Удар абсолютно пружних та непружних тіл
Прикладом застосування законів збереження кількості руху та енергії при вирішенні реального фізичного завдання є удар абсолютно пружних та непружних тіл.
Удар (або зіткнення) - це зустріч двох або більше тіл, при якій взаємодія триває дуже короткий час. Виходячи з даного визначення, крім явищ, які можна віднести до ударів у прямому значенні цього слова (зіткнення атомів або більярдних куль), сюди можна віднести і такі, як удар людини об землю при стрибку з трамвая і т. д. При ударі в тілах виникають настільки значні внутрішні сили, що зовнішніми силами, що діють на них, можна знехтувати. Це дозволяє розглядати тіла, що сударяються, як замкнуту систему і застосовувати до неї закони збереження.
Тіла під час удару зазнають деформації. Сутність удару полягає в тому, що кінетична енергія відносного руху тіл, що сударяются, на короткий час перетворюється на енергію пружної деформації. Під час удару має місце перерозподіл енергії між тілами, що сударяются. Спостереження показують, що відносна швидкість v' після удару не досягає своєї колишньої величиниv.Це пояснюється тим, що немає ідеально пружних тіл і ідеально гладких поверхонь. Відношення нормальних складових відносної швидкості після і до удару називається коефіцієнтом відновленняe:
Якщо для тіл, що стикаються e=0, то такі тіла називаються абсолютно непружними, якщо e=1— абсолютно пружними. На практиці для всіх тіл 0
Абсолютно пружний удар - зіткнення двох тіл, в результаті якого в обох взаємодіючих тілах не залишається ніяких деформацій і вся кінетична енергія, яку мали тіла до удару, після удару знову перетворюється на кінетичну енергію. Для абсолютно пружногоудару виконуються закон збереження кількості руху та закон збереження кінетичної енергії.
Позначимо швидкості куль масамиm1і m2 до удару через v1 і v2, після удару - через v 1 і v 2 (рис. 19). Оскільки удар центральний, то розглядатимемо модулі величин. У разі напрям руху першого тіла вважатимемо позитивним, другого — негативним. Закони збереження мають вигляд
(15.1)
Зробивши відповідні перетворення у виразах (15.1) та (15.2), отримаємо
, (15.3)
(15.5)
Вирішуючи рівняння (15.3), (15.4) та (15.5), знаходимо
(15.6)
(15.7)
Для аналізу отриманих результатів розберемо кілька прикладів: 1) заV2 =0
(15.8)
(15.9)
Проаналізуємо вирази (15.8) та (15.9) для різних мас:
a)m1= m2. Якщо друга куля до удару висіла нерухомо (v2 = 0) (рис. 20), то після удару зупиниться перша куля(v'1= 0), а друга буде рухатися з тією ж швидкістю і в тому ж напрямі, в якому рухалася перша куля до удару,
б) .Перша куля продовжує рухатися в тому ж напрямку, як і до удару, але з меншою швидкістю Швидкість другої кулі після удару більша, ніж швидкість першої після удару(v'2 v' 1) (рис. 21);
в).Напрямок руху першої кулі при ударі змінюється - куля відскакує назад. Другий надр рухається в ту ж сторону, в яку рухалася перша куля до удару, але з меншою швидкістю (рис. 22);
г) (наприклад, зіткнення зі стіною). З рівнянь (15.8) та (15.9) випливає, що,
2) при Виразі (15.6) і (15.7) матимуть вигляд,тобто кулі рівної маси обмінюються швидкостями.
Абсолютно непружний удар - зіткненнядвох тіл, у результаті тіла об'єднуються, рухаючись далі як єдине ціле. Продемонструвати абсолютно непружний удар можна за допомогою куль із пластиліну (глини), що рухаються назустріч один одному (рис. 23).
Якщо маси тілm1і m2,їх швидкості до удару v1 і v2, то, використовуючи закон збереження кількості руху, можна записати , звідки
(15.10)
Якщо кулі рухаються назустріч один одному, то вони разом продовжуватимуть рухатися в той бік, в який рухалася куля, що має велику кількість руху. У окремому випадку, якщо маси куль рівні(m1= m2), то
З'ясуємо, як змінюється кінетична енергія куль при центральному абсолютно непружному ударі. Так як у процесі зіткнення куль між ними діють сили, що залежать не від величини самих деформацій, а від швидкостей деформацій, то ми маємо справу з силами, подібними до сил тертя, тому закон збереження механічної енергії не повинен дотримуватися. Внаслідок деформації відбувається втрата кінетичної енергії, що перейшла у теплову чи інші форми енергії. Цю втрату можна визначити за різницею кінетичної енергії тіл до і після удару:
Використовуючи (15.10), отримаємо
Якщо тіло, що вдарялося, було спочатку нерухоме, то
Коли m2>m1 (маса нерухомого тіла дуже велика), тоv >m2), тодіv»v1і практично вся енергія удару витрачається на можливо більше переміщення цвяха після удару , а не залишкову деформацію стіни.
Абсолютно непружний удар - приклад того, як відбувається втрата механічної енергії під впливом диссипативних сил.