Тензор - валентність - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Тензор – валентність
Тензор валентності р q можна уявляти у вигляді р - мірної матриці, звичайні плоскі матриці. [1]
Тензор валентності два, який визначається симетричною білінійною формою, називається симетричним тензором. [2]
Тензор валентності два, який визначається антисиметричною білінійною формою, називається антисиметричним тензором. [3]
При перетворенні тензорів будь-якої валентності легко зберегти ту ж техніку обчислень. Це видно з їхньої діадної думки. [4]
Зручно також називати скаляр тензором валентності нуль. [5]
Якщо йдеться про тензори валентності вище за другу, то формули перетворення координат досить складні. Обчислення компонентів тензора в цьому випадку потребує великої витрати праці та часу. [6]
Їх можна також легко узагальнити у разі тензоров будь-якої валентності , у яких умови симетричності чи антисиметричності розглядаються більш як двох індексів обов'язково однакової варіантності. Це узагальнення дуже просто стосовно симетричності. [7]
Для простоти ми виведемо ці правила на прикладах тензорів невеликих валентностей - висновок у загальному випадку буде таким самим. [8]
Але легко бачити, що і, назад, кожен тензор валентності два визначає лінійному просторі L3 лінійне перетворення. [9]
Зазначимо, що звичайні диференціали da-t координат векторного поля в криволінійній системі координат не утворюють тензора першої валентності . Так як у прямокутній декартовій системі координат (і тільки в такій системі координат) (о (- у 0, то в ній і тільки в ній абсолютні диференціали координат вектора збігаються з його звичайними диференціалами.) [10]
Зі сказаного вище випливає, що сукупністьполілінійних форм ступеня р, як і і сукупність тензоров валентності р, утворює лінійний простір. [11]
Оскільки da - вектор, з рівності ( 5) слід, що DUJ - координати тензора першої валентності . [12]
Звернення до орієнтаційних методів усереднення робить предмет аналізу математично визначеним, оскільки закони перетворення всіх змінних у кутових просторах відомі та зводяться до використання визначень такого поняття, як тензор довільної валентності. У той самий час усереднення за просторовими координатами важкоздійсненно, оскільки конкретне розподіл деформацій, напруг та інших змінних координатами зазвичай зовсім невідомо. У деяких випадках будемо вдаватися до статистичних методів усереднення, якщо ці характеристики дійсно визначаються якоюсь просторовою статистикою. [13]
Аналогічно визначається антисиметричність полілінійної форми ступеня р за двома будь-якими аргументами. Тензор валентності р, який визначається такою формою, буде антисиметричним тензором за відповідними індексами. [14]
Показати, що кожен тензор валентності (2, 0) однозначно розкладається на суму симетричного і до со симетричного доданків. Навести приклад валентності тензора ( 3, 0), для якого це не правильно. [15]