Структура атома

ПОДВІЙНА ПРИРОДА ЕЛЕКТРОНА

Припущення де Бройля

У 1905 р. А. Ейнштейн передбачив, що будь-яке випромінювання є потік квантів енергії, званих фотонами. З теорії Ейнштейна випливає, що світло має подвійну (корпускулярно-хвильову) природу.

Вивчення природи та поширення світла показало, що він має як корпускулярні, так і хвильові властивості. На перші вказує явище фотоефекту, на другі - явища інтерференції та дифракції світла. Корпускулярні властивості фотона виражаються рівнянням Планка:

З цих рівнянь отримуємо співвідношення, що зв'язує корпускулярну характеристику фотонаЕз його хвильовою характеристикоюλ:

Але фотон з енергієюЕмає і деяку масуmвідповідно до рівняння Ейнштейна:

З двох останніх рівнянь випливає, що:

Звідки знаходимо, що довжина хвилі та маса фотона пов'язані виразом:

Отримане вираз описує відповідність один одному хвильових (λ) і корпускулярних (m) властивостей фотона.

Твір маси тіла з його швидкість називається , чи його . Позначаючи імпульс фотона черезp, остаточно отримуємо:

У 1924 р. Луї де Бройль поширив ідею про двоїстість природи світла на речовину, припустивши, що потік матеріальних частинок повинен мати і хвильові властивості, однозначно пов'язані з масою та енергією. Інакше кажучи, рух частки було зіставлено з поширенням хвилі. При цьому:

А електрон має певну довжину хвилі, яка вкладається на орбіті ціле число разів:

Припущення де Бройля у 1927 році отримало експериментальне підтвердження. Американські фізики Девісон та Джермер спостерігали дифракцію електронів на кристалах хлориду натрію.

Так, пучки електронів і нейтронів і навіть легких атомів можуть давати інтерференційні та дифракційні ефекти при пропущенні (або відображенні) їх через кристалічні ґрати деяких сполук.

Хвилі частинок матерії де Бройль назвав матеріальними хвилями. Вони властиві всім частинкам чи тілам. Однак, оскільки в рівнянні де Бройля маса тіла входить у знаменник, для мікротіл довжина хвилі настільки мала, що в даний час не може бути виявлено. Так, для тіла з масою 1000 кг, що рухається зі швидкістю 108 км/год (30 м/с)λ= 2,21·10 –38 м. Але така відстань значно менша за розміри атома (10 -8 см) і навіть атомного ядра (10 -13 ÷10 -12 см), так що при взаємодії з реальними об'єктами хвильові властивості макротіла не зможуть проявитися. Тим часом, електрону з масою близько 9 · 10 -28 г, що рухається зі швидкістю 1000 км / с, відповідає довжина хвилі 7,3 · 10 -8 см; дифракція такої хвилі може спостерігатися при взаємодії електронів із атомами в кристалах.

Корпускулярні властивості електрона виражаються у його здатності виявляти свою дію лише як цілого. Хвильові властивості електрона проявляються в особливостях його руху, дифракції та інтерференції електронів. Коли кажуть, що електрон, крім корпускулярних, має і хвильові властивості, то мається на увазі, що рух електронів описується як процес корпускулярний і хвильовий.

Поняття про квантову механіку

У 1927 р. В. Гейзенберг (Німеччина) постулював принцип невизначеності, згідно з яким положення та імпульс руху субатомної частинки (мікрочастинки) принципово неможливо визначити у будь-який момент часу з абсолютною точністю. У кожний момент часу можна визначити лише одну з цих властивостей. Е. Шредінгер (Австрія) у 1926 р.вивів математичний опис поведінки електрона в атомі.

Роботи Планка, Ейнштейна, Бора, де Бройля, Гейзенберга, а також Шредінгера, який запропонував хвильове рівняння, заклали основу квантової механіки, що вивчає рух та взаємодію мікрочастинок.

У квантовій механіці для обліку розмірності різних величин найчастіше користуються так званими атомними одиницями. В атомній системі одиниць запис усіх рівнянь та виразів теорії будови атомів та молекул значно спрощується та легше простежити їх фізичний зміст. У цій системі прийнято за одиниці маси, заряду електрики, довжини, енергії величини:

• маса електрона;
• заряд протона;
• середня відстань електрона від ядра у найбільш стійкому стані атома водню;
• подвоєна енергія іонізації атома водню;
• величинаh/(2π), звана одиницею дії.

