Статистичні величини
Сутність та значення середніх величин.
В результаті угруповання одиниць сукупності за величиною ознаки, що варіює, отримують ряди розподілу - первинну характеристику масової статистичної сукупності. Щоб охарактеризувати таку сукупність загалом, часто користуються середньою величиною.
Середня величина - узагальнююча характеристика досліджуваної ознаки в досліджуваній сукупності. Вона відбиває його типовий рівень у розрахунку на одиницю сукупності у конкретних умовах місця та часу.
Метод середніх величин полягає у заміні індивідуальних значень варіює ознаки одиниць спостереження, тобто. у заміні x1, x2, x3,. xn деякою зрівняною величиною
p align="justify"> Середні величини застосовуються для оцінки досягнутого рівня досліджуваного показника, при аналізі та плануванні виробничо-господарської діяльності підприємств (об'єднань), фірм, банків та інших господарських одиниць; середні використовуються для виявлення взаємозв'язків явищ, при прогнозуванні, і навіть розрахунку нормативів. Середня величина завжди іменована, має таку ж розмірність (одиницю виміру), як і ознака в окремих одиниць сукупності.
Основною умовою наукового використання середньої величини є якісна однорідність сукупності, за якою обчислено середню. Тому дуже важливе правило – обчислювати середні величини лише за однорідною сукупністю одиниць. Тільки за виконання цієї умови середня як узагальнююча характеристика відбиває загальне, типове, закономірне, властиве всім одиницям досліджуваної сукупності. Перш ніж обчислювати середні величини, необхідно провести угруповання одиниць досліджуваної сукупності, виділивши якісно однорідні групи.
Середня, розрахована засукупності в цілому, називаєтьсязагальної середньої,середні, обчислені для кожної групи, -груповими середніми.
Загальна середня відбиває загальні риси досліджуваного явища, групова середня дає характеристику обсягу явища, що у конкретних умовах цієї групи.
Середня арифметична проста і зважена.
Якщо є кілька різних індивідуальних величин однієї й тієї виду і треба обчислити середню, необхідно знайти суму всіх індивідуальних величин і поділити отриману суму з їхньої число.
Позначимо індивідуальні значення ознаки через х1, х2, х3, . xn, кількість індивідуальних величин - n, середню величину -
Середня величина, обчислена за такою формулою:
називаєтьсясередньої арифметичної простий.
Середня арифметична простадорівнює частці від поділу суми індивідуальних значень ознаки на їх кількість.
приклад. Потрібно обчислити середній стаж роботи 12 працівників туристичної фірми. При цьому відомі індивідуальні значення ознаки (стажу) у роках: 6, 4, 5, 4, 3, 3, 5, 6, 3, 7, 4, 5.
Як бачимо, середня арифметична може виявитися дробовим числом, навіть індивідуальні значення ознаки задані лише цілими числами. Це випливає з сутності середньої арифметичної, яка є абстрактна величина (теоретична), тобто. вона може набувати таке числове значення, яке не зустрічається у представленій сукупності індивідуальних значень ознаки.
Під середньої арифметичної розуміється таке значення ознаки, яке мала б кожна одиниця сукупності, якби загальний підсумок всіх значень ознаки був розподілений рівномірно між усіма одиницями сукупності.
Середня арифметична проста застосовується у тих випадках,коли кожне індивідуальне значення ознаки зустрічається один (або однакове число) разів. Інакше кажучи, середня арифметична проста розраховується за групувальними одиницями сукупності.
Але частіше буває так, що окремі значення досліджуваної сукупності зустрічаються не один, а багато, причому не однакова кількість разів, тобто. є ряд розподілу.
У цих випадках розраховують середню арифметичну зважену.
Середня арифметична зваженадорівнює сумі творів варіант (x) з їхньої частоти чи ваги (f), поділеної у сумі частот.
Позначимо індивідуальні значення ознаки (варіанти) x1, x2, x3,. xn, а числа, що показують, скільки разів повторюється варіанти (частоти) - f1, f2, f3,. fn , то середня арифметична зважена дорівнюватиме:
Зауважимо, що у прикладі одне й те значення ознаки зустрічається кілька разів. Об'єднавши дані за величиною ознаки та підрахувавши число випадків повторення кожного з них, проведемо розрахунок середнього стажу за згрупованими даними за допомогою формули середньої зваженої арифметичної.