Трапеція. Властивості трапеції

Презентація до уроку

Мета уроку:

навчальна – запровадити поняття трапеції, ознайомитися з видами трапецій, вивчити властивості трапеції, навчити учнів застосовувати отримані знання у процесі розв'язання завдань;
розвиваюча – розвиток комунікативних якостей учнів, розвиток вміння проводити експеримент, узагальнювати, робити висновки, розвиток інтересу до предмета.
виховна-виховувати увагу, створити ситуацію успіху, радості від самостійного подолання труднощів, розвинути в учнів потребу у самовираженні через різні види робіт.

Форми роботи: фронтальна, парна, групова.

Форма організації діяльності детей: вміння слухати, будувати обговорення, висловлювати думку, питання, доповнення.

Обладнання: комп'ютер, мультимедійний проектор, екран. На учнівських столах: - розрізний матеріал для складання трапеції у кожного учня на парті; картки із завданнями (роздруківки креслень та завдань із конспекту уроку).

I. Організаційний момент

Привітання перевірка готовності робочого місця до уроку.

II. Актуалізація знань

Цілі:

розвиток умінь класифікувати об'єкти;
виділення основних та другорядних ознак при класифікації.

Розглядається рисунок №1.

Далі йде обговорення малюнка. - З чого складена дана геометрична фігура? Відповідь хлопці знаходять на малюнках: [з прямокутника та трикутників]. – Якими мають бути трикутники, які становлять трапецію? Вислуховуються та обговорюються всі думки, вибирається один варіант: [трикутники повинні бути обов'язково прямокутними]. – Як складаються трикутники та прямокутник? [Так, щоб протилежні сторонипрямокутника збігалися з катетом кожного із трикутників]. – А що ви знаєте про протилежні сторони прямокутника? [Вони паралельні]. - Отже, і в цьому чотирикутнику будуть паралельні сторони? [Так]. - Скільки їх? [Дві]. Після обговорення вчитель демонструє «королеву уроку» - трапецію.

III. Пояснення нового матеріалу

1. Визначення трапеції, елементи трапеції

Цілі:

навчити учнів давати визначення трапеції;
називати її елементи;
розвиток асоціативної пам'яті.

– А тепер спробуйте дати повне визначення трапеції. Кожен учень продумує у відповідь питання. Обмінюються думками у парі, готують єдину відповідь на запитання. Усну відповідь дають по одному учню від 2-3 пар. [Трапецією називається чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші сторони не паралельні].

– Як називаються сторони трапеції? [Паралельні сторони називаються основами трапеції, а дві інші – бічними сторонами].

Вчитель пропонує скласти із розрізних фігур трапеції. Учні працюють у парах, складають фігури. Добре, якщо пари учнів будуть різнорівневими, тоді один із учнів є консультантом і допомагає товаришу у разі утруднення.

– Побудуйте у зошитах трапецію, запишіть назви сторін трапеції. Задайте питання щодо креслення своєму сусідові, вислухайте його відповіді, повідомте свої варіанти відповідей.

Історична довідка

«Трапеція» – слово грецьке, що означало в давнину «столик» (грецькою «трапедіон» означає столик, обідній стіл. Геометрична фігура була названа так на зовнішній схожості з маленьким столом. У «Початках» (грец. Στοιχεῖα, лат. Elementa) - головна праця Евкліда, написана близько300 р. до зв. е. і присвячений систематичному побудові геометрії) термін «трапеція» застосовується над сучасному, а іншому сенсі: будь-який чотирикутник (не паралелограмм). «Трапеція» у сенсі зустрічаються вперше в давньогрецького математика Посидонія (Iв.). У середні віки трапецією називали, за Евклідом, будь-який чотирикутник (не паралелограм); лише у XVIIIв. це слово набуває сучасного змісту.

Побудова трапеції за її заданими елементами. Діти виконують завдання на картці №1.

