Таємниця геометрії пірамід… у єгипетському трикутнику та у золотому перерізі
На кресленні проведемо відрізок прямої лінії будь-якої довжини і розділимо його навпіл. Але для більшої наочності скористаємося тими ж цифровими виразами, які є в єгипетському трикутнику: 3, 4, 5. Як вихідний відрізок (рис. 1) зобразимо відрізок АВ, довжину якого приймемо рівним 3 + 5 = 8, і подивимося, в якому співвідношенні він буде розділений геометричними побудовами. Для початку розділимо відрізок АВ навпіл: АТ = ДВ = 4. Тепер із кінця В відрізка АВ відновимо перпендикуляр ОВ, що дорівнює половині довжини АВ. Тобто ВВ = АД = ДВ = 4. Потім з точки Про проведемо коло радіусом ВВ і з'єднаємо точки А і Про прямою лінією. Перетин цієї лінії з колом позначимо точкою З, після чого проведемо через неї дугу кола, радіус якого дорівнює АС. Дуга розділить відрізок АВ на дві нерівні частини, що знаходяться у співвідношенні АК: ВК = 1,618. Все в повній відповідності до золотого перерізу. Завдання вирішено? Так, відрізок розділений у відповідному співвідношенні.
Але завдання має продовження, що має безпосереднє відношення до єгипетського трикутника і деяких таємниць пірамід.
Мал.1. При розподілі відрізка АВ = 8 у крайньому та середньому відношенні шукана точка K ділить відрізок АВ на дві частини: АК = 4.944 та ВК = 3.056. У цьому АВ:АК=8:4.944 = 1.618 і АК:ВК = 4.944:3,056 = 1,618. Отримане таким образам число 1.618 називалося золотим, а сам процес розподілу відрізка в крайньому та середньому відношенні - золотим перетином. У Стародавньому Єгипті застосовували інший, дуже близький до золотого перерізу метод розподілу відрізка АВ = 8. Шукана точка Е ділила відрізок АВ на дві частини щодо 5:3. В даному випадку АЕ = 5 та ВЕ = 3. При цьому АВ: АЕ = 8:5 = 1,6 та АЕ: ВЕ = 5:3 = 1,666. Цей метод дозволяв висловити закономірності золотого перерізу за допомогою цілихчисел «єгипетського» прямокутного трикутника ОВЕ із співвідношенням сторін 3:4:5. Він був дуже зручним для практичного застосування та був у Єгипті своєрідним стандартом. Відрізка співвідношення ОВ, що утворюються при такому розподілі: АВ — 1:2. ОВ:ЕФ = 2:3, ВЕ:ОВ:О: — 3:4:5, а також кути 26°34′ та 53°08′ закладалися при проектних, розмічувальних та будівельних роботах у конструкції пірамід та інших споруд. Рівнобедрений трикутник ОЕФ був перерізом піраміди, проведеним через середини двох протилежних граней. Така піраміда задовольняла вимогам «єгипетського» трикутника, а практично золотому перерізу з допустимою точністю. Кут 26°34′, рівний половині кута 53°08′. використовувався переважно під час будівництва похилих галерей, сходів, коридорів… Такий нахил має, наприклад, коридор піраміди Хеопса (рис. 2).
Якщо з'єднати точки О і Е прямою, то отримаємо прямокутний єгипетський трикутник ЕОВ із співвідношенням сторін ВЕ : ВО : ЕО = 3:4:5. Ну, хто б міг подумати, що він ховається в такому місці! Що він незримо присутній при розподілі відрізка в середньому та крайньому стосунках! Що він дитя золотого перетину і як би перебуває з ним у родинному зв'язку! Словом, там. де єгипетський трикутник - шукайте золотий перетин. І навпаки: помітивши золотий перетин, шукайте поблизу і єгипетський трикутник.
У трикутнику ЕОВ кут ОЄВ дорівнює 53 ° 08 '. Його легко обчислити через тангенс: ВВ: ЄВ = 4:3 = 1,333. Кут 53°08′ має саме пряме відношення до пірамід Хеопса. Хефрена, Мікеріна. Та й до більшості інших пірамід Єгипту. Наприклад, у піраміди Хефрена кут нахилу грані до основи практично дорівнює куту єгипетського трикутника. Кут нахилу бічних граней пірамід Хеопса та Мікеріна близький до теоретичного. Різниця всього в один-два градуси. Виходить,що піраміди будувалися з розрахунком якнайточніше виконати умови золотого перерізу. Не дивно, що піраміди у Гізі досі не зруйнувалися.
Мал.2. У піраміді Хеопса (праворуч) кути нахилу граней та вхідного коридору близькі до кутів трикутників, утворених при розподілі відрізка в середньому та крайньому відношенні (рис. 1). А в піраміді Хефрена (ліворуч) кут нахилу граней практично дорівнює куту 53 ° 08 '. Похибка всього чотири хвилини
Геометрична побудова, показана на рис. 1, приховує ще один секрет, що має відношення до пірамід. "Схований" він у прямокутному трикутнику АОВ. Вірніше, у величині кута ОАВ. Його можна обчислити за допомогою тангенсу: ОВ: АВ = 4:8 = 0,5. Тангенсу 0.5 відповідає кут 26 34 '. І тут з'ясовується, що він дорівнює половині кута ОЕВ: 53 08 ': 2 = 26 34 '. Якщо тепер порівняти величину цього кута з кутом нахилу коридору, що веде всередину піраміди Хеопса, ми не побачимо суттєвої різниці! (Рис. 2). Подивимося ще раз цей трикутник АОВ з дещо іншого боку. У ньому ОВ: АВ = 4:8 = 1:2. Знову співвідношення із золотого ряду! Так, при розподілі відрізка в середньому та крайньому відношенні ми отримали цілий ряд чисел, пов'язаних прямо або опосередковано із золотим перерізом: 1,618; 1:2, 2:3, 3:4:5. Ось тобі єгипетський трикутник! Виявляється, що він лише головна ланка в довгому ланцюзі взаємопов'язаних знань, взявшись за яку можна послідовно витягнути всі інші. Недарма, мабуть, нам довелося провести стільки часу на «мосту ослів», щоб за допомогою єгипетського трикутника зрозуміти цілу філософію світобудови, вгадати принципи, що лягли в основу створення природи. Але про це в інших розділах.
