвоєння та порівняння з еталоном, з фіксацією символів "1" або "0", залежно від результатів порівняння повторюється до отримання необхідної точності виміру або припиняється по досягненню нульової різниці.
Отримана в результаті послідовних подвоєння і порівняння з еталоном послідовність із символів "1", "0" буде m розрядний двійковий код, в якому перші n символів визначають цілу частину числа, що визначає довжину вимірюваного відрізка, виражену в одиницях довжини мірного еталона. Інші m n символів виражають собою дрібну частину одиниці довжини. При цьому чисельник цього дробу чисельно дорівнює двійковому числу з символів, що залишилися m n, а знаменник числу 2 m-n .
Запропонований спосіб реалізується в такий спосіб.
Відрізок невідомої довжини Lx, що вимірюється, відкладається за допомогою циркуля на прямий двічі шляхом повороту ніжки. Отриманий відрізок порівнюється з попередньо відкладеним на цій же прямій еталоном Le. Якщо подвійний відрізок виявиться більше довжини зразка, фіксується символ "1", а за допомогою циркуля заміряється різниця між подвоєним відрізком і зразком, яка потім знову подвоюється за допомогою циркуля аналогічно з початковим подвоєнням відрізка. Якщо при початковому подвоєнні відрізка стандарт перевищить подвоєний відрізок, то подвоєний відрізок знову подвоюється і фіксується знак "0". Якщо стандарт знову перевищує повторно подвоєний відрізок, то знову фіксується символ "0" і подвоєння повторюється. Таке подвоєння з фіксацією щоразу символу "0" повторюється до того часу, поки після чергового подвоєння стандарт не виявиться менше вкотре подвоєного відрізка. У цьому випадку фіксується відповідно символ "1", і за допомогою циркуля позитивна різниця знову подвоюється і порівнюється з еталоном і фіксацією відповідного символу за результатами порівняння, така процедура подвоєння, порівняння з еталоном і фіксацією відповідного символу за результатами порівняння продовжується до отримання нульовоїрізниці, або обривається, якщо кількість вимірів забезпечує необхідну точність вимірювання відрізка. Вимірювання необхідно призупинити, якщо код двійкового числа починає періодично повторюватися, що свідчить, що кінцевий результат має вигляд періодичного дробу.
Проведені таким чином m послідовних процедур подвоєння, порівняння з еталоном та фіксацією відповідних символів дозволяють сформувати двійкове число, чисельне значення якого відповідає довжині відрізка у вибраних одиницях виміру. При цьому перші n символів утворюють цілу частину числа, що виражає довжину виміряного відрізка, а інші m n символів утворюють дробову частину цього числа, у якого чисельник є двійкове число з m-n символів, що залишилися, а знаменник число 2 m-n .
Правильність запропонованого способу виміру довжини покажемо на конкретному чисельному прикладі.
Нехай відрізок Lx0, довжину якого необхідно визначити, дорівнює: Lx0 102,85 см. Виконаємо над цією величиною Lx чисельні маніпуляції відповідно до правил запропонованого способу з метою отримати кінцевий результат у вигляді двійкового коду, що відповідає чисельно величині Lx.
Для цього виберемо еталон довжини за умовою Lе&Lt. Для нашого випадку відповідним зразком може бути величина Lе 128 2 7 см (хоча в принципі може бути і будь-яка інша, що відповідає умові Lе Lx).
Виконаємо над величиною Lx ряд послідовних операцій подвоєння, порівняння з вибраним еталоном і фіксацією відповідних символів "0" або "1" за результатами порівняння.
1. Виробляємо перше подвоєння. 102,85х2 205,7 (розмірність при обчисленнях упускаємо). Порівнюємо з зразком: 205,7 128 77,7. Оскільки залишок позитивна величина (Lx1 0) фіксуємо символ "1".
2. Подвоює залишок ізнову порівнюємо з ідеалом. 77,7х2 128 27,4 (Lx2>0) фіксуємо символ "1".
3. Подвоює новий залишок і порівнюємо з еталоном. 27,4х2 128 (Lx3 0) "1" 6. 91,2 х 2 128 54,4 (> 0) "1" 7. 54,4 х 2 128 0 "1" 9. 89,6 х 2 128 51,2 > 0 "1" 10. 51,2 х 2 128 0 "1" 12. 76,8 х 2 128 25,6 > 0 "1" 13. 25,6 х 2 128 0 "1" 16. 76,8 х 2 128 25,6 > 0 "1" 17. 25,6 х 2 128 7). Nціл 2 6 + 2 5 + 0 + 0 + 2 2 + 0.
Nціл 64 + 32 + 4 + 2 102. Nціл 102 см Визначаємо дробову частину числа, за умовою складається з чисельника, що включає решту 6 символів, тобто. число: 110110, і знаменника, що дорівнює 2 6 64. Знаходимо чисельник: 2 5 + 2 4 + 0 + 2 2 + 2 + 0 54.
Обчислюємо дробову частину шуканого числа: 54/64 0,84375 см Т.о. чисельне значення шуканої величини дорівнює: N Nціл + Nдр 102 + 0,84375 102,84375 см; Lx N 102,84375 див.
Знайдемо похибку обчислення вимірюваної величини Lx шляхом порівняння з істинним значенням Lx0. Знаходимо різницю Lx = Lx0-Lx.
Відносна похибка дорівнюватиме: .
Отже, наведений числовий приклад показує, що запропонований спосіб вимірювання довжини дає як правильні результати, а й дуже високу точність самих вимірів.
Очікуваний позитивний ефект, на думку заявника, полягає в наступному: спосіб дозволяє проводити вимірювання довжини за допомогою тільки одного еталона довжини, що перевищує довжину відрізка, що вимірювається, тому спосіб простий і універсальний; точність способу обмежена лише випадковими методичними помилками і тому кількість маніпуляцій (подвоєння) практично не впливає на точність кінцевого результату вимірів; Метод виключає появу величезних помилок вимірів довжини, т.к. заснований на принципі дискретної фільтрації шуканої величини, тобто на принципі"більше менше", а не "рівно". При цьому ймовірність появи грубих помилок при вимірі пропонованим способом зменшується у бік старших розрядів двійкового числа, що визначає довжину відрізка, що вимірюється (відстань).
Спосіб вимірювання довжини відрізка, що полягає в тому, що порівнюється вимірюваний відрізок з еталонним відрізком і його частками, прийнятим за одиницю виміру, який відрізняється тим, що вимір проводиться за допомогою мірного еталона, що перевищує довжину відрізка, що вимірюється, і обраного з умови рівності його 2 n мірним , при цьому вимірювання проводиться шляхом послідовного порівняння мірного еталона з подвоєною довжиною відрізка, що вимірюється, і у разі отримання позитивної різниці між подвоєною довжиною відрізка і мірним еталоном фіксується символ "1", а у разі негативної - символ "0", потім у разі позитивної різниці проводиться подвоєння цієї різниці, а у разі негативної різниці повторне подвоєння спочатку подвоєної величини, потім знову проводиться порівняння з еталоном і нова фіксація символів "0" або "1" відповідно до вищевикладених правил, отримана таким чином послідовність "0" і "1" утворює двійковий код, в якому перші n символів визначають довжину виміряного відрізка, виражену в цілих одиницях еталонної довжини, інші m n символів утворюють дрібну частину одиниці еталонної довжини, у якої чисельник дорівнює двійковому числу, утвореному кодом з останніх m n символів, а знаменник дорівнює 2 m - n де m загальна кількість вироблених подвоєння.