Закон косінусів Ламберта

Рис.21. До висновку закону Ламберта.

Випромінювання, що випромінюється тілом за окремими напрямками, встановлюється законом Ламберта. Кожен напрямок визначається кутом φ, який воно утворює з нормаллю до поверхні. Відповідно до закону Ламберта, кількість енергії, що випромінюється поверхнею dF1 у напрямку поверхні dF2 (рис. 21) пропорційно кількості енергії, що випромінюється за нормалою EndF1, помноженою на величину просторового кута dω і cosφ, тобто.

(137)

Рівняння (137) є найповнішим математичним формулюванням закону Ламберта. Однак у цьому рівнянні поки що невідомо значення Еn. Для його визначення необхідно рівняння (137) проінтегрувати поверхнею напівсфери, що лежить над площиною dF1, і отриманий вираз зіставити з рівнянням (131) закону Стефана-Больцмана.

В результаті інтегрування отримаємо:

(а)

Відповідно до закону Стефана-Больцмана:

(б)

Зіставляючи (а) і (б), отримаємо

або (138)

Підставляючи (136) до рівняння (135), отримаємо:

(139)

Рівняння (139) служить основою розрахунку променистого теплообміну між поверхнями кінцевих розмірів.

Закон Ламберта цілком справедливий абсолютно чорного тіла. Для сірих тіл він справедливий лише для φ = 0-60 °. Для полірованих поверхонь закон Ламберта не застосовується.

---