Топографічна поверхня
Топографічна поверхня - розділ Освіта, Основні методи проектування. Сутність операції проектування Існує Великий Клас Поверхностей, Строєн.
Існує великий клас поверхонь, будова яких не підпорядкована строгому математичному опису. Такі поверхні називаютьтопографічними. Одним із прикладів топографічної поверхні може бути рельєф Землі.
Топографічна поверхня зображується за допомогою горизонталей, отриманих шляхом перетину земної поверхні горизонтальними площинами, що віддаляються один від одного на рівній відстані (рис. 131).
По зростанню чи зниженню горизонталей можна будувати висновки, чи зображена височина чи низовина.
Профіль топографічної поверхні - фігура, отримана в результаті перерізу поверхні вертикальною площиною.
Для побудови профілю рельєфу місцевості по заданому напрямку топографічну поверхню перетинають вертикальною площиною і будують лінію цієї перетину
площину з топографічною поверхнею.
Завдання.Побудувати лінію перетину площини з топографічною поверхнею.
Для цього знаходимо точки перетину однойменних горизонталів площини та поверхні (рис. 132). З'єднуючи точки плавною лінією («від руки»), отримуємо лінію перетину.
Ця тема належить розділу:
Основні методи проектування. Сутність операції проектування
Міністерство освіти і науки України казанський державний університет.
Що робитимемо з отриманим матеріалом:
Всі теми цього розділу:
Казань 2010 Рекомендовано до друку Редакційно-видавничою радою КДАСУ Автор: З.О. Галлямова УДК74/744 ББК 30.11  
Прийняті позначення та символіка 1. Точки - великими літерами латинського алфавіту: А, В, С, D… або цифрами 1, 2, 3, 4… 2. Прямі та криві лінії – малими літерами латинського алфавіту: a, b, c, d…. 3. Поверхні
Центральне проектування У методі центрального проектування всі проецірующие промені проходять через загальну точку S. На рис.2 представлена крива ℓ точками А, В, С та її центральна проекція
Загальні властивості проектування 1. Проекцією крапки є точка. 2. Проекцією прямої лінії – пряма (частковий випадок: проекція прямої – точка, якщо пряма проходить через центр проекцій).
Ортогональні проекції (прямокутні проекції чи метод Монжа) Проеціювання однією площину проекцій дає зображення, яке дозволяє однозначно визначити форму і розміри зображеного предмета. Проекція точки А (мал.
Побудова додаткової профільної площини проекцій Вище було показано, що дві проекції точки визначають її положення в просторі. Однак у практиці зображення будівельних конструкцій, машин і різних інженер
Октанти Плоскості проекцій при взаємному перетині ділять простір на 8 тригранних кутів, або октантів (від латів. Octans - восьма частина). Розрахунок їх веде
Найпростішим геометричним чином є лінія. У накреслювальній геометрії прийняті два способи утворення лінії: 1. Кінематичний - лінія розглядається
Визначник лінії Визначник - це сукупність умов, що задають геометричний образ. Визначник лінії – це точка та спрямований
Прямі приватного положення Прямі приватного положення - це прямі, паралельні або перпендикулярні до будь-якої площини проекцій. Існують 6прямих приватного становища,
Приналежність точки лінії Теорема: Точка належить лінії, якщо однойменні проекції точки лежать на однойменних проекціях лінії (рис. 21). &nbs
Слідом прямої Горизонтальний слід М – точка перетину прямої з горизонтальною площиною проекцій П1. Фронтальний слід N – точка перетину пряма з
Взаємне розташування прямих ліній Дві прямі у просторі можуть бути паралельними, перетинатися, схрещуватися. 1. Паралельними називаються дві прямі, що лежать
Визначення видимості геометричних елементів При зображенні непрозорих предметів, з метою надання кресленню більшої наочності, проекції видимих елементів прийнято викреслювати суцільними лініями, а невидимих –
Теорема про прямий кут Теорема : Якщо одна сторона прямого кута паралельна будь-якій площині проекцій, а інша сторона не перпендикулярна їй, то на ет
Визначники площини Розділ 3 Площина - найпростіша поверхня I порядку, визначається визначником: ∑ ( Г, А ), де: ∑ - позначення п
Сліди площини Слідами площини називаються лінії перетину
Площина загального положення Площина загального стану – це площина не паралельна і перпендикулярна жодної з площин проекцій (рис. 35). Усі креслення
Площини приватного становища Крім розглянутого загального випадку площина, по відношенню до площин проекцій, може займати такі приватні положення: 1.
