Тема 2.10. Стійкість стиснутих стрижнів. Розрахунки стійкість.

Знати умову стійкості стиснутих стрижнів, формули Ейлера для визначення критичної сили, емпіричні формули для розрахунків критичної напруги та критичної сили.

Вміти виконувати перевірочні розрахунки на стійкість стиснутих стрижнів.

Порядок виконання розрахунку на стійкість

1. Отримання відомостей про матеріал стрижня для визначення граничної гнучкості стрижня розрахунковим шляхом або за таблицею:

де А - площа перерізу; Jmin - мінімальний момент інерції (з осьових);

μ- коефіцієнт наведеної довжини.

3. Вибір розрахункових формул для визначення критичної сили та критичної напруги.

4. Перевірка та забезпечення стійкості.

При розрахунку за формулою Ейлера умова стійкості:

F- діюча стискаюча сила; [sу] — коефіцієнт запасу стійкості, що допускається.

При розрахунку за формулою Ясинського

деa, b- розрахункові коефіцієнти, що залежать від матеріалу (величини коефіцієнтів наводяться в таблиці 36.1)

У разі невиконання умов стійкості необхідно збільшити площу поперечного перерізу.

Іноді необхідно визначити запас стійкості при заданому навантаженні:

При перевірці стійкості порівнюють розрахунковий запас витривалості з:

Приклади розв'язання задач

Приклад 1. Розрахувати гнучкість стрижня. Круглий стрижень діаметром 20 мм закріплений так, як показано на рис. 37.1.

Рішення

1. Гнучкість стрижня визначається за формулою

2. Визначаємо мінімальний радіус інерції для кола.

Підставивши вирази дляJminіА(перетин коло)

1. Коефіцієнт приведення довжини даної схеми кріпленняμ= 0,5.
2. Гнучкість стрижня дорівнюватиме

Приклад 2. Як зміниться критична сила для стрижня, якщо змінити спосіб закріплення кінців? Порівняти подані схеми (рис. 37.2)

Рішення

Критична сила збільшиться вчетверо.

Приклад 3. Як зміниться критична сила при розрахунку на стійкість, якщо стрижень двотаврового перерізу (рис. 37.3а, двотавр № 12) замінити стрижнем прямокутного перерізу тієї ж площі (рис. 37.3б))? Інші параметри конструкції не змінюються. Розрахунок виконати за такою формулою Ейлера.

Рішення

1. Визначимо ширину перерізу прямокутника, висота перерізу дорівнює висоті перерізу двотавра. Геометричні параметри двотавра № 12 за ГОСТ 8239-89:

площа перерізуА1 =14,7 см 2;

мінімальний з осьових моментів інерції.

За умовою площа прямокутного перерізу дорівнює площі перерізу двотавра. Визначаємо ширину смуги за висотою 12 см.

2. Визначимо мінімальний із осьових моментів інерції.

3. Критична сила визначається за формулою Ейлера:

4. За інших рівних умов відношення критичних сил дорівнює відношенню мінімальних моментів інерції:

5. Таким чином, стійкість стрижня з перетином двотавр № 12 у 15 разів вища, ніж стійкість стрижня обраного прямокутного перерізу.

Приклад 4. Перевірити стійкість стрижня. Стрижень довжиною 1 м затиснутий одним кінцем, перетин - швелер № 16, матеріал - СТЗ, запас стійкості триразовий. Стрижень навантажений стискаючою силою 82 кН (рис. 37.4).

Рішення

1. Визначаємо основні геометричні параметри перерізу стрижня за ГОСТ 8240-89. Швелер № 16: площа перерізу 18,1 см 2; мінімальний осьовий момент перерізу63,3 см 4; мінімальний радіус інерції перерізу гт;п = 1,87см.

Гранична гнучкість для матеріалу СтЗ λпред = 100.

Розрахункова гнучкість стрижня при довжиніl =1м = 1000мм

Розрахований стрижень - стрижень великої гнучкості, розрахунок ведемо за формулою Ейлера.

3. Навантаження, що допускається, на стрижень

4. Умова стійкості

82кН 5 і пц = 450 Н/мм 2 .

Рішення

Для розрахунку стійкість має бути відома критична сила для заданої стійки. Необхідно встановити, за якою формулою слід обчислювати критичну силу, тобто треба зіставити гнучкість стійки із граничною гнучкістю для її матеріалу.

Обчислюємо величину граничної гнучкості, так як табличних даних про λ, для матеріалу стійки немає:

Для визначення гнучкості стійки, що розраховується, обчислюємо геометричні характеристики її поперечного перерізу:

Визначаємо гнучкість стійки:

і переконуємося, що [nу] на 5,2%.

Приклад 2.87. Перевірити на міцність та стійкість задану стрижневу систему (рис. 2.86), Матеріал стрижнів – сталь Ст5 (σт = 280 Н/мм 2 ). Необхідні коефіцієнти запасу: міцності[n]= 1,8; стійкості[nу] =2,2. Стрижні мають круглий поперечний переріз d1 = d2 = 20 мм,d3 =28 мм.

Рішення

Вирізаючи вузол, в якому сходяться стрижні, і становлячи рівняння рівноваги для сил, що діють на нього (рис. 2.86)

встановлюємо, що задана система статично невизначена (три невідомі зусилля та два рівняння статики). Зрозуміло, що для розрахунку стрижнів на міцність та стійкість необхідно знати величини поздовжніх сил, що виникають у їх поперечних перерізах, тобто потрібно розкрити статичнуневизначеність.

Складаємо рівняння переміщень на основі діаграми переміщень (рис. 2.87):

або, підставляючи значення змін довжин стрижнів, отримуємо

Розв'язавши це рівняння спільно з рівняннями статики, знайдемо:

Напруги в поперечних перерізах стрижнів1та2(див. рис. 2.86):

Їхній коефіцієнт запасу міцності

Для визначення коефіцієнта запасу стійкості стрижня3треба обчислити критичну силу, а це вимагає визначення гнучкості стрижня, щоб вирішити, якою формулою для знаходженняNKpслід скористатися.

Чи не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком гугл на сайті:

---