Стохастична теорія управління
З розвитком теорії автоматичного управління поступово усвідомлено те що, що класичні, зазвичай, детерміністські методи цієї теорії недостатні для розрахунку складних автоматичних систем, які у умовах випадкових впливів. Природним кроком у розвитку теорії систем та процесів управління стало залучення імовірнісних моделей та методів обробки випадкових величин, що дозволяють враховувати вплив різноманітних випадкових обурень і перешкод на роботу автоматичних систем та їх елементів. В результаті, в рамках загальної теорії процесів управління сформувався важливий напрямок – стохастична теорія процесів управління, що широко використовує методи теорії ймовірностей та математичної статистики. Роботи Інституту в галузі стохастичних проблем управління дали потужний поштовх інтенсивному розвитку загальної теорії управління, суттєво збагатили її та призвели до появи та розвитку нових розділів.
Важливим напрямом досліджень Інституті стала теорія статистично оптимальних систем, у межах якої було розроблено методи синтезу оптимальних нестаціонарних і нелінійних систем (В.С. Пугачов“Теорія випадкових функцій та її застосування до завдань автоматичного управління”, 1962;Л.П.Сисоєв“Оцінка параметрів, виявлення та розрізнення сигналів”, 1969;Ф.Б.Гулько,Ж. А. Алевосельцева"Рішення нестаціонарних завдань фільтрації та попередження методом моделювання", АіТ, 1966); нові ефективні методи нелінійної фільтрації та екстраполяції випадкових процесів (Р.ШЛіпцер,А.М.Ширяєв“Статистика випадкових процесів”, 1974;В.С.Пугачов“Умовно оптимальна фільтрація та екстраполяція безперервних процесів”, АіТ, 1984); методи статистичної оптимізації щодорізним критеріям якості (Н.І.Андрєєв“Теорія статистично оптимальних систем управління”, 1980). В Інституті були розроблені ефективні наближені методи розрахунку та аналізу точності багатовимірних нелінійних систем, що зазнають випадкових впливів (М.Л. Дашевський,Р.Ш. Ліпцер“При наближеному аналізі нелінійних нестаціонарних систем”) , АіТ, 1967). Була створена статистична теорія навчання та самонавчання автоматичних систем, що функціонують в умовах неповної інформації (В.С.Пугачов“Статистична теорія автоматичних систем, що навчаються”, 1967); закладено основи загальної теорії стохастичних систем (В.С.Пугачов,І.М.Сініцин“Стохастичні диференціальні системи”, 1985) .
Для останнього періоду розвитку стохастичної теорії управління характерний великий інтерес до синтезу автоматичних систем в умовах параметричної та непараметричної невизначеності (А.В. Добровидов“Непараметричні методи нелінійної фільтрації стаціонарних випадкових послідовностей”, АіТ, 1983). Було розроблено основи теорії стійкого непараметричного оцінювання функціоналів від невідомих розподілів і на її основі створено теорію непараметричного оцінювання випадкових процесів з невідомими імовірнісними характеристиками (А.В. Добровидов,Г.М. Кошкін“ Непараметричне оцінювання сигналів”, 1997).
Розвиваючи статистичні методи вирішення завдань управління, Інститут стимулював формування нового розділу теорії управління – методів побудови математичних моделей об'єктів управління за результатами їх функціонування – теорії ідентифікації систем та процесів. Значне місце у розвитку цієї теорії займають алгебраїчні методи та методи теорії груп, що дозволяютьвраховувати природну симетрію структури об'єктів управління. Для систем, інваріантних щодо груп перетворень, методами алгебри вирішувалися завдання ідентифікації, оцінювання параметрів, прийняття статистичних рішень, редукції спостережень до інваріантів груп перетворень (М.Є. Шайкін“Інваріантні оцінки в статистичній теорії оптимальних систем”, 1972Л.П.Сисоєв,М.Є.Шайкін“Достатні статистики та оцінки коваріаційних матриць спеціальної структури у двох моделях планування експерименту ”, АіТ, 1976;Е.А.Пухальський“Про обчислення інваріантів у завданнях ідентифікації коваріаційних структур”, АіТ, 1986).