Ознака приналежності точки та прямої площини Теорема 1 : Пряма належить площині, якщо вона проходить через дві точки, що належать цій площині (рис. 43). &n
Головні лінії площини З усіх прямих, які можуть бути проведені в площині, слід виділитиосновні лінії, до яких належать: 1 Горизонталь площини
Перетворення креслення Розділ 4 У накреслювальній геометрії задачі розв'язуються графічно. Кількість та характер геометричних побудов, при цьому,
Спосіб заміни площин проекцій Сутність способу заміни площин проекцій полягає в тому, що при незмінному положенні заданого геометричного об'єкта в просторі
Проекцій Рішення всіх завдань методом заміни площин проекцій зводиться до вирішення 4-х основних завдань: 1. Заміна площини проекцій так, щоб пряма загального стану стала прямою ур
Визначення істинної довжини відрізка прямою методом прямокутного трикутника Як відомо, проекція прямого загального положення має спотворену величину. Для визначення натуральної величини прямої, крім вищевикладеного методу, використовується
Спосіб обертання навколо проектують осей При розв'язанні задач на перетворення креслення способом обертання положення заданих геометричних елементів змінюють шляхом обертання навколо проецірующей осі.
Обертання навколо лінії рівня Цей спосіб застосовується для перетворення площини загального положення в площину рівня і для визначення натуральної величини плоскої фігури. Завдання виріши
Визначник поверхні Розділ 5 Поверхні розглядаються як безперервний рух лінії у просторі за певним законом, при цьому лінія, яка дв
Лінійчасті поверхні Лінійчасті поверхні утворюються безперервним рухом прямої, що утворює по деякій напрямній, яка може бути прямою, ламаною або кривою.
Гвинтові поверхні Гвинтові поверхні утворюються гвинтовим рухом прямої твірної. Це сукупність двох рухів, що утворює: поступального переміщення вдо
Поверхні обертання (ротаційні) Визначник поверхонь обертання Поверхні обертання набули широкого застосування в архітектурі та будівництві. Вони найбільш яскраво виражають центричність архітектурної композиції та, крім того, відмінність
Поверхні, утворені обертанням плоскої кривої Поверхні цієї групи називаються поверхнями загального становища. Алгоритм побудови поверхонь (рис. 70): 1.
Поверхні, утворені обертанням прямої Визначник поверхні: Σ ( i, ℓ ), де i - вісь обертання, ℓ - пряма.
Окружності Визначник поверхні: Σ ( i, ℓ ), де i - вісь обертання, ℓ - коло. а) сфера (куля)
Перетин поверхні геометричного тіла з площиною Побудова лінії перетину поверхні з площиною застосовується при утворенні форм різних деталей будівельних конструкцій, при кресленні розрізів та планів
Взаємне перетин поверхонь геометричних тіл Архітектурні споруди та будівлі, різні фрагменти та деталі є поєднанням геометричних форм – призм, паралелепіпедів, поверхонь обертання та більш складних
Приватні випадки перетину поверхонь Існують два випадки приватного перетину поверхонь: 1. Обидві поверхні, що перетинаються – проецірующие.
Загальний випадок перетину поверхонь У цьому випадку обидві поверхні, що перетинаються, займають загальне положення в просторі щодо площин проекцій. Завдання вирішуються за допомогою посередників, у якості
Побудова лінії перетину поверхонь другого порядку способом концентричних сфер При перетині поверхонь другого порядку лінією перетину в загальному випадку є просторова крива четвертого порядку, яка може розпадатися на дві
Теорема Монжа Теор ема : Якщо дві поверхні обертання (другого порядку) описані навколо третьої або вписані в неї, то лінія перетину їх розпадає
Перетин прямий з поверхнею або площиною Завдання на визначення точок перетину прямий з поверхнею (площиною) є основними позиційними завданнями накреслювальної геометрії, а також при побудові
Розгортки поверхонь Розділ 7 Побудова розгорток – це інженерне завдання, що зустрічається при виконанні технічних деталей з тонкого листового матеріалу, наприклад, кожух вен
Розгортка піраміди Завдання. Побудувати розгортку піраміди SАВС. Визначити на розгортанні положення точки М (рис. 98). Рішення: Отже, для побудови розгортки поверхні, не
Розгортка призми Рис.98 При побудові розгортки бічної поверхні призми використовують 2 способи: 1. спосіб нормального перерізу; 2.
