Умови Коші - Рімана - це

Умови Коші - Рімана

Умови Коші - Рімана, абоумови д'Аламбера - Ейлера- умови на речовуu=u(x,y) і уявнуv=v(x,y) частини функції комплексного змінного , що забезпечують нескінченну безперервну диференційністьf(z) як функції комплексного змінного.

Зміст

Для того, щоб функціяw=f(z) , визначена в деякій областіDкомплексної площини, була диференційована в точціz0 =x0 +iy0 як функція комплексного змінногоz, необхідно і достатньо, щоб її речова та уявна частиниuіvбули диференційовані в точці (x0,y0) як функції речових зміннихxтаyі щоб, крім того, у цій точці виконувались умови Коші - Рімана:

; ;

Якщо умови Коші - Рімана виконані, то похіднаf'(z) представима в будь-якій з наступних форм:

Доведення

• Виконання умов Коші - Рімана на відкритому підмножині є необхідною умовою аналітичності функції.
• Якщо, крім того, похідні приватні безперервні, то функція є аналітичною.

Ці умови вперше з'явилися в роботі д'Аламбера (1752). Діяльність Ейлера, доповіданої Петербурзької академії наук 1777 р., умови отримали вперше характер загальної ознаки аналітичності функций. Коші користувався цими співвідношеннями для побудови теорії функцій, починаючи з мемуару, представленого Паризької академії наук у 1814 р. Знаменита дисертація Рімана про основи теорії функцій відноситься до 1851

Література

• Шабат Б. В.Введення в комплексний аналіз. - М.: Наука, 1969. - 577с.
• Тітчмарш Е.Теорія функцій: Пер. з англ. - 2-ге вид., перероб. - М.: Наука, 1980. - 464 с.
• Привалов І. І.Введення в теорію функцій комплексного змінного: Посібник для вищої школи. - М.-Л.: Державне видавництво, 1927. - 316 с.
• Євграф М. А.Аналітичні функції. - 2-ге вид., перероб. та доповн. - М.: Наука, 1968. - 472 с.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Умови Коші - Рімана" в інших словниках:

Умови Коші — Рімана, звані також умовами д'Аламбера Ейлера співвідношення, що пов'язують речову та уявну частини будь-якої диференційованої функції комплексного змінного . 1 Формулювання … Вікіпедія

Умови Коші - Рімана — Умови Коші Рімана, або умови Д'Аламбера Ейлера умови на речову u = u(x,y) і уявну v = v(x,y) частини функції комплексного змінного , що забезпечують нескінченну безперервну диференційованість f(z) як функції комплексного ... Вікіпедія

Умови Коші-Рімана — Умови Коші Рімана, або умови Д'Аламбера Ейлера умови на речову u = u(x,y) та уявну v = v(x,y) частини функції комплексного змінного , що забезпечують нескінченну безперервну диференційованість f(z) як функції комплексного ... Вікіпедія

КОШІ-РИМАНА УМОВИ, — Д Аламбера Ейлера умови, умови на дійсну і=і(х, у).і уявну v= v(x, у).частини функції комплексного змінного забезпечують моногенність та аналітичність f( z) як функції комплексного змінного. Для того, щоб функція w=f(z),… … Математична енциклопедія

Коші, Огюстен Луї — Огюстен Луї Коші Augustin Louis Cauchy … Вікіпедія

---