Теоретична частина
Інтерференція світла – явище, що полягає у просторовому перерозподілі енергії світлового випромінювання під час накладання світлових хвиль. Інтенсивність світла в області перекриття має характер світлих і темних смуг, що чергуються, причому в максимумах інтенсивність більша, а в мінімумах менше суми інтенсивностей хвиль, що накладаються. При використанні білого світла інтерференційні лінії виявляються забарвленими в різні кольори діапазону.
Необхідною умовою інтерференції світлових хвиль є їх
когерентність - узгоджене перебіг у часі та просторі кількох хвильових процесів. Хвилі називають когерентними, якщо вони мають однакову частоту і постійну в часі різницю фаз. Строго когерентні лише монохроматичні хвилі – необмежені у просторі хвилі з однією певної та постійної частотою і амплітудою (Рис.1а).
а – монохроматична хвиля
б - хвильовий цуг
Світло, що випромінюється реальним джерелом, цими властивостями не має. Проте монохроматична ідеалізація корисна, зокрема, знаходження мінімумів і максимумів інтерференційної картини.
Інтерференція монохроматичного світла
Світло є електромагнітними хвилями, які характеризуються r коливанням двох векторів: вектора r електричної напруженості E і вектора
магнітної напруженості H. Обидва вектори коливаються у взаємно перпендикулярних площинах однакових фазах. Швидкість r розповсюдження r
хвилі перпендикулярна до напрямів обох векторів E і H. Дія світла на фотоелемент, флуоресцентний екран та інші пристрої r для його
реєстрації визначається вектором електричної напруженості E, тому далі розглядатиметься лише цей вектор.
Нехай у крапкупростору приходять дві монохроматичні r r світлові хвилі, напруженості електричного поля яких дорівнюють E 1 і E 2 .
Якщо вектора напруженості в точці спостереження здійснюють коливання вздовж однієї прямої, можна записати:
E 1 = E 01 cos ( t + ϕ 1 ) ,
E 2 = E 02 cos ( t + ϕ 2 ) ,
де E 01 , E 02 , 1 , 2 - амплітуди і початкові фази коливань, відповідно;
ω – циклічна частота.
Завдання про інтерференції хвиль зводиться до завдання складання коливань однієї й тієї частоти, але з різними фазами. Досвід показує, що хвилі від двох джерел поширюються незалежно один від одного, а в точці спостереження вони складаються. Це твердження має назву принципу суперпозиції. Як відомо, при додаванні двох гармонійних коливань однієї частоти, що відбуваються по одному напрямку, ми отримуємо знову гармонійне коливання з амплітудою
E 0 2 = E 0 2 1 + E 02 2 + 2 E 01 E 02 cos δ ,
де δ = ϕ 2 − ϕ 1 - різниця фаз коливань.
Вираз (2) показує, що квадрат амплітуди результуючого коливання не дорівнює сумі квадратів амплітуд коливань, що складаються. Результат складання залежить від різниці фаз вихідних коливань.
Приймачі світлового випромінювання реєструють не величину напруженості електричного поля E 0 а величину усередненого за часом потоку енергії
хвилі, що характеризується інтенсивністю світла I . Ця величина пропорційна квадрату амплітуди напруженості, тобто. I
хвилі когерентні, то cos має постійне в часі значення, і інтенсивність результуючої хвилі дорівнює:
+ I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ.
У разі синфазних коливань,
і ? 1 або однакові,
відрізняються на парне число π, різниця фаз
δ = 2m π ( m = 0,1,2. ) , cos δ = 1, і
I max = (I 1 + I 2) 2 .
У випадку протифазних коливань ( 2 і 1 відрізняються на непарне число )
фаз δ = 2( m + 1) π ( m = 0,1,2. ) ,
Таким чином, при накладенні когерентних світлових хвиль спостерігається інтерференція – перерозподіл світлового потоку, результатом якого є виникнення максимумів інтенсивності в одних місцях та мінімумів – в інших.
У разі некогерентних хвиль різниця фаз коливань хаотично змінюється, тому середнє в часі значення косинуса cos δ дорівнює нулю, і інтенсивність результуючого коливання дорівнює сумі інтенсивностей вихідних коливань:
Для отримання когерентних світлових хвиль застосовують метод поділу хвилі, що випромінюється одним джерелом.
Нехай у точці стався поділ на дві когерентні хвилі, а до точки P, в якій спостерігається інтерференція, одна хвиля проходить у середовищі
середовищі з показником
заломлення n2 шлях r2 (рис.2).
Тоді у точці Р перша хвиля порушить коливання E
- фазові швидкості першої та другої
хвиль. Різниця фаз коливань, що збуджуються хвилями у точці спостереження
(враховуючи, що ω = 2 πν
- Довжина хвилі у вакуумі):
Введемо деякі визначення. Твір геометричної довжини шляху світлової хвилі r у цьому середовищі показник її заломлення n називається оптичної довжиною шляху , тобто. L = r n. Різниця оптичних довжин шляхів
L 2 − L 1 називається оптичною різницею ходу ∆ .
З виразів (4) і (7) випливає, що інтерференційний максимум (світла смуга) досягається у тих точках простору, в яких
де m = 0, 1, 2, . - ціле число, яке називається порядком інтерференції.
Таким чином, максимумінтенсивності спостерігається, якщо оптична різниця ходу двох інтерферуючих хвиль дорівнює цілому довжини хвиль або парному числу довжин напівхвиль . При цьому δ = ± 2 m π коливання, що збуджуються в
точці P обома хвилями, відбуватимуться в однаковій
максимальне значення інтенсивності
I max = (I 1 + I 2) 2 & gt; I 1 + I 2 .
Інтерференційний мінімум (темна смуга) досягається при
де m - Порядок інтерференції.
Таким чином, мінімум інтенсивності спостерігається, якщо оптична різниця ходу двох хвиль інтерферуючих дорівнює непарному числу довжин напівхвиль . При цьому δ = ± 2( m + 1) π коливання, що збуджуються в точці P обома
хвилями будуть відбуватися в протифазі, і мінімальне значення інтенсивності
I min = (I 1 - I 2) 2 I 1 + I 2 .
Час та довжина когерентності
Природні джерела світла випромінюють потік некогерентних хвиль. Зазвичай такими джерелами є сильно нагріті тіла (Сонце, нитка напруження електричної лампочки). За рахунок енергії теплового руху атоми та молекули цих тіл можуть перейти у збуджений стан. Повертаючись в основний стан, такі атоми випромінюють світло, причому незалежно один від одного
друга. Процес випромінювання триває дуже короткий час (τ ≤ 10 - 8 с). Потім, через деякий проміжок часу, атоми можуть знову збудитися і почати випромінювати світлові хвилі, але вже з новою початковою фазою і амплітудою. не можуть бути когерентними. Фаза і амплітуда хвилі, що випромінюється реальним джерелом світла, залишається приблизно постійною тільки в
протягом інтервалу часу τ ≈ 10 − 9 − 10 − 10 с. Уривчасте випромінювання світлаатомами як окремих коротких імпульсів називається хвильовим цугом (Рис.1б). Коливання у різних цугах не узгоджені між собою. Таким чином, реальна світлова хвиля є послідовністю хвильових цугів з безладно мінливою фазою . Інтервал часу τ ,