Випукло ставлення переваги

Випуклість відношення переваги- це властивість, що описує схильність споживача до збалансованого споживання наявних товарів. Наприклад, якщо споживач стверджує, що набір x складено з двох однакових пачок кави і набір y складений з двох однакових пачок чаю, і обидва набори однаково хороші (перебувають щодо байдужості, x ~ y), то можна очікувати, що середній набір z = ( x + y ) / 2 , складений з однієї пачки кави і однієї пачки чаю, виявиться принаймні не гірше ( z x x , z x y ). Що стосується взаємодоповнюючих товарів це властивість ще природнішим.

Нехай простір товарів X є опуклим безліччю. Для довільного набору x ∈ X розглянемо множину F x = < y ∈ X : y ⪰ x >=y\in X:y\succeq x>> наборів, які (слабко) переважають над x. Відношення переваги називається опуклим, якщо F x & gt; є опуклим і називається строго опуклим, якщо F x > є також суворо опуклим.

Випуклість відношення переваги є важливим у дослідженні існування та єдиності розв'язання задачі максимізації корисності (завдання про вибір споживача).

Криві байдужості монотонного, безперервного та опуклого відношення переваги є низхідними та опуклими кривими.

---