Точкова оцінка вимірюваної величини, Інтервальна оцінка вимірюваної величини, Обчислення абсолютної
Існування помилок призводить до необхідності повторення n однорідних вимірів, у результаті виходить сукупність значень х1,х2,…хn (вибіркова сукупність чи вибірка). Виникає питання - яку виміряну величину взяти як справжнє значення? З курсу теорії ймовірностей та математичної статистики випливає, що при досить великій, але кінцевій кількості вимірювань, як оцінка істинного значення можна використовувати точкову оцінку, виражену у вигляді одного числа. У цьому випадку в якості оцінки істинного значення можна прийняти його вибіркове середнє (середнє арифметичне величин, що спостерігаються), яке визначається за формулою
де n – число вимірювань, – результат i – того вимірювання.
Інтервальна оцінка вимірюваної величини
математичний обробка фізичний вимір
Однак при невеликій кількості вимірів через наявність помилок точкова оцінка може давати значні відхилення від справжнього значення вимірюваної величини. Тому проведення вимірювань пов'язані з оцінкою помилок, похибок.
У цьому випадку застосовується інтервальна оцінка вимірюваної величини. Інтервальна оцінка дозволяє встановити точність та надійність при кінцевому числі вимірювань.
Суть інтервальної оцінки вимірюваної величини полягає в тому, щоб вказати інтервал значень (довірчий інтервал), який із заданою надійністю (довірчою ймовірністю) покривав шукану вимірювану величину. Тобто. потрібна величина задається не числом - точкою на числовій осі, а інтервалом - двома числами . Тут введено нову величину - випадкову абсолютну помилку, а - точкову оцінку невідомої вимірюваної величини х, отриману, як результат середнього за формулою (1). Іншими словами,довірчим інтервалом називається інтервал, який із заданою довірчою ймовірністю, або надійністю, покриває невідому вимірювану величину. Тоді також справедливе визначення: надійністю (довірчою ймовірністю) оцінки вимірюваної величини називають ймовірність , з якою виконується нерівність . Тобто.
Це співвідношення стверджує наступне: ймовірність того, що інтервал містить у собі невідому вимірювану величину х дорівнює г. А шукана невідома вимірювана величина може бути визначена наступним чином:
Тобто. Абсолютна помилка характеризує відхилення обчисленого середнього значення вимірюваної величини від її істинного значення та визначає точність вимірювань. Слід нагадати, що у цьому мають на увазі лише випадкова помилка при прямих вимірах.
Обчислення абсолютної помилки при прямих вимірах
Як було сказано вище, в результаті повторення n однорідних вимірів виходить сукупність значень х1, х2, ... хn (вибіркова сукупність або вибірка). Дані значення дозволяють за формулою (1) отримати середнє арифметичне вимірюваної величини або середню вибіркову. Можна запровадити абсолютну помилку кожного виміру, чи відхилення, як і її середнє. Але середнє арифметичне цих помилок при великій кількості вимірів прагне нуля. Щоб уникнути цього, вводиться така величина, як вибіркове середнє квадратичне відхилення (корінь квадратний із середнього арифметичного квадратів відхилень від вибіркового середнього величин, що спостерігаються), рівне
Якщо ж число вимірів менше 30, то вводиться виправлене середнє відхилення квадратичне
З урахуванням вищесказаного випадкова абсолютна помилка визначається із співвідношення
де величина – називається коефіцієнтом Стьюдента. Для визначеннякоефіцієнта Стьюдента необхідно вказати величину довірчої ймовірності г і кількість вимірювань п. Коефіцієнт, що шукається, визначається з таблиці, наведеної нижче.
Таблиця коефіцієнтів Стьюдента та Лапласа