Визначення натуральної величини фігури перерізу
Нерідко практичний інтерес представляє завдання визначення натуральної величини фігури перерізу.
Визначимо натуральну величину перерізу (чотирьохкутника), одержаного на рис. 3.11. Так як чотирикутник 1234 займає загальне положення в просторі, його натуральну величину можна визначити двома змінами площин проекцій, спочатку побудувавши площину, перпендикулярну чотирикутнику 1234, а потім - паралельну йому. Щоб не захаращувати креслення (рис. 3.11), винесемо побудови на окремий малюнок 3.12. Для побудови площини, перпендикулярної площині чотирикутника 1234 необхідно накреслити одну з головних ліній, наприклад, горизонталь. Її фронтальна проекціяh2 має бути паралельна осіП1/П2. По точках перетину 2 і 4 з чотирикутником 1234 знаходимо горизонтальну проекціюh1 горизонталі.
Нова вісьП4/П1, що розділяєП1 і нову площинуП4, повинна бути перпендикулярнаh1. Потім отримуємо проекцію 14243444 у вигляді прямої. І, нарешті, викресливши другу нову вісьП5/П4, паралельно 1434, побудуємо проекцію 15253545 чотирикутника в площиніП5. Це і є натуральна величина чотирикутника 1234. Перетин заштрихуємо під кутом 45 ° до прямої горизонтальної.
Найчастіше доводиться вирішувати простішу завдання – визначення натуральної величини перерізу багатогранника площиною приватного становища. У цьому випадку достатньо зробити лише одну заміну площин проекцій. Розглянемо з прикладу перерізу піраміди горизонтально–проецирующей площиною S (рис 3.13). Нехай буде задана горизонтальна проекція S1. Необхідно знайти лінію перетину площини S з пірамідою та визначити натуральну величину перерізу. Таким чином, завдання розбивається на дві частини:спочатку треба побудувати перетин у площинахП1іП2, а потім визначити його натуральну величину.
Мал. 3.13. Побудова лінії перетину та визначення натуральної величини перерізу піраміди площиною.
Щоб вирішити першу частину завдання, потрібно знайти всі точки перетину площини S з ребрами піраміди і з'єднати їх відрізками прямою. Горизонтальна проекція S1 перетинає ребра піраміди у точках 11, 21, 31, 41 (рис. 3.13, а). Лініями зв'язку знаходимо їх фронтальні проекції 12, 22, 32, 42 на фронтальних проекціях відповідних ребер. З'єднуючи знайдені точки, отримуємо лінію перетину заданої площини 12223242 з пірамідою. Відрізок 1242 цієї лінії буде невидимим, так як він лежить на невидимій граніA2S2C2. Плоска фігура, обмежена отриманою лінією (на рис. 5.9, а заштрихована), є перетином піраміди площиною. У нашому прикладі це чотирикутник 1234.
Для визначення натуральної величини чотирикутника 1234 способом заміни площин проекцій не обов'язково будувати нову вісь паралельно S1 (11214131), зважаючи на обмеженість площі креслення. Достатньо дотримуватись основних принципів побудови. Накреслимо нову вісь на вільному полі креслення. Перенесемо її у точки 11,21,41,31, не змінюючи відстані між ними. Проведемо крізь них перпендикуляри до осі. Потім відкладемо на побудованих перпендикулярах відрізки, рівні відстаням від осіП2/П1, яку вважаємо розташованою на підставіА2В2С2 піраміди, до відповідних проекцій 12, 22, 42, 32. З'єднавши зазначені точки, отримаємо натуральну величину перерізу піраміди заданою площиною S (рис. 3.13 б).
Як бачимо, переріз у натуральну величину відрізняється від 12223242 лише тим, що він витягнутий уздовж S1.