Старовинні завдання
Загін солдатів. Загін солдатів підходить до річки, через яку необхідно переправитися. Але міст зламаний, а річка глибока. Як бути? Раптом командир помічає двох хлопчиків, які катаються на човні поблизу берега. Але човен такий малий, що на ньому може переправитися лише один солдат або лише двоє хлопчиків — не більше! Проте всі солдати переправилися через річку саме цим човном. Як це було зроблено?
Продаж яблук. Селянка принесла ринку кошик яблук. Першому покупцю вона продала половину всіх своїх яблук і ще пів-яблука, другому - половину залишку і ще пів-яблука, третьому - половину залишку і ще пів-яблука і т. д. Коли ж прийшов шостий покупець і купив у неї половину яблук, що залишилися. і пів-яблука, то виявилося, що в нього, як і в решти покупців, усі яблука цілі і що селянка продала всі свої яблука. Скільки яблук вона принесла ринку?
Гусениця. О шостій годині ранку в неділю гусениця почала сповзати на дерево. Протягом дня, тобто до 18 години, вона сповзала на висоту 5 м, а протягом ночі спускалася на 2 м. У який день і годину вона сповзає на висоту 9 м?
Бабусин яйця. Везла бабуся на базар кошик з яйцями. Та біда трапилася - налетів на її візок мотоцикл. Яйця, звичайно, некруто. Все до одного. Мотоцикліст виявився порядним хлопцем. - Не тужи, бабусю, - сказав він, - головне - ти ціла. І додому тебе доставлю, і гроші віддам. А скільки яєць було? - Не знаю, дитинко. Розклала я їх на дві купки порівну, залишилося одне яєчко. Те саме повторилося, коли я їх розкладала порівну на чотири, на п'ять, на шість купок. І тільки коли на сім купок порівну розклала, жодного не залишилося. Задумався хлопець: скільки ж яєць везла бабуся на базар?
Собака та двамандрівника. Два мандрівники йдуть однією і тією ж дорогою в тому самому напрямку. Перший знаходиться на 8 км попереду іншого та йде зі швидкістю 4 км/год, другий робить по 6 км на годину. Одна з мандрівників має собаку, яка саме в той момент, коли ми почали спостерігати за ними, побігла від свого господаря до іншого мандрівника (її швидкість 15 км/год). Потім вона повернулася до хазяїна і знову побігла до іншого мандрівника. Так вона бігала від одного до іншого до того часу, поки мандрівники не зустрілися. Потрібно дізнатися, який шлях пробіг собака.
Два пастухи. Зійшлися два пастухи, Іван і Петро. Іван каже Петру: «Віддай мені одну вівцю, тоді в мене овець буде рівно вдвічі більше, ніж у тебе!». А Петро йому відповідає: Ні! Краще ти мені віддай одну вівцю, тоді в нас буде овець порівну!». Скільки овець було у кожного?
Діля верблюдів. Старий, який мав трьох синів, розпорядився, щоб вони після його смерті поділили стадо верблюдів, що належить йому так, щоб старший взяв половину всіх верблюдів, середній - третина і молодший - дев'яту частину всіх верблюдів. Старий помер і залишив 17 верблюдів. Сини почали ділити, але виявилося, що число 17 не ділиться ні на 2, ні на 3, ні на 9. У здивуванні, як їм бути, брати звернулися до мудреця. Той приїхав до них на своєму верблюді і розділив за заповітом. Як він це зробив?
Відповідь:
Загін солдатів. Діти переїхали річку. Один із хлопчиків залишився на березі, а другий пригнав човен до солдатів і виліз. Тоді сів солдат і переправився на другий берег. Хлопчик, що залишився там, пригнав назад човен до солдатів, узяв свого товариша, відвіз на інший берег і знову доставив човен назад, після чого виліз, а в нього сів інший солдат і переправився. Таким чином -після кожних двох перегонів човна через річку і назад переправлявся один солдат. Так повторювалося стільки разів, скільки було солдатів.
Продаж яблук. Завдання відразу вирішується, якщо збагнути, що останньому (шостому) покупцю дісталося одне ціле яблуко. Отже, п'ятому дісталося 2 яблука, четвертому 4, третьому 8 тощо. буд. Усього ж яблук було 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63, т. е. селянка принесла ринку 63 яблука.
Гусениця. Часто при вирішенні подібних завдань міркують так: гусениця за добу, тобто за 24 год, сповзе на 5 м без 2 м. Значить, всього за добу вона сповзе на 3 м. Отже, висоти 9 м вона досягне через три доби, тобто вона буде на цій висоті в середу о 6 год ранку. Але така відповідь, очевидно, невірна: наприкінці другої доби, тобто у вівторок о 6 годині ранку, гусениця буде на висоті 6 м; але цього ж дня, починаючи з шостої години ранку, вона до 18 год може сповзти ще на 5 м. Отже, на висоті 9 м, як легко розрахувати, вона опиниться у вівторок о 13 год 12 хв.
Бабусині яйця. 301 яйце.
Собака і два мандрівники. Відповідь не залежить від того, кому з мандрівників, першому чи другому, належить собака. Другий мандрівник наздожене першого через 4 години, і за цей час собака пробіжить 4х15 = 60 км.
Два пастухи. У Івана було 7 овець, у Петра - 5.
Діля верблюдів. Він додав свого верблюда, а потім половину, тобто 9 верблюдів, віддав старшому, 6 - середньому і 2 молодшому синові, а свого верблюда забрав назад.