Урок 9 Як розрахувати ануїтетні платежі у банківських, пенсійних та кредитних виплатах - Школа
Урок 9: Як розрахувати ануїтетні платежі у банківських, пенсійних та кредитних виплатах
Приклад 1 розрахунку ануїтетних платежів
Інвестор щомісяця вкладає гроші у сумі 3000 рублів на банківський депозит з щомісячною капіталізацією, то яка сума буде на його банківському рахунку через 10 років?
Скільки грошей накопичиться на банківському рахунку при регулярних вкладеннях у банківський депозит під той самий відсоток по банківському вкладу з капіталізацією, можна підрахувати за формулою майбутньої вартостіануїтету.
Ануїтетом у фінансовому менеджменті називається будь-який потік однакових грошових платежів.
Наприклад:
якщо недержавний пенсійний фонд виплачує пенсію з ваших пенсійних накопичень однаковими щомісячними платежами, то цеануїтет ;
і якщо ви сплачуєте кредит щомісячними однаковими платежами, то це тежануїтет.
Майбутня вартість ануїтету (БСА) - це сума, яка накопичиться в одержувача ануїтету за весь термін отримання доходу від вкладених грошей з урахуванням постійного інвестування отриманих платежів.
Майбутня сума = БСА = Річний платіж х (((1 + Прибутковість) N - 1) / Річна прибутковість),
Річний платіж - це сума грошей, яку інвестор вкладає протягом року. Якщо інвестор інвестує гроші щомісяця, тоРічний платіж дорівнює дванадцяти щомісячним платежам грошей, що вкладаються.
N тут знову, як і в попередніх матеріалах «Як оцінити прибутковість вкладеннягрошей у банківський депозит і вибрати найбільш вигідні вклади в банках» і «Як оцінити прибутковість фінансових інвестицій» означає число періодів нарахування доходу і в цій формулі тривалість періоду нарахування доходу N повинна збігатися з періодом перерахування грошей за ануїтетом.
Прибутковість розраховується також за період N виходячи з Річної прибутковості та виражається у частках одиниці.
Приклад розрахунку ануїтетного платежу:
Кожен місяць інвестор повідомляє до своїх інвестицій 3000 рублів і все накопичене інвестується з прибутковістю 10% річних протягом 10 років.
У результаті такого вкладення грошей інвестор накопичить 614534 рубля:
Накопичена сума = 3000 х 12 х (((1 + 0,1/12) 10х12 - 1) / 0,1) = 614534 рубля
Зверніть увагу, що інвестор вкладає зовсім незначну суму грошей - 100 рублів на день і через 10 років отримує суму 614534 рубля!
При тому, що якщо просто відкладати по 100 рублів на день, не інвестуючи ці гроші нікуди, то накопичена сума становитиме лише 360 000 рублів, тобто майже вдвічі менше!
Приклад 2 розрахунку ануїтетних платежів
Скільки потрібно щомісяця вкладати грошей в інвестиції, щоб накопичити 1000000 рублів за 5 років?
Минулого питання ми підраховували результат планомірного інвестування протягом деякого періоду часу. Але частіше, наприклад, при пенсійному та фінансовому плануванні життя (накопичення на пенсію, на освіту дітей, на придбання житлової нерухомості тощо) ми стикаємося зі зворотним завданням.
Нам потрібно з'ясувати скільки потрібно вкладати грошей в інвестиції, щоб до певної дати накопичити потрібну суму.
За допомогою наступної формули можна легко підрахувати, скільки грошей потрібно щомісяця.інвестувати для того, щоб реалізувати заплановані фінансові цілі:
Щомісячний платіж = (Цільова сума х (Річна прибутковість/12))/((1 + Річна прибутковість/12) N - 1)
Тут, як і попередньому прикладі,N – це кількість періодів нарахування інвестиційного доходу. Оскільки ми обчислюємо розмірщомісячного платежу грошей, що інвестуються, N вимірюємо в місяцях.
Річна дохідність інвестицій, як і попередніх розрахунках, підставляється у формулу у частках одиниці.
Якщо потрібно накопичити 1 000 000 рублів за 5 років і для цього гроші вкладені в банківський депозит, що поповнюється, з прибутковістю 7% річних з щомісячною капіталізацією, то неважко підрахувати, що потрібно щомісяця вкладати 13 968 рублів:
Щомісячний платіж = (1000000 рублів х (0,07/12)) / ((1 + 0,07/12) 5х12 - 1) = 13968 рублів.
