З инета для метод - Стор 4
гл.1. Постійне електричне поле
Відповідь: Для r R : E поза
Завдання 1.3.14. Всередині нескінченного круглого циліндра радіусу R 0 , зарядженого рівномірно з об'ємною щільністю ρ, є кругла циліндрична порожнина радіусу R 1 ( R 1 R весь заряд q = 4π R 2 σ знаходиться всередині поверхні Гауса, а потік вектора E через неї дорівнює 4π r 2 E По теоремі Гауса знаходимо
Поле поза рівномірно зарядженої сфери збігається з полем точкового заряду q розташованого в центрі сфери.
На зарядженій поверхні напруженість поля не визначае-
на (зазнає стрибка від E = 0 всередині, до E =
рушниці). Фізичний зміст такої поведінки функції E(r) пояснений у розв'язанні задачі 1.3.8.
Завдання 1.3.16 (базове завдання). Куля радіусу R рівномірно заряджена з об'ємною щільністю ρ. Знайти напруженість поля у довільній точці.
Система має сферичну симетрію. Для застосування теореми Гауса виберемо як поверхню Гауса концентрично-
гл.1. Постійне електричне поле
ську сферу радіуса r.
При r R міркування нічим не відрізняються від проведених у задачі 1.3.15. Поле зовні рівномірно зарядженої кулі збігається з полем точкового заряду, розташованого в центрі кулі та рівного за величиною повного заряду кулі. Функція E (r) безперервна, оскільки немає поверхонь, що несуть поверхневий заряд.
r R . Тоді величина заряду всередині цієї поверхні буде Q + q де Q шуканий заряд кулі, а q - заряд кульового шару, рівний
q = ∫ ρ 4 π r 2 dr = 2 πα ( r 2 − R 2 ) .
Згідно з теоремою Гауса, напруженість поля на вибраній поверхні буде
Величина Е не залежатиме від r, якщо Q = 2π R 2 . Напружено-
ність поля при цьому дорівнюватиме Е поза= α. 2 ε 0
Відповідь: Q = 2πα R 2 .
Визначення напруженості поля, у створенні якого беруть участь електричні диполі.
Метод вирішення: використовувати визначення диполя або дипольного моменту системи зарядів (1.5), (1.6) та вирази для на-
напруги поля диполя (1.4).
Завдання 1.3.23. Використовуючи сферичну систему координат з ортами e r і e φ , початок якої збігається з точковим електричним диполем з моментом p знайти в довільній точці А з координатами ( r , φ) компоненти і модуль вектора напруженості.
p
Рис.1.21. Компоненти напруженості поля диполя у сферичних координатах (завдання 1.3.23)
Помістимо початок координат у точку знаходження диполя і направимо полярну вісь φ = 0 вздовж вектора p (рис. 1.21). Використовуємо для розрахунку формулу (1.4) теоретичного введення, відраховуючи кут від напряму вектора p :
ЕЛЕКТРИЧНІСТЬ І МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ
Оскільки у вибраній системі координат
pr = pr cosφ, pe r = p cosφ, pe φ = – p sinφ, re φ = 0,
Звідси E = E r e r + E φ e φ. Вектор E складає з напрямком r кут
α, такий, що tgα =
Завдання 1.3.24. Два точкові диполі з однаковими за величиною дипольними моментами p знаходяться на відстані R один від одного і орієнтовані взаємно перпендикулярно. Знайти величину напруженості поля в точці Про розташованої посередині між диполями. Вектор моменту р 1 одного з диполів спрямований під кутом ϑ щодо прямої диполі, що з'єднує