Внутрішня точка множини - визначення, fkn antitotal
Primary tabs
Точка $\Large х_0$ називається внутрішньою точкою множини $\Large E$, якщо існує інтервал, що містить цю точку $\Large (а, b)$, повністю міститься в множині $\Large Е$ $\Large x_0 \in (a, b) \subset E$
ПРИМІТКА: З визначення вище ми нікуди не посилаємося (спеціально, адже насправді воно у нас є така штука для інтервалу) - і складається враження, що воно "первинне", насправді це не зовсім так. Справа в тому, що ми можемо "порівнювати" числа, але як бути з іншими складнішими об'єктами? говорити про належність точки множини (не числового, а довільного - абстрактного)інтервалу насправді тільки у разі коли між елементами визначено "відстань" - наприклад на числовій прямій ми визначаємо відстань як різницю по модулю: на позитивній частині осі відстань між числом 7 і числом 5:
на негативній аналогічно - відстань між числом (-7) та числом (-5):
Тобто якщо узагальнити (різниця за модулем):
Але як визначити цю відстань між складнішими об'єктами?
Через наявність останнього питання слід зазначити, щопервинним є саме поняття відстані, а інтервал це просто "відкрита куля" (у тривимірному просторі це "нормальна відкрита куля", на площині - "відкрите коло" - то є коло край якої як би не належать безлічі точок обмеженому цьому краю, ну а на прямий це інтервал - тобто відрізок без двох крайніх точок)