Інвестуючи всього 14 000 рублів на місяць, через п'ять років можна накопичити суму понад 1 мільйон рублів!
А якщо інвестиції в середньому будуть приносити 15% річних, то для того, щоб накопичити мільйон рублів за ті ж п'ять років, потрібно буде щомісяця додавати до фінансових вкладень лише по 11290 рублів.
Важливо відзначити, що наведені формули розрахунку ануїтетних платежів працюють за умови капіталізації процентів.
Тобто щоб реально отримати розрахунковий фінансовий результат від вкладення грошей в інвестиції, необхідно не забувати знову вкладати отриманий від фінансових активів дохід (реінвестувати).
приклад. Можна стати "мільйонером" набагато швидше, якщо, наприклад, взяти мільйон рублів у кредит у банку.
Давайте порахуємо, скільки коштуватиме такий банківський кредит. Для розрахунку ануїтетних платежів при погашенні банківського кредиту застосовується інша формула:
Розмір щомісячного ануїтетного платежу = (Сума кредиту х Процентна ставка)/(1 – (1 + Процентна ставка) -N),
N - це кількість місяців, за які необхідно погасити взятий банківський кредит.
Відсоткова ставка банківського кредиту береться у частках одиниці у перерахунку на місяць, тобто це річна ставка за банківським кредитом, поділена на 12.
Наприклад, для банківського кредиту з процентною ставкою 15% річнихПроцентна ставка дорівнюватиме:
Процентна ставка = 15% / (100 х 12) = 0.0125.
Отже, якщо ви берете 1 000 000 рублів у банківський кредит, то при досить помірній відсотковій ставці за банківським кредитом у розмірі 15% річних потрібно буде виплачувати по 23 790 рублів щомісяця протягом 5 років.
У результаті отримання мільйона на 5 років раніше обійдеться в щомісячний платіж у 23 790 рублів замість 14 000 рублів за інвестиційного накопичення цього мільйона!
Приклад 3 розрахунку ануїтетних платежів
Як оперативно оцінити вигідність своїх вкладень грошей в інвестиції
Практика показує, що у багатьох людей виникають складнощі з обчисленням та розумінням відсоткових ставок при вкладенні грошей, особливо коли рахувати доводиться швидко і в умі. Один із способів упоратися з цією проблемою – не намагатися розібратися у відсотках прибутковості,
- а з'ясувати, скільки часу знадобиться для того, щоб подвоїти кількість інвестованих грошей з урахуванням ефекту складних відсотків.
Тоді від незвичних та незрозумілих відсотків доходності можна перейти до більш звичних одиниць виміру – до років.
Обчислити це простіше, ніж здається. Задовго до того, як були винайдені калькулятори та електронні таблиці, інвестори використовували інвестиційнеправило – «Правило 72х».
Як працює Правило 72х в інвестиціях
Уявіть собі, що необхідно оперативно ухвалити рішення про вкладення грошей з прибутковістю 10% річних та з можливістю капіталізації відсотків.
Щоб за допомогою Правила 72 обчислити, скільки років знадобиться для подвоєння суми початкових інвестицій, потрібно просто розділити 72 на річну ставку доходності.
Тобто для прибутковості у 10% річних подвоєння інвестиційної суми відбудеться через 72/10 = 7,2 років. Аналогічно, із процентною ставкою 20% річних – інвестиційна сума подвоїться за 3,6 років (72/20 = 3,6).
Однак правило 72 не підходить для точних розрахунків. Але воно дозволяє швидко і без використання комп'ютера або калькулятора отримати досить реалістичну оцінку результату вкладання грошей в інвестиції.
Як ми можемо скористатися Правилом 72 для ухвалення рішення про вигідність вкладення грошей у той чи інший інвестиційний актив?
Зрозуміло, що швидше приростають фінансові активи, то краще. Але ми повинні мати уявлення про терміни подвоєння капіталу з прийнятним для нас рівнем інвестиційного ризику.
У інвесторів вважається, що
якщо інвестиції подвоюються не швидше, ніж за 5 років, то це інвестиції цілком прийнятного ризику;
якщо збільшення інвестиційної суми вдвічі відбувається більше ніж за 10 років, то це не дуже цікаво для інвестицій;
якщо ж Правило 72 показує, що грошей стане вдвічі більшеменше ніж через 2 роки, то це привід сильно замислитися про надійність таких вкладень грошей в інвестиції.