Варіаційні методи оптимізації процесів - Довідник хіміка 21
Хімія та хімічна технологія
Варіаційні методи оптимізації процесів
У дев'ятому розділі розглянуті методи оптимізації, запропоновані до розрахунку ступінчастих і безперервних систем. Тут під ступінчастими розуміються багатостадійні процеси, що відбуваються, наприклад, у послідовності реакторів і т. п. Для вирішення задачі оптимізації таких систем пропонуються методи варіаційного обчислення, принцип максимуму Понтрягіна, динамічного програмування. Після опису цих методів розглядається можливість їх застосування різних завдань. Викладено принципи вирішення нестаціонарних завдань. На закінчення проводиться порівняння методів оптимізації, описаних у четвертому і дев'ятому розділах, і даються деякі рекомендації щодо їх використання.[c.8]
Особлива група завдань оптимізації — завдання, у яких критерій оптимальності є функцію, а функціонал [див. розділ 13, обговорення формул (13.26) - (13.27)]. Так буває, якщо критерій залежить не від значень якихось факторів, а від характеру безперервної зміни цих факторів, наприклад, якщо перебіг перехідного процесу визначається безперервною зміною керуючого впливу в часі, або якщо склад суміші на виході з апарату ідеального витіснення визначається профілем температури по всій його довжину. У таких завданнях використовують варіаційні методи (варіаційне літочислення, динамічне програмування, принцип максимуму).[c.252]
В умовах постійних флуктуацій окремих параметрів математичної моделі можуть виявитися доцільними статистичні макрокінетичні моделі полімеризаційних процесів, різні емпіричні моделі. Методи, що використовуються при оптимізації, дуже різноманітні покоординатний спуск із застосуванням методуформального пошуку (при полімеризації стиролу [131]) динамічне програмування, нелінійне програмування та евристичні алгоритми (для каскадно-реакторних схем типових полімеризаційних процесів [29]) найшвидший спуск (для полімеризації бутадієну [35]) метод сполучених градієнтів [11 [101] (для полімеризації ізопрену) різні інші пошукові алгоритми. У разі полімеризації в трубчастому реакторі (який тут докладно не розглядається) використовують принцип максимуму Понтрягіна, прямі варіаційні методи та ін. (Див., Наприклад, для процесу полімеризації етилену [132]). У міру впровадження ЕЦОМ в управління виробництвом роль цих оптимізаційних розрахунків буде все більше і більше підвищуватися, охоплюючи все виробництво процеси полімеризації, дегазації, виділення і сушіння, рецикл мономерів, що не прореагували, їх ректифікацію і очищення і т. д.[c.230 ]
У книзі викладено методи оптимізації, засновані на вирішенні усереднених завдань нелінійного програмування та варіаційних задач, показано можливості їх застосування для розрахунку апаратів хімічної технології. Значне місце в книзі займають методи розрахунку циклічних режимів, в яких управляючі змінні або змінні, що характеризують стан процесу, змінюються періодично. Книга розрахована на інженерів, які оптимізують технологічні апарати і схеми. Вона буде корисна викладачам та студентам вишів, що спеціалізуються в галузі управління та проектування процесів хімічної технології.[c.2]
Поняття сполученого процесу є узагальненням поняття сполученої системи, що застосовується в варіаційному обчисленні для формулювання необхідних умов оптимальності [37] (в принципі максимуму Понтрягіна сполучену систему використовувалистосовно задачі оптимального управління [19]). З появою обчислювальної техніки та початком бурхливого розвитку методів чисельного розв'язання задач оптимізації було звернено увагу на інший аспект можливого використання сполученої системи, а саме на зручність отримання з її допомогою градієнта величини, що оптимізується.[c.139]
Метод варіаційного обчислення. У задачах оптимізації хіміко-технологічних процесів нерідко критерії оптимальності подаються у вигляді функціоналів, рішеннями яких є шукані функції. У цих випадках завдання полягає у знаходженні екстремуму функціоналу, що залежить від однієї або кількох[c.247]
В даний час для вирішення оптимальних завдань застосовують в основному такі методи: 1) дослідження функцій класичного аналізу; 2) метод множників Лагранжа; 3) варіаційне обчислення; 4) динамічне програмування; 5) принцип максимуму; Проте загального методу, придатного на вирішення всіх без винятку завдань, що виникають практично, немає. Разом з тим кожен із перерахованих вище методів має кращі сфери застосування. Так, метод динамічного програмування найкраще пристосований на вирішення завдань оптимізації багатостадійних процесів. Такі завдання найчастіше виникають при проектуванні процесів ООС та СК, що здійснюються або у багатоступінчастих реакторах, або у каскадах реакторів. Тому ми в стислій формі розглянемо основні положення методу динамічного програмування.[c.191]
