Вирішення цікавих логічних завдань за допомогою таблиць

Вирішення багатьох логічних завдань пов'язане з розглядом кількох кінцевих множин з однаковим числом елементів, між якими потрібно встановити відповідність. При вирішенні таких завдань зручно використовувати таблиці (Додаток 1).

Перш ніж розпочати вирішення завдань, корисно обговорити з учнями поняття взаємно - однозначної відповідності між множинами (Додаток 1).

Для закріплення отриманих знань пограйте з дітьми у гру “Вірю – не вірю”. Кожен учень отримує по дві картки, наприклад, червону (вірю) та чорну (не вірю). Демонструємо презентацію (див.Додаток 1), учні піднімають відповідні картки. Відповіді обговорюємо та перевіряємо, натискаючи на кнопки “ТАК” та “НІ”.

Завдання 1. Три друга - Альоша, Боря та Вітя - навчаються в одному класі. Один із них їздить додому зі школи автобусом, інший — трамваєм, третій — тролейбусом. Якось після уроків Альоша пішов проводити свого друга до зупинки тролейбуса. Коли повз них проходив автобус, третій друг крикнув з вікна: "Боря, ти забув у школі зошит!". Хто на чому їздить додому? (Малюнок 1)

Бачимо, що в задачі йдеться про дві множини: безліч імен та безліч видів транспорту, на якому хлопці їдуть додому (по клацанню на малюнку 1 з'являються назви множин). Звертаємо увагу на те, що між цими множинами встановлено взаємно однозначну відповідність, тобто кожному елементу першої множини відповідає єдиний елемент другої множини, а двом різним елементам першої множини відповідають два різні елементи другої множини. Повідомляємо про те, що при вирішенні таких завдань зручно скористатися таблицею, записавши назви елементів однієї множини в рядок, а іншої – у стовпчик (на малюнку 1 по клацаннюз'являється таблиця).

Домовимося відзначати у таблиці позитивний результат, отриманий під час логічних міркувань, знаком “+”, а негативний – знаком “-” . Яка картина спостерігатиметься при заповненні таблиці у цьому випадку? У кожному стовпчику – лише один знак “+”, у кожному рядку – лише один знак “+”. Тому, якщо в якійсь із клітин з'являється знак "+", то всі інші клітини в даному рядку та в даному стовпці заповнюємо знаками "-".

Виділяємо ключові умови (з'являються малюнку 1 по клацанню).

Альоша проводжає друга до зупинки тролейбуса.
Крик з автобуса: "Боря, ти забув зошит".

Аналізуючи кожну з умов, заповнюємо таблицю. З умови (1) робимо висновок про те, що Альоша не їздить на тролейбусі - ставимо знак "-" в комірку. З умови (2) робимо висновок про те, що в автобусі їде не Боря - ставимо знак "-" в комірку (рисунок 1):

З (1) та (2) — в автобусі їде не Альоша (він проводить друга до зупинки тролейбуса). Ставимо знак "-" в комірку (Малюнок 1).

У стовпчику може бути лише один знак “+” (відповідність однозначна), тому осередки та заповнюємо знаками “-”(Малюнок 1).

У стовпчику два знаки “-” вже є, отже, останній осередок заповнюємо знаком “+”. У рядку – аналогічно. Тепер таблиця набуває вигляду: