Суворе зростання - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1
Суворе зростання
Суворе зростання або суворе зменшення функції на інтервалі не виключає можливості обертання в нуль першої похідної функції в деяких окремих точках цього інтервалу. Слова окремих точках - підкреслені тому, що у разі строгого зростання або суворого зменшення функції точки, в яких перша похідна звертається в нуль, не повинні заповнювати жодного часткового інтервалу, навіть малого, бо якби це мало місце, то функція в цих часткових інтервалах зберігала б постійне значення і тим самим не була б строго зростаючою або строго спадаючою на всьому розглянутому інтервалі. [1]
Суворе зростання або суворе зменшення функції на інтервалі не виключає можливості обертання в нуль першої похідної функції в деяких окремих точках цього інтервалу. Слова окремих точках підкреслені тому, що у разі строгого зростання або суворого зменшення функції точки, в яких перша похідна звертається в нуль, не повинні повністю заповнювати ніякого часткового інтервалу, навіть малого, бо якби це мало місце, то функція в цих часткових інтервалах зберігала б постійне значення і тим самим не була б строго зростаючою або строго спадаючою на всьому розглянутому інтервалі. [2]
Тоді із суворого зростання показової функції , що збігається зі своєю похідною, слід за прикладом 10.2, що показова функція суворо опукла. [3]
Цього достатньо для строгого зростання g, і тому при цьому функція f випукла. [4]
Для прориву на першій стадії процесу характерно строго зростання функції F (h), на другій стадії пробивна сила мало залежить від відстані. Таким чином, якісну картину явища можна вважатидосить ясною, але скільки повний кількісний розрахунок поки що не проведено. [5]
Вектор, елементи якого не розташовані в порядку строгого зростання, використаний як аргумент однієї з функцій Ispline, pspline, cspline, interp, linterp та hist. Перший аргумент цих функцій має бути вектором із строго зростаючими елементами. При цьому слід пам'ятати про те, що, якщо ORIGIN є 0, Mathcad включає до елементів вектора елемент з нульовим індексом, і якщо він не визначений явно, його значення вважається рівним нулю. [6]
Умова (5) не є необхідною для строгого зростання функції. [7]
Твердження базується на тому, що число вершин опуклого політопа звичайно, а вимога суворого зростання функції при переході від вершини до вершини виключає проходження однієї і тієї ж вершини двічі. [9]
У списку L елементи типу а розташовуються в порядку незростання, а елементи типу b розташовуються в порядку строгого зростання і розподілені так, що між кожною парою bj і b; послідовних елементів типу b виявляється до k елементів типу а. Список L повністю характеризується тим властивістю, що елемент Ь [1 виявляється у другій позиції. [10]
Якщо в цьому визначенні при будь-яких х і кч з D для значень функції виконані суворі нерівності, то говорять про строгому зростанні (відповідно до строгого зменшення, суворої монотонності) функції. [11]
Рівняння ( 20) дійсно має рівно одне рішення z, що зростає по х і у, тому що обидві його частини безперервні, строго монотонні по z і строго монотонні в однаковому напрямку по х ну. У всіх випадках має місце суворе зростання, якщо п зростає по обох змінних, і суворе спадання, якщо п зростає по одному змінному і убуває поіншому. Як і вище, п не може спадати по обох змінних в силу (18), а безперервність і строга монотонність виключають ситуацію, коли, скажімо, х i - х п у зростає, а х i - х п у2 зменшується. Оскільки ліва частина безперервна і строго монотонна по z, то (20) має єдине рішення, а строга монотонність обох частин в однаковому напрямку означає, що z зростає по ж і по у. Щоб застосувати теорему 1, залишилося переконатися, що операція бісиметрична. [12]
Інтуїтивна вимога покращуваності зводиться до того, щоб послідовність мала загальну тенденцію до зростання. Ця вимога слабша, ніж вимога монотонного і строгого зростання послідовності, що є в теоремі збіжності А. [13]
Суворе зростання або суворе зменшення функції на інтервалі не виключає можливості обертання в нуль першої похідної функції в деяких окремих точках цього інтервалу. Слова окремих точках підкреслені тому, що у разі строгого зростання або суворого зменшення функції точки, в яких перша похідна звертається в нуль, не повинні повністю заповнювати ніякого часткового інтервалу, навіть малого, бо якби це мало місце, то функція в цих часткових інтервалах зберігала б постійне значення і тим самим не була б строго зростаючою або строго спадаючою на всьому розглянутому інтервалі. [14]
Суворе зростання або суворе зменшення функції на інтервалі не виключає можливості обертання в нуль першої похідної функції в деяких окремих точках цього інтервалу. Слова окремих точках - підкреслені тому, що у разі суворого зростання або суворого зменшення функції точки, в яких перша похідна звертається в нуль, не повинні повністю заповнювати ніякого часткового інтервалу, навіть малого, бо якби це мало місце,то функція в цих часткових інтервалах зберігала б постійне значення і тим самим не була б строго зростаючою або строго спадаючою на всьому розглянутому інтервалі. [15]