Віллопотентна_група definition of Вілльпотентна_група and synonyms of Вілльпотентна_група
Матеріал з Вікіпедії – вільної енциклопедії
Нільпотентна група- природне узагальнення поняття абелева група.
Нільпотентні групи зустрічаються в теорії Галуа, а також у роботах з класифікації груп. Вони, крім того, відіграють помітну роль у класифікації груп Лі. Аналогічні поняття визначаються для алгебр Лі.
Зміст
Визначення
Нільпотентна група- група, що володіє центральним рядом від до кінцевої довжини.
Пов'язані визначення
- Довжина найбільш короткого центрального ряду нільпотентної групи називається їїкласом(абоступенем)нільпотентності.
- Усі нільпотентні групи класу нільпотентності не більше утворюють різноманіття, що визначається тотожністю
- Вільні групи цього різноманіття, тобто групи, що задовольняють тільки таким співвідношенням, називаються вільними нільпотентними групами.
- У будь-якій групі нильпотентной нижній (а також верхній) центральний ряд обривається на одиничній підгрупі і має довжину, рівну класу нильпотентности групи.
- Кінцеві нільпотентні групи вичерпуються прямими творами -груп.
- У будь-якій групі нильпотентной елементи кінцевих порядків утворюють підгрупу, факторгрупа по якій не має кручення.
- Звичайно породжені нільпотентні групи без кручення вичерпуються групами цілих трикутних матриць з одиницями на головній діагоналі та їх підгрупами.
- Звичайно породжені нільпотентні групи є поліциклічними групами, більше того, вони мають центральний ряд із циклічними факторами.
- Будь-яка звичайно породжена нільпотентна група без кручення є ґратами в однозв'язковійнільпотентної групи Лі.
All translations of Нільпотентна_група