Визначення коефіцієнта самоіндукції

Котушки індуктивності

Мета роботи: вивчити явище самоіндукції та параметри котушки індуктивності.

Визначити повний, активний та індуктивний опір котушки

І її індуктивність.

Прилади та приладдя: котушка індуктивності, амперметр, вольтметр, регу-

джерело живлення постійного та змінного струму.

Теорія роботи

Котушка індуктивності є котушкою з дроту з ізольованими витками у вигляді спіралі з сердечником або без нього.

Якщо через котушку проходить струмI, то навколо котушки створюється магнітне поле, магнітний потікФякого прямо пропорційний струмуIв котушці:

Коефіцієнт пропорційностіLназивається коефіцієнтом самоіндукції або індуктивністю котушки. ІндуктивністьLкотушки залежить від форми, розмірів котушки, числа витків, а також від магнітних властивостей сердечника. Для жорсткої котушки з феромагнітним осердям індуктивністьLє величиною постійної, яка не залежить від сили струмуI.

Якщо струм, що проходить по котушці за часdt, зміниться на величинуdI, то магнітний потік, пов'язаний з контуром, зміниться на величину

Внаслідок цього в котушці (на підставі закону електромагнітної індукції) з'явиться електрорушійна сила (ЕРС) самоіндукції.

. (3)

ЕРС самоіндукції залежить від швидкості зміни струму та від індуктивності котушки. Знак «-» показує, що ЕРС самоіндукції завжди спрямована проти причини, яка її викликає (тобто проти напруги, яка додається до котушки) – це правило Ленца.

Відповідно до (3)індуктивністю котушки L називається величина, що характеризує зв'язок між швидкістю зміниструму в ланцюзі і ЕРС самоіндукції, що виникає при цьому. Індуктивність котушки сильно збільшується при внесенні всередину сердечника з феромагнітного матеріалу.

Якщо котушка включена в ланцюг змінного струму, то в котушці безперервно виникає ЕРС самоіндукції, компенсації якої витрачається частина напруги джерела. Для правильного розрахунку електричного ланцюга з котушкою необхідно знати значення ЕРС самоіндукції, а, отже, і індуктивність котушки.

Одиницю вимірювання індуктивності котушки легко визначити з формули (3), вважаючи в нійdt =1 с,dI= 1 А іes= 1 В, тоді одиниця Індуктивність Гн - ця одиниця називається генрі (Гн).

Генрі є індуктивність котушки, в якій зміна струму на 1 А в секунду збуджує ЕРС самоіндукції, що дорівнює 1 В.

Одним із способів визначення індуктивності котушки є метод, що використовує властивість котушки індуктивності чинити реактивний (індуктивний) опір змінному струму.

Т.к. сила змінного струму в провіднику істотно залежить від форми провідника, крім омічного опору, яке провідник має в ланцюгу постійного струму, при змінному струмі з'являється додатковий опір, що залежить від індуктивності провідника і зване індуктивним опором. Індуктивне опір відбиває поява ЕРС індукції, тобто. поява додаткового джерела за рахунок появи магнітного поля, що збуджує ЕРС самоіндукції.

При включенні котушки індуктивності в ланцюг постійного струму вона має активний опірR, який можна визначити за законом Ома:

, (4)

деU- напруга на котушці;I- струм, що проходить через котушку.

При включенні котушки індуктивностів ланцюг змінного струму її опір збільшується і складається з активного опоруR,яке котушка має в ланцюзі постійного струму, що визначається за формулою (4), та індуктивного опоруХL. Повний опірZкотушки індуктивності можна визначити із закону Ома

, (5)

де - змінна напруга та струм відповідно.

Мал. 1

Таким чином, реальну котушку індуктивності в ланцюгу змінного струму при невисоких частотах можна представити як послідовно з'єднані активний опірRі суто індуктивний опірХL(рис.1). Така фізична модель, еквівалентна реальному об'єкту – у разі реальної котушці індуктивності, називаєтьсясхемою заміщеннячиеквівалентної схемою.

Індуктивне опірХL- цереактивне опір, тобто. Опір змінному струму, що не споживає енергії цього струму.Дійсно, при протіканні змінного синусоїдального струму в ланцюгу, що володіє тільки індуктивним опоромХL, робота електрорушійної сили (ЕРС) джерела протягом однієї чверті періоду витрачається на створення струму в котушці. Робота ця перетворюється на енергію магнітного поля котушки і дорівнює

. (6)

Протягом наступної чверті періоду, коли струм у котушці зменшується, накопичена енергія повністю повертається до джерела ЕРС.

Якщо через ідеальну котушку з індуктивністюL(без активного опоруR) йде змінний синусоїдальний струм із круговою частотоюw

то в ній виникає електрорушійна сила самоіндукції

(8)

де амплітуда;UmіIm- максимальне (амплітудне) значення напруги та струмувідповідно. Тоді напруга на котушці індуктивності

Індуктивний опірXLвизначається за формулою

деw = 2p f -кругова частота;f- частота.

Для реальної котушки індуктивності, яка крім індуктивностіLмає і активний опірR, напруга

деj- Початкова фаза напруги. Початкова фазаj визначає зсув фаз між напругою та струмом на реальній котушці індуктивності, причому напруга випереджає струм на кут j.

На рис. 2а представлена ​​хвильова, а на рис. 2 б – векторна діаграма для реальної котушки індуктивності, що ілюструють випередження фазою напругою струму через котушку індуктивності.

Під векторною діаграмою розуміється діаграма, що зображує сукупність векторів, побудована з їх взаємної орієнтації по фазі. Довжина кожного вектора дорівнює амплітуді коливання, а напрям вектора утворює з деякою віссю (у нашому випадку це горизонтальна вісь - вісь струмівIm) кут, що дорівнює початковій фазі коливання.UmR , UmL -амплітудні значення напруги на активнійRта індуктивнійХLчастині котушки індуктивності відповідно.

Мал. 3

Якщо розділити всю напругу у векторній діаграмі на струм, отримаємо трикутник опорів (рис. 3). З трикутника опорів видно, що зв'язок між повнимZ, активнимRта індуктивнимХLопорами котушки індуктивності має вигляд: . (12)

Кут між катетом і гіпотенузою трикутника опорів (рис. 3) дорівнює куту зсуву фазjміж напругою і струмом для даної котушки індуктивності і дорівнює

. (13)

Для реальноїкотушки індуктивності зсув фаз може змінюватися від 0 до 90 0 . Для ідеальної котушки індуктивності, в якійR= 0, зсув фазj =90 0.Ідеальною котушкою індуктивності є котушка, обмотка якої знаходиться у надпровідному стані (при температурах нижче критичної для даного провідника).

У формули (7) - (9), (11) входять амплітудиUmіIm, не вимірювані приладами. Показання приладів у ланцюгах змінного синусоїдального струму відповідають діючим значенням напруги , які пов'язані з амплітудамиImтаUmза допомогою формул

. (14)

Визначивши активний опірRкотушки за формулою (4) і повний опірZза формулою (5), знайдемо індуктивний опірХLз формули (12): , звідки з урахуванням (10) отримаємо індуктивність котушки:

. (15)

В Україні стандартна частота змінного синусоїдального струму дорівнюєf= 50 Гц.

не знайшли те, що шукали? Скористайтеся пошуком:

">

---