Розгортки кривих поверхонь У випадку розгортки кривих поверхонь виконуються способом тріангуляції, тобто. заміною кривої поверхні на вписану в неї гранну пов
Розгорнення прямого кругового конуса Завдання. Побудувати розгортку прямого кругового конуса (рис. 101). Рішення: Для побудови розгортки, поверхня конуса вписується n-гранна п
Розгортка похилого (еліптичного) конуса Завдання. Побудувати розгортку похилого конуса. Нанести на розгортку лінію перетину конуса площиною, що фронтально проеціює ∑ (рис. 102). Рішення:
Розгорнення прямого кругового циліндра Завдання. Побудувати розгортку прямого кругового циліндра (рис.103). Рішення: Як і в розглянутій вище задачі, поверхню циліндра вписується n
Розгортка поверхонь сфери та тора Поверхня сфери та тора розгортаються приблизно. Суть побудови у тому, щорозгортку поверхні будують, розділивши її на рівні частки (рис. 104) по меридіанам, та кожну
Сутність методу проекцій з числовими відмітками Спосіб зображення, розглянуті раніше, виявляються неприйнятними при проектуванні таких інженерних споруд, як полотно залізниці або шосейної доріг, греблі, аеродроми, різного р.
Зображення прямої Пряма лінія може бути задана проекціями двох її точок. Отже, у просторі розташована точка А, висота її 3 одиниці (рис. 107).
Закладення, перевищення, інтервал та ухил прямої На рис. 109 зображена пряма АВ та її проекція А1В3на нульову пл.
Градуювання прямої Градуювання прямої - знаходження на проекції прямої точок, що мають цілі числові позначки. Градуювання ґрунтується на способі пропорцій
Взаємне розташування прямих Положення двох прямих у просторі може бути визначено за їх проекціями на площину нульового рівня (П0), якщо дотримуються наступних умов: 1. Д
Зображення площини Площина в проекціях з числовими відмітками зображується і задається тими ж визначниками, що і в ортогональних проекціях, а саме:
Взаємне розташування площин Дві площини у просторі можуть бути паралельними між собою, або перетинатися під прямим або гострим-тупим кутами. 1.
Площини, що перетинаються (рис.123): Площини, масштаби ухилів яких не задовольняють хоча б одній із зазначених вище умов, перетинаються. Мал. 122
Перетин прямий із площиною Завдання. Побудувати точку перетину прямою А4В7з площиною, заданою масштабом ухилів ∑i. Рішення:
Зображення поверхонь У цьому методі всі поверхні незалежно від способу їх утворення зображують проекціями їх горизонталейіз зазначенням позначок, фікс
Поверхня однакового ската (рівного ухилу) Поверхнею однакового ската називається лінійчаста поверхня, всі прямолінійні утворюють якої складають з деякою площиною однаково
Побудова лінії найбільшого ската топографічної поверхні Лінії ската та однакового ухилу мають широке застосування в інженерній практиці. Знати напрямок лінії схилу потрібно, зокрема, для того, щоб прийняти необхідні
Визначення меж земляних робіт При проектуванні залізничних трас, шосейних доріг, при зведенні будівельних майданчиків необхідно визначати обсяги земляних робіт, які проводяться при спорудженні.
Висновок Цей навчальний посібник, як уже зазначалося, може бути використаний студентами спеціальностей 270106 «Виробництво будівельних матеріалів, виробів та конструкцій», 2
Ортогональні проекції (прямокутні проекції чи метод Монжа)…………………………. 9 1.5. Часткові випадки розташування точок у просторі………………………………………………11 1.6. Побудова додаткової профільної
Перетин поверхні геометричного тіла з площиною………………………………………………47 6.2. Взаємне перетин поверхонь геометричних тел……………………………………….52 6.3. Властивість проецірующей поверхні………………..52 6.4
Нарисова геометрія (короткий курс) Навчальний посібник Редакційно-видавничий відділ Підписано до п.