TI_v_EMM4 - Стор 4
(x i **, x -i) χ-i (x -i) dx -i.
Отже, K i ( , χ -i ) & gt; αM + (1-α)M = M , що неможливо, оскільки М-це максимальний очікуваний виграш. Таким чином, найкраща відповідь завжди одна, а отже, і рівновага Неша буде рівновагою в чистих стратегіях.
Наявність кількох рівноваг Неша породжує деякі проблеми, адже в ідеальному випадку концепція рішення має точно передбачати результат гри, що можливе лише за однозначного визначення раціональних стратегій усіх гравців.
Одним із виходів є констатація того, що ситуації рівноваги Неша не є точним і єдиним рішенням, а є лише набором раціональних стратегій поведінки, вибір з яких не можна зробити на основі наявних даних.
Рівновага Неша піддається справедливій критиці, адже щоб результатом гри була рівновага Неша, всі гравці повинні вибрати саме рівноважну ситуацію, при цьому попередньо конкретизувавши одну з рівноважних ситуацій у випадку, коли багато рівноваг.
Тема 3. Антагоністичні ігри (ігри із нульовою сумою). Платіжна матриця. Чисті стратегії. Ціна гри. Сідлова точка платіжної матриці. Теорема про мінімакс.
Визначення. Гра двох осіб, у якій у кожному результаті виграш одного з гравців дорівнює програшу іншого, називається антагоністичною (матричною) грою або грою з нульовою сумою. При цьому
-Більшість гравців складається з двох елементів;
- F A (або F B ) – функції виграшу;
- матриця А виграшів гравця А (вона ж – матриця програшів гравця В) називається платіжною
матрицею: a ij = F A (y (i) A, y (j) B),
- S A ,S B – безліч стратегій гравців (чистих стратегій) є безліччю номерів