Однією з можливостей інтенсифікації процесів хімічної технології є використання періодичних змін впливів, що управляють, і змінних, що характеризують стан процесу. При такому нестаціонарному періодичному режимі в низці випадківсередня продуктивність апарату за цикл виявляється більше, ніж за оптимальному режимі з постійними параметрами. Методи розрахунку таких режимів в останні роки інтенсивно розвиваються-див. роботи (12, 15, 38] та ін. Автор вважає, що варіаційні завдання, що тут виникають, мають свою специфіку і тісно пов'язані з усередненими завданнями нелінійного програмування. Як для розуміння методів вирішення задач оптимізації, так і для отримання алгоритмів рішення дуже корисним виявилося поняття про розширення екстремальних завдань.З використанням цього поняття викладено деякі принципові[c.3]
У книзі у доступній формі викладено основи методом оптимізації (класичний аналіз, варіаційне обчислення, принцип максимуму, динамічне, лінійне та нелінійне програмування) з ілюстрацією їх на об'єктах хімічної технології. Сформульовані загальні положення, що стосуються вибору критеріїв про [1ти-мальності хіміко-технологічних процесів, і наведені їх математичні моделі. Розглянуто завдання, пов'язані із оптимізацією конкретних процесів.[c.4]
У літературі є серйозні роботи, присвячені розбору проблеми загалом та її окремих частин. З них особливо заслуговують на увагу останні статті Берга, Келлета із сотр.з-Керна=, ТаборекаЕ-о. Деякі нз новітніх методів оптимізації, засновані на варіаційному обчисленні, відкривають великі можливості, якщо вони можуть бути використані для розрахунку загального випадку. Ці методи знаходять широке застосування для розрахунку реакторів та типових процесів.[c.173]
Пошуки оптимальних рішень призвели до створення спеціальних математичних методів і вже у XVIII ст. були закладені математичні основи оптимізації (математичний апарат нескінченно малого, варіаційне числення, чисельні методи та ін.). Однакдо другої половини XX ст. Методи оптимізації у багатьох галузях науки і техніки застосовувалися дуже рідко, оскільки практичне використання математичних методів оптимізації вимагало величезної обчислювальної роботи, яку реалізувати без швидкодіючої обчислювальної техніки було вкрай важко, а часом і неможливо. Особливо великі труднощі виникали під час вирішення завдань оптимізації процесів у хімічній технології.[c.241]
Проведені розрахунки показують, що у ряді випадків, наприклад, коли відомо добре початкове наближення до ОТП, застосування прямих варіаційних методів дозволяє значно зменшити трудомісткість загальної процедури оптимізації. У зв'язку з цим нахабний видається, що прямі варіаційні методи при вирішенні завдань оптишзації хіміко-технологічних процесів повинні знаходити все більше використання.[c.122]
Крім того, на прикладі оптимізації реактора викладено підхід до вирішення реального варіаційного завдання з обмеженнями типу нерівностей. Вирішення цих завдань є, взагалі кажучи, дуже складною проблемою. Однак задачу оптимізації реактора ідеального витіснення все ж таки можна вирішити, якщо взяти до уваги деякі властивості процесу, що оптимізується. На жаль, і в загальному випадку неможливо вказати досить зручні методи вирішення варіаційних завдань з обмеженнями типу нерівностей. Тому для кожного конкретного процесу доводиться шукати найзручніший прийом або ж вирішувати задачу за допомогою інших методів, наприклад динамічного програмування або принципу максимуму, більш пристосованих для вирішення таких адач.[c.222]
Статті Гоулда зі співр. торкаються проблеми оптимізації управління реактором як нелінійної системи. У роботі Бічера та Гоулда обговорюється можливістьдинамічної оптимізації з допомогою цифрових машин. Користуючись методами варіаційного обчислення, вони вивели систему рівнянь Ейлера-Лагранжа, що вирішується для визначення оптимального шляху, яким повинен слідувати процес в реакторі після внесення обурення.[c.120]
Метод динамічного програмування застосуємо до будь-яких багатостадійних процесів, у яких кожної стадій треба приймати рішення оптимізації всього процесу. Серед робіт, у яких цей метод використовувався для оптимізації хімічних реакторів, насамперед слід зазначити цикл робіт Р. Арпса, які потім були узагальнені у його монографії. При полющі зазначеного методу Р. Аріс розглянув оптимізацію послідовності реакторів ідеального змішування адіабатичних поличних реакторів з охолодженням потоків між полицями теплообмінниками (або вихідним реакційним газом або газом, відмінним від вихідного), а також оптимізацію реактора ідеального витіснення. Зокрема він отримав раніше знайдені методом варіаційного обчислення рівняння оптимальної температурної кривої в реакторі ідеального витіснення для загального випадку.[c.10]
Аріс [1, 2] дає введення до використання динамічного програмування для оптимізації дискретних та безперервних процесів та розглядає застосування цього методу до широкого класу реакторів. Чіткий опис способів використання класичного варіаційного обчислення визначення найкращого розподілу температур в реакторах з примусовим рухом потоку дано Катцем [5]. Катц показав, що застосування динамічного програмування до цього завдання призводить до диференціального рівняння у приватних похідних. Розглянуті у попередньому розділі доповіді Хорна присвячені застосуванню градієнтного[c.381]
Дивитися сторінки, де згадується термінВаріаційні методи оптимізації процесів :[c.40] Методи кібернетики в хімії та хімічній технології Видання 3 1976 (1976) - [c.205]