Найменування	Атомна система	Система СІ
Заряд електрона	-1	-1,602 · 10 -19 К
Маса електрона	1	9,108·10 -31 кг
Одиниця довжини	1	5,292 · 10 -11 м
Одиниця енергії	1	4,360·10 -18 Дж, 2625 кДж/моль
Одиниця часу	1	2,42 · 10 -17 с
Одиниця дії	1	1,054 · 10 -34 Дж с

У класичній механіці для будь-якої частинки можна записати наступний вираз закону збереження енергії:

Якщо ввести функцію:

Відповідно до співвідношення невизначеностей не можна одночасно цілком виміряти імпульс і координату електрона в атомі. Якби вдалося виміряти координату частки так точно,щоΔx=0, то помилка у вимірі імпульсу стала б нескінченно великою. У зв'язку з цим у квантовій механіці стан мікрочастинки повністю описується не її координатою та швидкістю, а деякою функцією. Ця функція має імовірнісний характер і позначається грецькою літерою «псі»ψ. Функціяψ, що описує стан електрона в атомі або молекулі і є звичайною функцією математичної, часто називається хвильовою функцією або орбіталлю. Хвильова функція, подібно до амплітуди будь-якого хвильового процесу, може приймати як позитивні, так і негативні значення. У найпростішому випадку ця функція залежить від трьох просторових координат.

- область простору, в якому найімовірніше знаходження електрона. Слід зазначити, що поняття орбіталь істотно відрізняється від поняття орбіта, що у теорії Бора означала шлях електрона навколо ядра. Орбіталь характеризує ймовірність знаходження електрона у певному просторі навколо ядра атома. Орбіталь обмежена у тривимірному просторі поверхнями тієї чи іншої форми. Величина області простору, яку займає орбіталь, зазвичай така, щоб ймовірність знаходження електрона всередині її становила щонайменше 95%.

Так як електрон несе негативний заряд, то його орбіталь є певним розподілом заряду, який отримав назву електронної хмари.

Розмірψ 2завжди позитивна. У цьому вона має важливим властивістю: що більше її значення у цій галузі простору, то вище ймовірність те, що електрон проявить тут свою дію, тобто. що його існування буде виявлено у будь-якому фізичному процесі. Точнішим буде наступне твердження: ймовірність виявлення електрона в деякому малому обсязіΔVвиражається творомψ 2 ·ΔV. Таким чином, сама величинаψ 2виражає щільність ймовірності знаходження електрона у відповідній ділянці простору.

Щільність електронної хмари пропорційна квадрату хвильової функції.

Уявлення про стан електрона як деяку хмару електричного заряду виявляється зручним, добре передає основні особливості поведінки електрона в атомах і молекулах. При цьому, однак, слід мати на увазі, що електронна хмара не має певних, різко окреслених меж: навіть на великій відстані від ядра існує деяка, хоч і дуже мала, ймовірність виявлення електрона. Тому під електронною хмарою умовно розумітимемо область простору поблизу ядра атома, в якій зосереджена переважна частина заряду та маси електрона. Внаслідок імовірнісного характеру хвильових процесів квадратψ-функції характеризує ймовірність знаходження електрона у заданій точці простору.

Математичний апарат квантової механіки

Подібно до того, як у класичній механіці мають місце фундаментальні закони Ньютона, що описують рух макротіл, для руху електрона та інших мікрочастинок сформульовані свої - квантовомеханічні закони, зокрема, рівняння Шредінгера. Якщо стан системи (ψ) не змінюється у часі, то кажуть, що система перебуває у стаціонарному стані. Розглянемо такий стаціонарний стан мікрооб'єкта (електрона, наприклад).

У квантовій механіці, так само як і в класичній механіці, залишається справедливим закон збереження енергії:

Суть математичного апарату квантової механіки така, що замість фізичних величин (імпульс, координата, енергія тощо) застосовуються певні математичні правила дляобчислення цих величин за допомогою?-функції. Такі правила називають операторами. Наприклад, щоб обчислити імпульс мікрочастинок, необхідно на хвильову функціюψподіяти оператором «набла» (що умовно позначається∇), помноженим на«-i»(i- уявна одиниця,i 2= -1):

Оператори і хвильові функції квантової механіки можуть містити уявне числоi. Проте, розраховуються з допомогою фізично спостерігаються величини, - відстань, імпульс, енергія, електричний заряд та інші, - завжди приймають дійсні значення.

Знаходження потенційної енергії зводиться до множення функції на «класичне» вираз для потенційної енергії:

Знаходження повної енергії полягає у пошуку коефіцієнта передψ-функцією:

Цей коефіцієнт (повна енергія) такий, що має задовольняти закону збереження енергії. Після підстановки квантових аналогів класичних величин одержуємо (в атомних одиницях):

Це рівняння (в атомних одиницяхmе= 1) записується з урахуванням того, що знаходженняp 2зводиться до дворазового застосування оператора-i∇:

Дане рівняння відоме як рівняння Шредінгера для стаціонарних станів. Перше доданок гамільтоніана відповідає кінетичній енергії електрона, а друге - потенційної.

Вивчення стану мікрочастинок тепер зводиться до того, щоб описати потенційну енергію частинки у явному вигляді і потім вирішити конкретну форму рівняння Шредінгера.

---