Учням доводиться конструювати трапеції найрізноманітніших прихильностей і накреслень. У пункті 1 необхідно збудувати прямокутну трапецію. У пункті 2 з'являється можливість побудувати рівнобедрену трапецію. У пункті 3 трапеція виявиться «лежачою на боці». У пункті 4 малюнок передбачають побудову такої трапеції, яка має одну з підстав виявляється незвично маленькою. Учні «дивують» вчителі різними фігурами, що мають одну загальну назву – трапеція. Вчитель демонструє можливі варіанти побудови трапецій.

Завдання 1. Чи дорівнюватимуть дві трапеції, у яких відповідно рівні одна з підстав і дві бічні сторони? Обговорюють вирішення завдання у групах, доводять правильність міркування. По одному учню від групи виконує креслення на дошці, пояснює перебіг міркувань.

2. Види трапеції

Цілі:

розвиток рухової пам'яті, умінь розбивати трапецію на відомі постаті, необхідних вирішення завдань;
розвиток умінь узагальнювати, порівнювати, давати визначення за аналогією, висувати гіпотези.

Розглянемо малюнок:

– Чим відрізняються трапеції, зображені на малюнку? Хлопці помітили, що вид трапеції залежить від виду трикутника, розташованогозліва. – Доповніть пропозицію:

Трапеція називається прямокутною, якщо … Трапеція називається рівнобедреною, якщо …

3. Властивості трапеції. Властивості рівнобедреної трапеції.

Цілі:

висування за аналогією з рівнобедреним трикутником гіпотези про властивість рівнобедреної трапеції;
розвиток аналітичних умінь (порівнювати, висувати гіпотезу, доводити, будувати).

Відрізок, що з'єднує середини діагоналей, дорівнює напіврізниці основ.
У рівнобедреної трапеції кути за будь-якої підстави рівні.
У рівнобедреної трапеції діагоналі рівні.
У рівнобедреної трапеції висота, опущена з вершини на більшу основу, ділить його на два відрізки, один з яких дорівнює напівсумі основ, інший - напіврізності основ.

Завдання 2. Доведіть, що в рівнобедреній трапеції: а) кути при кожній підставі рівні; б) діагоналі рівні. Для доказу цих властивостей рівнобедреної трапеції згадуються ознаки рівності трикутників. Учні виконують завдання у групах, обговорюють, записують рішення у зошити. По одному учню від групи проводять доказ біля дошки.

4. Вправа на увагу

5. Приклади застосування форм трапецій у повсякденному житті:

в інтер'єрах (дивани, стіни, підвісні стелі);
у ландшафтному дизайні (кордони газонів, штучних водойм, каменів);
в індустрії моди (одяг, взуття, аксесуари);
у дизайні предметів повсякденного користування (світильники, посуд з використанням форм трапеції);
в архітектурі.

Практична робота (за варіантами).

– В одній системі координат побудуйте рівнобедрені трапеції за заданими трьома вершинами.

1варіант: (0; 1), (0; 6), (– 4; 2), (…; …) та (– 6; – 5), (4; – 5), (– 4; – 3), (…; …). 2 варіант: (– 1; 0), (4; 0), (6; 5), (…; …) та (1; – 2), (4; – 3), (4; – 7) ), (…; …).

Займальна задача. Скласти трапецію з: а) чотирьох прямокутних трикутників; б) із трьох прямокутних трикутників; в) із двох прямокутних трикутників.

IV. Домашнє завдання

Цілі:

виховання правильної самооцінки;
створення ситуації “успіху” кожному за учня.

п.44, знати визначення, елементи трапеції, її види, знати властивості трапеції, вміти їх доводити, №388, №390.

V.Підсумок уроку. Наприкінці уроку дається хлопцям анкета, яка дозволяє здійснити самоаналіз, дати якісну та кількісну оцінку уроку.

1. На уроці я працював 2. Своєю роботою під час уроку я 3. Урок мені здався 4. За урок я 5. Мій настрій 6. Матеріал уроку мені був