Трансцендентна крива - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Трансцендентна крива
Трансцендентні криві можуть перетинатися з площиною (або з компланарною з нею прямою лінією) у кінцевій чи нескінченній кількості точок. [1]
ШТУРМА КРИВІ - плоскі трансцендентні криві, що описуються точкою, пов'язаною з еліпсом, гіперболою або параболою, к-рис котяться по прямій. [2]
IS, виконаний у вигляді трансцендентної кривої , довжина відрізка дотичної до якої від точки дотику до осі координат змінюється за законом зміни довжини утворює бічної поверхні днища, що витягується. [3]
Слід зазначити суттєву різницю між алгебраїчними кривими і трансцендентними кривими , як він тут проявляється: перші можуть бути зручно розглядаються по всьому їх протязі, а останні-лише досить малому ділянці. [4]
Пряма, що зображує дану властивість, перетворюється на трансцендентну криву , вигляд якої визначається основами систем логарифмів і числовими значеннями властивостей компонентів. [5]
Однак тепер крива кочення є вже не колом, а трансцендентною кривою, взагалі кажучи, незамкнутою. Так само і конуси, що описуються у просторі віссю обертання та віссю фігури, є трансцендентними конусами. Аналітичний розгляд руху несиметричного дзиги, навіть у разі відсутності зовнішніх сил, призводить до еліптичних інтегралів (пор. Звичайно, обертання навколо будь-якої з трьох головних осей і у разі несиметричного дзиги характеризується сталістю напряму осі обертання та кутової швидкості, а тому може бути представлено в елементарних функціях.[6]
Рішення її може бути отримано тільки за допомогою інструмента, що креслить трансцендентні криві. [7]
Інтегрування цього рівняння виконується веліптичних функціях, так що герполодія є трансцендентною кривою . Неважко уявити собі схематичний вид герполодії в загальному випадку, коли А В С і D B. Радіус-вектор р еліпсоїда інерції, проведений в миттєвий полюс, що описує полодію на цьому еліпсоїді, періодично змінюється між найбільшим і найменшим своїми значеннями, які відповідають переходам радіуса- вектор через головну площину. [8]
Подання креслення у вигляді сукупності різних ліній (прямих, кіл, алгебраїчних і трансцендентних кривих), проведених між вузловими точками, дозволяє істотно скоротити обсяг інформації, що вводиться. [9]
Хоча в наведених вище, а також в інших подібних їм кривих, можна алгебраїчним шляхом визначити нескінченно багато точок, але їх найменше можна віднести до кривих алгебри, оскільки в наявності є нескінченно багато інших точок, які абсолютно неможливо уявити алгебраїчно. Перейдемо до іншого роду трансцендентних кривих, для якого потрібні кругові дуги. А для того щоб не ускладнювати обчислення великою кількістю знаків, я постійно позначатиму тут одиницею радіус кола, дуги якого входять у побудову. Легко можна показати, що криві, що належать до цього роду, не є алгебраїчними, хоча неможливість квадратури кола ще й досі не доведена. [10]
Значення цих проблем у тому, що їх не можна точно вирішувати геометрично за допомогою кінцевого числа побудов прямих ліній та кіл – це можна зробити лише наближено – внаслідок чого ці проблеми стали засобом для проникнення в нові галузі математики. У зв'язку з цими проблемами були відкриті конічні перерізи, деякі криві третього і четвертого порядку і трансцендентна крива, названаквадратрисою. Не раз траплялося, що основну важливість питання викладали у вигляді анекдоту або головоломки - згадаємо про яблука Ньютона, про клятвозлочинство Кардано, про винних бочках Кеплера. Математики різних епох, включаючи нашу, показали, який зв'язок існує між цими грецькими проблемами п сучасною теорією рівнянь, зв'язок, що зачіпає питання про сфери раціональності, алгебраїчні числа ц теорію груп. [11]
До періоду життя в Парижі відносять - терміни диференці-вал закон достатньої підстави, ся відкриття ним (1673 - 74) відомого обчислення, диференціаль-му належить також прийнята в знакозмінного ряду (ряду Лій-не рівняння, алгоритм (у близькій-сучасній) логіці формулювання за - б н і ц а) і створення конструкції ком до сучасного змісту), функ-кона тотожності. В опублі- ція, координати, алгебраїчні та повну для того часу класифікованому в 1684 р. першому мемуарі за трансцендентними кривими. [12]
Але ці завдання можуть бути вирішені побудовою, навіть завдання про квадратуру кола, що зводиться до побудови відрізка, рівного по довжині даного кола. Це завдання не може бути суворо вирішене циркулем і лінійкою, навіть еліптичним циркулем: воно дозволяється лише за допомогою інструмента, що креслить трансцендентні криві, як, наприклад, інтеграф Абданк-Абакановича. [13]
Ще цікавіша спроба, зроблена в цей час Гіппієм Елідським. Мабуть, вперше в історії математики він викреслив квадруючу криву (квадрат-рису), яка одночасно дозволяла і задачу квадратури кола, і завдання трисекції кута. Це відкриття мало виняткове значення: була відкрита перша трансцендентна крива. Можливо, що вже піфагорійцями 5 ст. Так їм приписують доказ теореми, що сума кутівтрикутника дорівнює двом прямим; розв'язання задачі: побудувати паралелограм, подібний даному паралелограму і рівновеликий даному трикутнику; відкриття додекаедр. На математиці на той час відбився вплив Платона: з математики виганяються числові розрахунки, ув'язування з практич. У центрі уваги стають які грали велику роль містико-релігійних теоріях Платона правильні багатогранники, теорія пропорцій і вчення про ірраціональних величинах. Учень Платона Теетет вивчив правильні багатогранники, надавши цьому вченню, мабуть, той вигляд, який має у Початках Евкліда. Архіт Тарентський поглибив вчення про пропорції та вирішив завдання подвоєння куба стереометрич. [14]
Якщо тіло кинуто повітря, то опір середовища значно змінює рух, і траєкторією є трансцендентна крива . Розглянемо спочатку рух із невеликими швидкостями. [15]