СПОСОБИ ВИЗНАЧЕННЯ КООРДИНАТ ЦЕНТРУ ТЯЖКОСТІ
ЦЕНТР ПАРАЛЕЛЬНИХ СИЛ
Розглянемо дві паралельні сили та .
Очевидно, що ця система сил має рівнодіючу .
Положення точки З знайдемо з теореми Варіньйона:
Якщо сили і повернути на кут, то утворюється нова система паралельних сил і її рівнодіюча дорівнює і прикладена до тієї ж точки С.
Точка С називається ЦЕНТРОМ ПАРАЛЕЛЬНИХ СИЛ.
Якщо ми маємо паралельних сил, то виберемо систему координат так, що вісь буде паралельна цим силам.
За теоремою Варіньйона
тоді
,
ЦЕНТР ТЯЖКОСТІ
Поняття про центр паралельних сил використовується під час вирішення деяких завдань механіки, зокрема щодо положень центрів тяжкості тіл.
На кожну частинку тіла, що знаходиться поблизу земної поверхні, діє спрямована вертикально донизу сила, яку називаютьсилою тяжкості. Для тіл, розміри яких дуже малі порівняно із земним радіусом, сили тяжіння, що діють на частинки тіла, можна вважати паралельними один одному і зберігають для кожної частки постійне значення за будь-яких поворотів тіла.
Центр паралельних сил (точка С) називається ЦЕНТРОМ ТЯЖКОСТІ ТІЛА.
Равнодіюча сил тяжіння називається ВАГА ТІЛА.
Рівнодія сил тяжіння проходить через центр тяжіння при будь-якому положенні тіла щодо землі.
Координати центру тяжкості як центру паралельних сил визначаються формулами
, ,
де - координати точок застосування сил тяжіння.
Слід зазначити, що центр тяжіння точка геометрична і може лежати поза даного тіла.
СПОСОБИВИЗНАЧЕННЯ КООРДИНАТ ЦЕНТРУ ТЯЖКОСТІ
4.3.1.СИМЕТРІЯ
Якщо однорідне тіло має площину, вісь чи центр симетрії, його центр тяжкості З лежить відповідно чи площині симетрії, чи осі симетрії, чи центрі симетрії.
4.3.2.РОЗБИВАННЯ
Якщо тіло можна розбити на кінцеве безліч таких частин, котрим положення центру тяжкості відомо, то координати центру тяжкості всього тіла можна обчислити за відомими формулами:
а)якщо тіло має вигляд грат або каркаса з однорідних тонких прутків,
те , де - Довжина прутка; - Інтенсивність сили тяжіння.
, ,
де – координати центрів тяжіння окремих ділянок.
Дротовий контур має вісь симетрії, вздовж якої направимо вісь Х.
Взявши початок координат в т.а., направляємо вісь вертикально вгору. Оскільки центр тяжкості З контуру лежить на осі симетрії, УС=0.
Для визначення координати ХС доцільно розбити контур на окремі стрижні та знайти координати їх центрів тяжіння (центри тяжіння стрижнів розташовані в середині стрижня):
Підставляючи отримані вирази формулу визначення координати центру тяжкості ХС контуру, отримаємо:
б)Якщо тіло складено з плоских або вигнутих однорідних пластин, то
де – площа ділянки; - сила ваги одиниці площі пластини
, ,
де - координати центрів тяжіння окремих ділянок фігури площею.
Визначити координати центру ваги однорідної пластини. Усі розміри дано у сантиметрах.
