Вибір закону регулювання та типу регулятора - Промисловість, виробництво

3.4 Вибір закону регулювання та типу регулятора

Розглянутий об'єкт управління має самовирівнювання і апроксимується аперіодичним ланкою першого порядку. Виходячи з цього, як типовий приймемо аперіодичний процес.

Параметри регулятора визначимо із формули:

Таким чином, передатна функція ПІ-регулятора набуде вигляду:

Параметри регулятора визначимо із формули:

3.5 Аналіз стійкості САР за критерієм Найквіста

Поняття стійкості є найважливішою якісною оцінкою динамічних властивостей САР. Здатність системи відновлювати стан рівноваги, з якого вона була виведена внаслідок якогось впливу, називається стійкістю.

Теорема (Критерій Найквіста). Для стійкості САУ необхідно і достатньо, щоб годограф розімкнутої системи W(iω) при зміні від 0 до ∞ охоплював l/2 разів у позитивному напрямку точку (-1, i0), де l-число коренів характеристичного рівняння розімкнутої системи, що лежать у правої напівплощини.

Для отримання передавальної функції розімкнутої САР з ПІ – регулятором:

Для отримання передавальної функції розімкнутої САР з ПІД – регулятором:

3.6 Оцінка стійкості САР

Побудова АФЧХ розімкнутої системи з ПІ – регулятором.

Малюнок 3.6 – АФЧХ розімкнутої системи з ПІ-регулятором

По АФЧХ розімкнутої системи з ПІ – регулятором можна дійти невтішного висновку, що замкнута система з ПІ – регулятором є стійкою за критерієм Найквіста. Провівши додаткові побудови, визначимо: запас стійкості за амплітудою становить А = 1/U = 2,5, по фазі запас стійкості Q = 500

Побудова АФЧХ розімкнутої системи з ПІД – регулятором.

закритерію Найквіста замкнута система з ПІД – регулятором є стійкою. Провівши додаткові побудови, визначимо: запас стійкості за амплітудою становить А = 1/U = 1,6, по фазі запас стійкості Q = 300

Малюнок 3.7 – АФЧХ розімкнутої системи з ПІД-регулятором

3.7 Визначення показників якості управління замкнутою САР

Передатна функція замкнутого САР рівня з ПІ-регулятором:

Графік перехідної функції замкнутої АСР рівня з ПІ-регулятором.

За графіком перехідного процесу визначаємо такі показники якості:

Час регулювання tрег.

Час регулювання визначається як час, при досягненні якого вихідна величина досягає 95% від значення і більше не виходить за діапазон 95% -105%. Час регулювання складає 10 секунд;

Ступінь згасання (ψ)

Рисунок 3.9 – Перехідна функція замкнутого САР рівня з ПІ-регулятором

Ступенем загасання ψ називається відношення різниці прирощень щодо значення двох сусідніх односпрямованих амплітуд одного знака кривої перехідного процесу до більшої з них, ψ визначається за формулою:

Перерегулювання показує максимальне відхилення вихідної величини hmax(t) від значення h(∞), що встановилося. Значення σ обчислюємо за такою формулою:

Аналізуючи показники якості перехідного процесу у замкнутій системі, переконуємось у правильності синтезу аналізованої системи.

Передатна функція замкнутого САР рівня з ПІД-регулятором:

Графік перехідної функції замкнутої АСР рівня з ПІД-регулятором:

Рисунок 3.10 – Перехідна функція замкнутого САР рівня з ПІД-регулятором

За графіком перехідного процесу визначаємо такі показникиякості:

Час регулювання tрег.

Час регулювання визначається як час, при досягненні якого вихідна величина досягає 95% від значення і більше не виходить за діапазон 95%-105%. Час регулювання складає 7 секунд;

Ступінь згасання (ψ)

Для аналізу якості перехідних процесів у системах автоматичного регулювання з ПІ- та ПІД – регуляторами представимо показники цих процесів у вигляді таблиці. У цьому прикладі і ПІ- і ПІД – регулятор дозволяють забезпечити необхідну якість регулювання. Найкраща якість регулювання забезпечить ПІД – регулятор.

Таблиця 3.3 – Показники якості ПІ- та ПІД – регулятора