Визначення квантильної регресії

Матеріали по ланцюгам постачання

Матеріали щодо прогнозування

Матеріали з антипаттернів

Матеріали з ціноутворення

Тип регресії (тобто прогноз), яка навмисно вводить усунення результат. Замість пошукусереднього значенняпрогнозованої змінної, квантильна регресія спрямована на пошукмедіанита будь-яких інших квантилей (які іноді називаютьпроцентилями). Квантилі особливокорисні для оптимізації товарних запасівяк прямий метод для обчислення точки відновлення.

Поняття квантильної регресії є відносно просунуту область статистики, тому мета цієї статті полягає над суворому тлумаченні цього, а в інтуїтивно-зрозумілому запровадження у нього практичних фахівців, які у сфері роздрібної торгівлі чи промислового виробництва.

Наочне подання квантіл

На графіку показано 3 відокремлені прогнози:

червоним кольором відзначено 75-відсотковий квантильний прогноз.
чорним відзначений прогноз на основі середніх значень.
зеленим кольором відзначено 25-відсотковий квантильний прогноз.

Візуально поведінка квантилей схоже з поведінкою довірчих інтервалів. Проте, практично квантиль потрібен лише відсоткового висловлювання окремо взятих точок.

Квантилі (процентили) майбутнього попиту

Класичним і найбільш зрозумілим прогнозом є прогноз на основі середніх значень : відповідні ваги перепрогнозування і недопрогнозування повинні бути рівними, в іншому випадку прогноз стає зміщеним (точніше). зміщеним щодо середньогозначення).

Першою доробкою цього підходу ємедіанний прогноз: відповідначастотаперепрогнозування і недопрогнозування має бути рівною, інакше прогноз стаєзміщеним щодо медіани.

На даному етапі ми перенесли поняттянезміщенихпрогнозів зрівних вагнарівну ймовірність. Цей перенесення не є очевидним, але в деяких ситуаціях він може мати величезне числове значення.

Практичний приклад: Середній та медіанний сімейний дохід у США

Сімейний дохід демонструє суттєві відмінності між середнім та медіанним значеннями.

Ця невідповідність пояснюється протиставленням (порівняно) високих доходів найбагатших сімей та доходів іншого населення. Невідповідність між середнім та медіанним значеннями виявляється у всіх несиметричних розподілах, як правило, у всіх розподілах, відмінних від нормального.

Генералізація медіанного значення

Медіанне значення являє собою граничне значення, в якому розподіл розбивається з ймовірністю 50/50. Однак, можливий розгляд і інших частотних коефіцієнтів. Наприклад, ми можемо розглядати коефіцієнти 80/20, 90/10 та будь-які інші, якщо їх загальне значення становить 100%.

Квантилі єгенералізацію медіанного значення до будь-якого відсоткового виразу. Для τ, значення якого знаходиться між 0 і 1, квантильна регресія Q(τ) являє собою граничне значення, при якому ймовірність появи значення нижче порогового дорівнює τ.

Квантильні прогнози

Як класичні, так і квантильні прогнози, використовують тимчасові ряди як параметри, що вводяться. Тимчасові ряди є даними, що вводяться. Крім цихданих, для класичного прогнозу часових рядів на основісередніх значеньпотрібні два додаткові параметри:

період(день, тиждень чи місяць).
горизонт- ціле число, що означає кількість прогнозованих періодів.

Узагальнення часових рядів проводиться заперіодами, а величина горизонту вибирається таким чином, щоб прогноз мав практичну користь, як правило, це значення перевищує час виконання замовлення.

Прогнози на основісередніх значеньотримують перевагу завдяки своїй зручній властивості:складання прогнозів є правильним з точки зору математики. Наприклад, якщоy1,y2,y3таy4- це прогнози на 4 наступні тижні, ми можемо отримати очікуваний попит надванаступних тижнів, склавшиy1+y2.

Однак,складання квантильних прогнозів з математичної точки зору є неправильним, а точніше сума квантилів не дорівнює квантилю суми (суми сегментів).

Так як складання квантильних прогнозів неможливе, для квантильних прогнозів часових рядів необхіднепереосмислення періоду узагальнення. Справді, створення квантильних прогнозівна періодиє спірним, оскільки об'єднання такихелементарних прогнозівдля створення правильних квантилів, що покривають цілі сегменти, неможливе.

Таким чином,квантильнийпрогноз тимчасових рядів має певну структуру:

τ - цільовийквантильу відсотковому вираженні.
λ - що виражає тривалістьгоризонт(зазвичай у днях).

Наприклад, якщо часові ряди відображають продаж продукту А, а параметри мають такі значення: τ=0,90 і λ=14 днів, квантильний прогноз (τ, λ)даватиме значення попиту, що має 90-відсоткову ймовірність виявитися вищим за сумарний обсяг попиту, що спостерігається протягом 14 днів (і відповідно 10-відсоткову ймовірність виявитися нижчим від сумарного обсягу попиту, що спостерігається протягом тих же 14 днів).

На відміну від класичних прогнозів, квантильні прогнози розраховують одне значення на один часовий ряд незалежно від горизонту. До певного масштабу квантильні прогнози є більш агностичними по відношенню до періодів, ніж їх класичні аналоги.

Фішка Lokad

На перший погляд квантильні прогнози здаються складнішими, ніж класичні. Так чи інакше, у багатьох реальних ситуаціях практичні фахівці припиняють використовувати прогнози на основісередніх значеньі миттєвоекстраполируютїх у вигляді квантильних прогнозів, як правило, припускаючи при цьому, що прогнози мають нормальний розподіл . Однак, така екстраполяція найчастіше є найслабшою ланкою процесу прогнозування та може значно погіршити остаточний результат. Технологія прогнозування повинна адаптуватися відповідно до практичних вимог, тобто надавати оригінальні квантильні прогнози, а не навпаки.