Ваги функцій виміряних величин

14.Вага функцій виміряних величин

Якщо відомі ваги аргументів функції, можна знайти і вага самої функції.

Для різних видів функцій можна вивести формули, якими визначають ваги цих функцій.

При k= 1 згідно з формулою (67) тому

(76)

Величину 1/р називають зворотною вагою.

Розглянемо різні види функцій та отримаємо для них формули ваг.

1. Функція загального вигляду

.

Для її емпіричної дисперсії відома формула (39). Замінивши в ній дисперсії відповідними зворотними вагами, згідно з формулою (76) отримаємо

(77)

2. Лінійні функції

Так як для цієї функції, то з формули (77) випливає

(78)

Згідно з формулою (78)

(79)

Тут тому

(80)

Що стосується рівноточних вимірів, т. е. при p1=p2=…=pn=p, 1/ звідки

(81)

Приклад 1: Знайти вагу твору 2β, якщо вага кута дорівнює одиниці. Відповідно до формули (79) звідки

Приклад 2: . Знайти вагу середнього арифметичного, вважаючи вагу одного виміру рівним одиниці.

Запишемо формулу середнього арифметичного у вигляді

На підставі формули (78) зворотної ваги лінійної функції

Оскільки p1=p2=…=pn=1, отримаємо рівність (70) P=n.

Приклад 3: Знайти вагу дирекційного кута n-ї сторони теодолітного ходу, обчисленого за формулою, вважаючи дирекційний кут точним, а вага кожного виміряного кута дорівнює k.

На підставі формули (81) отримаємо вираз (72):

---