Вивчення законів теплового випромінювання

Мета роботи: ознайомитись з оптичним методом вимірювання температури, перевірити закон Кірхгофа, визначити постійну Стефана-Больцмана; дослідити залежність теплового випромінювання (енергетичної світності чи інтегральної випромінювальної здатності) абсолютно чорного тіла від температури.

Прилади та обладнання: оптичний пірометр, вольтметр, амперметр, реостат, електрична лампа; електропіч ЕП, приймач випромінювання (термостолбік ТЗ), блок управління та індикації (БУІ).

При тепловому русі атоми і молекули можуть переходити у стани з вищою енергією (збуджені стани), причому при зворотному переході випромінюються електромагнітні хвилі. Тому таке випромінювання називається тепловим. Теплове випромінювання має місце при будь-якій температурі Т0 К, але при невисоких температурах випромінюються практично лише довгі (інфрачервоні) електромагнітні хвилі. Спектр теплового випромінювання суцільний.

Важливою особливістю теплового випромінювання і те, що може бути рівноважним. Цим воно відрізняється від решти видів випромінювань. Якщо помістити нагріте тіло в порожнину з стінками, що ідеально відбивають, то з плином часу в результаті безперервного обміну енергією між тілом і випромінюванням настане рівновага, тобто. тіло в одиницю часу поглинатиме стільки енергії, скільки і випромінюватиме.

Введемо основні характеристики теплового випромінювання. Енергетична світність або випромінювач – це енергія, що випромінюється одиницею площі поверхні тіла в одиницю часу при температурі Т:

, (4.1)

де W - Енергія, випромінювана за час t всією поверхнею тіла;

- потужність випромінюваної енергії. Ця енергія забирається електромагнітними хвилями всіх довжин.

Розподіл енергії у спектрі випромінювання характеризуєтьсяспектральної щільністю випромінюваності. Вона вимірюється енергією dRТ, що випускається у вузькому інтервалі довжин хвиль d в одиницю часу з одиниці площі:

.

Очевидний зв'язок між випромінювальністю та спектральною щільністю випромінювальності:

.

Спектр випромінювання, отриманий експериментально при Т = const, наведено на рис. 4.1.

Енергія, що випромінюється в інтервалі d, дорівнює площі заштрихованої смужки, а повна випромінювана енергія (випромінювальність) дорівнює площі під кривою

. З графіка видно, що енергія, випромінювана різними довжинами хвиль, значно відрізняється. Крім того, графік має яскраво виражений максимум спектральної густини випромінюваності.

Поглинальною здатністю аТ називається відношення потоку (потужності) випромінювання dWпогл., що поглинається у вузькому спектральному інтервалі довжин хвиль від  до +d одиницею площі поверхні тіла, до потоку випромінювання dW, що падає на одиницю поверхні в цьому ж спектральному інтервалі:

.

Поглинальна здатність тіла залежить від довжини хвилі  і температури тіла, а також від природи тіла.

За визначенням аТ не може бути більше одиниці. Тіло, що поглинає всю енергію, що падає на нього, називається абсолютно чорним. Він аТ=1. Тіло, що поглинає однаково у всіх інтервалах довжин хвиль (аТ=const1), називається абсолютно сірим тілом. Залежність аТ від  для цих двох тіл наведено на рис. 4.2.

Лінія 1 відноситься до аТ абсолютно чорного тіла, лінія 2 – до аТ абсолютно сірого тіла.

Зв'язок між спектральною щільністю випромінювальності та поглинальною здатністю встановлюється законом Кірхгофа:

, (4.2)

тобто. відношення спектральної щільності випромінюваності тіла до його поглинальної здатності однаково длявсіх тіл, не залежить від їх природи і дорівнює спектральної щільності випромінюваності абсолютно чорного тіла при даній температурі та довжині хвилі.

Отже, закон Кірхгофа поставив у центр уваги теорії теплового випромінювання визначення функції

. Але історично спочатку були встановлені теоретично та експериментально такі закони, що визначають деякі основні риси функції еТ:

Закон Стефана-Больцмана. Випромінювання абсолютно чорного тіла (а.ч.т.) R0Т пропорційна четвертого ступеня його абсолютної температури, тобто.

, (4.3)

де =5,6710 -8 Вт/м 2 К 4 – постійна Стефана-Больцмана.

Закон усунення Вина. Довжина хвилі max, на яку припадає максимум спектральної щільності енергетичної світності абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна його абсолютній температурі, тобто. при підвищенні температури максимум щільності енергетичної світності зміщується у бік коротких хвиль (рис. 3).

,

де b = 2,89 10 -3 мК - постійна Вина.

Другий закон «Вина». Максимальне значення спектральної щільності енергетичної світності прямо пропорційно до п'ятого ступеня абсолютної температури, тобто.

де с=1,310 -5 Вт/м 3 До 5 – стала другого закону Вина.

Спроба теоретичного висновку залежності r0Т належить англійським ученим Д.Релею та Д.Джинсу, які застосовували до пояснення теплового випромінювання методи статичної фізики, скориставшись класичним законом рівномірного розподілу енергії за ступенями свободи.

Формула Релея-Джинса для випромінювання абсолютно чорного тіла має такий вигляд:

, (4.4)

де k - Постійна Больцмана.

Як показав досвід, вираз (4.4) узгоджується з експериментальними даними тільки вобласті досить високих довжин хвиль. У сфері малих довжин хвиль формула Релея-Джинса різко розходиться з експериментом (рис. 4.4).

Крім того, формула Релея-Джинса призводить до абсурдного результату і для повної випромінювальної здатності. Так як

,

то повна випромінювач абсолютно чорного тіла повинна бути нескінченно великою. Цей результат отримав назву "ультрафіолетової катастрофи". Таким чином, у рамках класичної фізики не вдалося пояснити закони розподілу енергії у спектрі абсолютно чорного тіла.

Вихід із становища було знайдено 1900 р. М.Планком, який висловив гіпотезу, що світло випромінюється і поглинається окремими порціями чи квантами. Розмір енергії кванта виражається формулою

,

де h=6,6210 -34 Джс – постійна Планка;  - частота випромінювання; с=310 8 м/с – швидкість світла у вакуумі.

З цієї формули видно, що із зменшенням довжини хвилі  зростає величина енергії кванта. Спектральна щільність випромінюваності r0Т визначається не лише значенням енергії відповідних квантів, а й їх кількістю. Планк вивів формулу, що дає можливість визначити величину r0Т

або,

де с – швидкість світла у вакуумі; k - Постійна Больцмана; е – основа натурального логарифму.

З формули Планка шляхом математичних перетворень можна отримати закони випромінювання абсолютно чорного тіла.

Прекрасна згода формули Планка з експериментальними результатами підтвердила гіпотезу Планка про квантову природу світла.

ЗАВДАННЯ 1. Перевірка закону Кірхгофа.

У цій лабораторній роботі слід перевірити закон Кірхгофа. З (4.2) випливає, що для сірого тіла

---