Все про Конус - Банк рефератів, творів, доповідей, курсових та дипломних робіт

Муніципальний загальноосвітній заклад

Екзаменаційна робота з геометрії на тему:

Виконав: Учень 11В класу

Конус – тіло, отримане обертанням прямокутного трикутника навколо прямої, що містить катет.

S-вершина конуса, коло з центром О – основа конуса

Відрізок SA=L утворює.

Відрізок OA = R – радіус основи.

Відрізок BC=2R – діаметр основи.

Трикутник SBC-осьовий переріз

Кут BSC – кут при вершині осьового перерізу

Кут SBO – кут нахилу, що утворює до площини основи

II Перетин конуса

. Січна площина проходить через вісь конуса (осьовий перетин – рівнобедрений трикутник рис. 1)

. Січна площина проходить перпендикулярно до осі конуса.

- коло із центром О1 (рис. 2)

. Перетин проходить через вершину конуса - рівнобедрений

трикутник (рис. 3)

.Параболічний та гіперболічний переріз. (рис. 4)

У конус завжди можна вписати кулю. Його центр на осі конуса

збігається з центром кола, вписано в трикутник,

є осьовим перерізом конуса.

Rш = Rк * tg a/2 = H * Rк / Rк + L

Біля конуса завжди можна описати кулю. Його центр лежить на

сі конуса і збігається з центром кола, описаного навколо

трикутника, що є осьовим перетином конуса.

Rш = Rк / sinb; Rіш = (H-Rш) І + RкІ

Rш = L/2H; (2Rш - Hк)Hк = RкІ

III Площа поверхні конуса

а площа бічної поверхні конуса приймається площа її розертки. Виразимо S бік через його опірну L і радіус основи r. Площа кругового сектора πLІ/360*α. Виразимо через L і r . Довжина дуги ABA дорівнює 2πr (довгакола основи конуса) 2πr = πL/180* α, звідки слідує α=360r/L отже Sбок = πLІ360r/360L=πrL

2. Площа повної поверхні конуса є сума площ бічної поверхні та підстави

IV Об'єм конуса

Обсяг конуса дорівнює одній третині твору площі основи висоту.

розглянемо конус з об'ємом V, радіусом R, висотою h і вершиною О. Введемо вісь Ох, щоб вона збігалася з віссю конуса -ОН. Довільний переріз конуса площиною, перпендикулярною до осі Ох, є коло з центром у точці Н1 перетину цієї площини з віссю Ох. Позначимо Радіус цього кола через , ф площу S(x) через, де х-абсцис точки Н1. З подоби трикутників ОН1А1 і ВОНА випливає,що ОН1/ОН=R1/R,

або x/h=R1/R =>R1=XR/h. Оскільки S(x)= πRІ, то S(x)= πRІ/hІ* І

Застосовуючи основну формулу обчислення об'ємів тіл при а=0 та b=h отримуємо

V Усічений конус.

Усічений конус – частина конуса, укладена між основою та паралельною основою перерізом конуса.

Круги з центрами О1 і О2 - верхня і нижня основи усіченого конуса, R r - радіуси основ, АВ = L утворює ,α кут нахилу утворює і площини нижньої основи.

Відрізок О1О2-висота. Трапеція АВСD – осьовий перетин.

=L*sin α

Біля зрізаного конуса завжди можна описати кулю. Його центр лежить на прямій О1О2

Про

– центр описаної кулі R - радіус описаної кулі, рівний радіусу оточує описаної близько ΔACD

У зрізаний конус можна вписати кулю тоді і тільки тоді, коли утворююча дорівнює сумі радіусів основ L=R+r => існує вписана куля.

VI Площа поверхні усіченого конуса

Нехай Р - вершина конуса, з якого отримано зрізаний конус, АА1-одна з утворюють

Усіченого конуса О та О1 – центри основ. Використовуючи формулу Sбок для конуса отримуємо

S бік = πr*PA-πr1*PA1=πr(PA1+AA1)- πr1PA1, звідси, враховуючи, що AA1=L, знаходимо

Sбік = πrL + π (r - r1) PA1

Виразимо РА1 через L1, r та r1. Прямокутні трикутники РО1А1 та РОА подібні, тому що мають загальний гострий кут Р і тому PA1/PA=r/r1 або PA1/PA1+L=r/R1. Отримуємо PA1=Lr1/R-r1. S=πrL + (π(r-r1)Lr1)/r-r1=πrL+πr1L=πL(r+r1)

Площа повної поверхні зрізаного конуса дорівнює сумі площ бічної поверхні зрізаного конуса і підстав

Sповн = S1+S2+Sбок=πL(r+r1)+ πRІ+πrІ

VII Об'єм усіченого конуса

Об'єм усіченого конуса V, висота якого дорівнює h, а площі основ S та S1 обчислюється за формулою