Закони руху Кеплера
Йоганн Кеплер та планети Сонячної системи
Астрономія кінця XVI століття наголошує на зіткненні двох моделей нашої Сонячної системи: геоцентрична система Птолемея – де центром обертання всіх об'єктів є Земля, та геліоцентрична система Коперника – де Сонце є центральним тілом.
Модель Сонячної системи Клавдія Птолемея
І хоча Коперник був ближчим до справжньої природи Сонячної системи, його робота мала недоліки. Основним із цих недоліків було твердження, що планети обертаються навколо Сонця за круговими орбітами. З огляду на це модель Коперника практично так само не узгоджувалася зі спостереженнями, як і система Птолемея. Польський астроном прагнув виправити цю розбіжність за допомогою додаткового руху планети по колу, центр якого вже рухався навколо Сонця - епіцикл. Проте, розбіжності здебільшого були усунені.
На початку XVII століття німецький астроном Йоган Кеплер, вивчаючи систему Миколи Коперника, а також аналізуючи результати астрономічних спостережень данця Тихо Браге, вивів основні закони щодо руху планет. Вони були названі як три закони Кеплера.
Перший закон Кеплера
Німецький астроном намагався у різний спосіб зберегти кругову орбіту руху планет, проте це не дозволяло виправити розбіжність з результатами спостережень. Тому Кеплер вдався до еліптичних орбіт. Кожна така орбіта має два так званих фокуси. Фокуси – це дві задані точки, такі, що сума відстаней від цих двох точок до будь-якої точки еліпса є постійною.
Йоганн Кеплер зазначив, що планета рухається еліптичною орбітою навколо Сонця таким чином, що Сонце розташовується в одному з двох фокусів еліпса,що стало першим законом руху планет.
Перший закон Кеплера
Другий закон Кеплера
Проведемо радіус-вектор від Сонця, яке знаходиться в одному з фокусів еліпсоїдної орбіти планети, до самої планети. Тоді за рівні проміжки часу цей радіус-вектор описує рівні площі на площині, в якій рухається планета навколо Сонця. Це твердження є другим законом.
Другий закон Кеплера
Третій закон Кеплера
Кожна орбіта планети має точку, найближчу до Сонця, яке називається перигелієм. Крапка орбіти, найбільш віддалена від Сонця, називається афелієм. Відрізок, що з'єднує ці дві точки, називається великою віссю орбіти. Якщо розділити цей відрізок навпіл, то отримаємо велику піввісь, яку найчастіше використовують в астрономії.
Основні елементи еліпса
Третій закон руху планет Кеплера звучить так:
Відношення квадрата періоду звернення планети навколо Сонця до великої півосі орбіти цієї планети є постійним, і також дорівнює відношенню квадрата періоду звернення іншої планети навколо Сонця до великої півосі цієї планети.
Також іноді записують інше відношення:
Один із записів третього закону
Подальший розвиток
І хоча закони Кеплера мали відносно невисоку похибку (не більше 1%), все ж таки вони були отримані емпіричним способом. Теоретичне ж обґрунтування не було. Ця проблема пізніше була вирішена Ісааком Ньютоном, який у 1682 році відкрив закон всесвітнього тяжіння. Завдяки цьому закону вдалося описати таку поведінку планет. Закони Кеплера стали найважливішим етапом у розумінні та описі руху планет.